一题多变专题87好 复习)

变式题的意义及作用：对一道题进行适当的演变、引申、拓展，不仅能提高学生的应变能力、探索能力，还能激发学生思维的广阔性，发散性。使学生从不同的角度去观察问题，思考问题，从而提高学生思维过程的整体性、严密性，培养学生的综合素质。即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串联成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的构建。常见的几种变式：1、同一条件，变换多个结论.2、题目的条件和结论互换。3、改变题目的条件。4、把结论进一步推广与引申。5.改变题目的形式MC;(2)ANMBC;ABN(1)CBNABMACB求证：示）为等边三角形（如图所和上一点，为已知：ABCMN问题1已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，交MC于点P，交MB于点Q,CN交MB于点R．(1)图1中有几对三角形全等.(2)求∠AQM的度数.（3）求PR‖AB(4)求证：△CPR为等边三角形；PQRABCMN探索一：ABCMN成立吗？等边三角形，是和，三点不在一条直线上时、、MCANBCNABMCBA探索二：PQRABCMNABMN图1图2PRABCMN成立吗？两旁，其他条件不变，如在和MCANACBCNBMA探索三：PQRABCMN成立吗？，其他条件不变，顶角相等的等腰三角形为底且、分别为以和MCANCNAMBCNABMPQRABCMN探索四OEDCBA1.如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过F作DE//BC，交AB于D、交AC于E，线段BD、EC、DE有何数量的关系?说明理由.DE=BD+CE2.已知：①BO平分∠ABC相邻的外角，②CO平分与∠ACB相邻的外角，且BO与CO相交于点O，③过点O作DE‖BC，交AB的延长线于D，交AC的延长线于E，那么第1题的结论是否仍成立？请说明理由.ABCDEODE=BD+CE3.已知：①BO平分∠ABC，②CO平分与∠ACB相邻的外角，且BO与CO相交于点O，③过点O作DE‖BC，交AB所在的直线于D，交AC所在的直线于E，那么第1题中结论是否仍成立？若不成立，你是否能发现新的结论.ABCDEOBD=DE+CE234问题2已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，求证：BD=2CECBEAD如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一点，CE⊥BD，垂足为E，BD=2CE求证：BD平分∠ABC。变式一：CBEAD变式二：如图，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，CE⊥BD，BD=2CE，BD平分∠ABC求证：AB=ACCBEAD变式三：如图，△ABC中，AB=AC,D是AC上一点，CE⊥BD，BD=2CE，BD平分∠ABC求证：∠A=90°CBEAD变式四：如图，△ABC中，AB=AC,∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，CE⊥BD，垂足为E，连结AE，若ED=，求AE的长。12CBEAD变式五：如图，△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD，垂足为E，且BD=2CE，连结AE，猜想BE，CE，AE之间的关系并证明。CBEAD已知：AB‖CD,DE平分∠ADC,BC过点E,AE平分∠BAD.求证：E是BC的中点，AD=AB+CD.ABCDE1234已知：AB‖CD,DE平分∠ADC,BC过点E,AE平分∠BAD.求证：E是BC的中点，AD=AB+CD.ABCDE1234F证法一：分别延长DE,AB交点为F已知：AB‖CD,DE平分∠ADC,BC过点E,AE平分∠BAD.求证：E是BC的中点，AD=AB+CD.ABCDE1234F证法二：在AD上截取AF=AB（1）AB‖CD,（2）DE平分∠ADC,（3）BC过点E,AE平分∠BAD.（4）E是BC的中点，（5）AD=AB+CD.（6）DE⊥AEABCDE1234探究发现：提取6条信息把任意三个作为已知条件，可证得其余三个成立.一题多变是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别与联系，以及特殊和一般的关系。使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢，学活，培养思维的灵活性和解决问题的应变能力。在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法，发现解题规律，从变中发现不变，将使人受益匪浅。一题多变，不仅可以培养学生的发散能力及相关知识点迁移能力，还可以扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态。动动脑筋？智慧小屋本节课你有什么收获？