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【知识点1】因数与倍数自然数的分类：（1）8,6,4,2,0,2,:9,7,5,3,1,:个位数是的倍数即双数偶数个位数是即单数奇数自然数最小的奇数是______，最小的偶数是______，最小的自然数是______。（2）也不是合数既不是质数和个以上因数个或有合数和它本身个因数有且只有质数自然数,:1033:)1(2:最小的质数是______，质数中唯一的偶数是______，最小的偶质数是_____，最小的奇质数是______.最小的合数是______.____和____既不是质数也不是合数.判断：(1)自然数，不是奇数，就是偶数。（）(2)自然数,不是质数就是合数.易错题练习:1.能同时被2、3整除的最小三位数是（）能同时被3、5整除的最小三位数是（）能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）能同时被2、3整除的最大二位数是（）能同时被3、5整除的最大二位数是（）能同时被2、3、5整除的最大二位数是（）100以内最大的质数是（）50以内最大的质数是（）2.20以内所有质数的和是（）；20以内所有合数的和是（）20以内所有奇数的和是（）；20以内所有偶数的和是（）3.一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个三位数是（）4.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都会剩下一个，这筐苹果至少有（）个5.一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是（）6.20以内既是奇数，又是合数的数有（）7.分母是8的所有最简真分数的和是（）.8.自然数A是B的11倍，A和B的最大公因数是（）A和B的最小公倍数是（）；自然数A是B的18，A和B的最大公因数是（）A和B的最小公倍数是（）自然数A是B的因数，A和B的最大公因数是（）A和B的最小公倍数是（）9.连续三个偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。10.既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数是（），把它分解质因数是（）。11.一个数既是8的倍数，同时又是12和16的倍数，这个数最小是（）；一个数有约数4，又能被5整除，还是3的倍数这个数最小是（）。12.把自然数x、y分解质因数，x=a×b×b×c,y=a×b×c×c,那么x、y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。13.判断:1)偶数中只有一个是质数。()2)两个数是互质数，他们的积就是这两个数的最小公倍数，他们的最大公因数一定是1。（）【知识点2】长方体和正方体1.常用公式及变形：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷122)(2)(2)(前面面积侧面面积底面面积高长高宽宽长长方体ahbhabS宽前面面积长侧面积高底面积高宽长长方体abhV6662任意一个面的面积棱长棱长正方体aS3aV棱长棱长棱长正方体练习：1.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？2.小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化练习：1.由8个小正方体拼成一个大正方体，现取走一个小正方体，则剩下图形的表面积和体积（）A、表面积增加，体积不变B、表面积不变，体积减小C、表面积和体积都减小D、都有可能1.当大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍时（即2阶魔方）：任意取走一个小正方体，剩下图形表面积不变2.当大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍或者3倍以上时：（1）取走顶点上的一个小正方体（即顶块或三面外露的小正方体），表面积不变（2）取走棱上的一个小正方体（即棱块或两面外露的小正方体），表面积增大2个面（3）取走面内的一个小正方体（即中间块或一面外露的小正方体），表面积增大4个面2.由27个小正方体拼成一个大正方体，现取走一个小正方体，则剩下图形的表面积（）A、表面积增加2个面B、表面积增加4个面C、表面积不变D、都有可能3.割补法求长方体或正方体体积长方体仅．通过增加高或减少高,就可以成为正方体,说明这个长方体本身有两个对面为正方形,其余四个面是完全相等的长方形,且这个长方形的一条边为正方体的棱长.练习：1.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积和体积各是多少？2.一个长方体，把它的高减少5厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了200平方厘米，求原来的体积是多少？4.排水法求固体的体积：水(或者其他液体)变化．．的体积=固体体积练习：1.一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块体积为11520立方厘米的铁块完全浸入在水中，水面将上升多少厘米?2.在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米?上面和底面为正方形．．．:即长方体的长和宽相等,都等于正方体的棱长前/后/左/右四个面为完全相同的四个长方形,长方形的一条边等于正方体棱长每个长方形的面积=正方体的棱长×长方体的高长方体的高±变化的高度=正方体的棱长3.把一个涂色的大立方体，割成8个小立方体，3面涂色的有（）块。把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，3面涂色的有（）块。2面涂色的有（）块，1面涂色的有（）块，0面涂色的有（）块4.一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（），体积扩大到原来的（），现在正方体的表面积是（）平方厘米。5.一个长方体水池，从里面量，长6米，宽3米，深2米。池中已经装有0.5米深的水，再注入（）立方米的水才能将水池注满。6.把90升的水倒进一个长6分米，宽5分米的长方体水池里，正好把水池装满，这个水池深（）分米。7.把一根长3米的长方体木材，锯成2段，得到2个长方体，如果表面积增加了6平方分米。原来这根木材的体积是（）立方分米。8.一个长方体的长、宽、高都是整米数，他们的和为19，它的最大体积是（）立方米。9.一个长4分米,宽3分米,高2分米的长方体木块可以切成()个1立方厘米的小正方体,把这些小正方体排成一排长()米.10.把一根100厘米长的铁丝，做成一个长8米，宽4厘米，高2厘米的长方体后，还剩下（）厘米11.把两个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（）平方厘米，这个长方体的表面积是（）平方分米。12.一个表面积是150平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。13.一种长方体的水泥砖，底面是边长5分米的正方形，厚度是1.2分米，如果每立方分米的水泥砖的重量是2.2千克，这种水泥砖每块约重（）千克。14.判断:1)长方形和平行四边形都是轴对称图形。（）2)两个体积单位之间的进率是1000。（）15.选择:只有一条对称轴的图形是（）。A.平行四边形B.圆形C.等边三角形D.等腰三角形【知识点3】单位问题1.进率(1)相邻的长度单位的进率是10常见的长度单位:cm,dm,m(特殊:1km=1000m)(2)相邻的面积单位的进率是100常见的面积单位:cm²,dm²,m²(特殊:1公顷=10000m²;1km²=100公顷)(3)相邻的体积(或容积)单位的进率是1000常见的体积单位:cm³,dm³,m³常见容积单位:ml,L(注意:1L=1dm³,lml=1cm³)(4)相邻时间单位的进率是60常见的时间单位:时,分,秒(特殊:1日=24时)2.单位换算(1)大单位化小单位:除以进率(2)小单位化大单位:乘以进率3.常见物品的体积或面积1个骰子的体积:1cm³,其中一个面的面积:1cm²1个粉笔盒的体积:1dm³,其中一个面的面积:1dm²1台家用冰箱的体积:1m³1个教室占地面积:50m²,课桌桌面的面积:1m²1瓶矿泉水:550ml1瓶大瓶可口可乐:1.8L1瓶鲁花花生油:5L练习:(1)单位换算（填分数或整数）100分钟=（）小时45分钟=（）小时225平方厘米=（）平方米18小时=（）天45ml=()L68分=（）时32时=（）日1.032立方米=（）立方分米=（）立方厘米=（）立方米（）立方分米2.05升=（）立方分米=（）毫升=（）立方分米（）毫升3.6升=（）毫升=()立方分米=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米2.8立方分米=()立方厘米=（）升=（）升（）毫升18小时=（）日3吨50千克=（）吨80厘米=（）米450米=（）千米45分=（）小时1750克=（）千克（）立方米=34立方分米=（）立方厘米6400毫升=（）升0.96平方分米=（）平方厘米2立方米300立方分米=（）立方分米(2)填空电视机的体积约50（）指甲盖的面积约1（）一个苹果重50（）一瓶色拉油约4.2（）一个铅笔盒的体积大约是400（）一颗糖的体积约2（）一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。一块橡皮擦的体积约是8()一本书的封面约是2()。运货集装箱的体积约是40()一支钢笔长18()一台录音机的体积约是20()一台笔记本电脑的表面积约是6()一个魔方的体积大约是30（）汽车油箱的容积大约是30（）一块橡皮的体积大约是8（）一步的长度大约是6（）【知识点4】分数综合1.单位“1”：一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体，都用自然数1表示，通常叫单位“1”。2.分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3.分数单位：分数中表示一份的数，叫做分数单位（1分母）。分母越大,分数单位越小，最大．．的分数单位是12。4.分数的分类：真分数：分子＜分母，真分数＜1。最大真分数：分子＝分母－1分数假分数＞真分数假分数：分子≥分母，假分数≥1。最小假分数：分子＝分母5.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。6.假分数与整数、带分数互化：带分数是假分数的另一种形式，是整数和真分数合成的数。带分数＞真分数，带分数＞1，最小带分数是11a。假分数化整数（分子是分母的倍数时）：分子÷分母＝商；整数化假分数：分母整数分母假分数化带分数（分子不是分母的倍数时）：分子÷分母＝商分母余数；带分数化假分数：分母分子整数分母7.求a是b的几分之几，用除法算：a÷b（与求a是b的几倍相同）“XX的”几分之几：“XX”做除数练习：1）一个公园共植树40棵，其中有3棵死亡，成活棵树占总棵树的)()(，死亡棵树占成活棵树的)()(。2）小强家住6楼，现在小强已经爬到3楼，他已经爬了总高度的)()(。8.分数与小数互化：①分数化小数，分子÷分母（除不尽保留三位），②小数化分数，一位小数十分之几，两位小数百分之几……要注意不是最简分数约分成最简分数。背诵：12=0.514=0.2534=0.7515=0.225=0.435=0.645=0.818=0.12538=0.37558=0.62578=0.875116=0.0625120=0.05125＝0.04150＝0.029.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。利用分数的基本性质可以改写分数。分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）分母的几倍。约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。即分子和分母为互质数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。★通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。★通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。10.分数的大小比较：（1）化小数比较：如果多个小数和分数混合比较大小，统一化成小数比较更简单（2）化分数比较：化同分母分数（通分）或化同分子分数，★注意分母相同分子大分数大；分子相同分母小分数大。★交叉相乘法（3）找中间数比较：一般