闵行区2012学年八年级第二学期数学期末考试试卷

上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．在平面直角坐标系中，直线23yx经过（）（A）第一、二、三象限；（B）第一、二、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第二、三、四象限．2．下列方程中有实数解的方程是（）（A）013x；（B）222xxx；（C）053x；（D）2220xx．3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（）（A）AB//CD，BC=AD；（B）AB=CD，OA=OC；（C）AB//CD，OA=OC；（D）AB=CD，AC=BD．4．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A）ABBA；（B）ABBCCA；（C）abba；（D）()0aa．5.下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（）（1）在上海，早晨太阳从西边升起；（2）投两枚硬币，两枚硬币的正面都朝上；（3）从装有10个红球的口袋内，随机摸出一个球为红球；（4）从长度分别为15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中，任取3根为边可以组成三角形．（A）1件；（B）2件；（C）3件；（D）4件．6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）（A）菱形；（B）矩形；（C）正方形；（D）等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数5yx图像在y轴上的截距为______________．8．已知一次函数(2)4ykx，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______________．9．写出一个图像经过点（-1，2）的一次函数的解析式：___________________．10．方程12xxx的解是____________．11．生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产30吨这一产品所需成本为____________万元．12.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此，抛20次硬币，必有10次正面朝上．_____（填“对”或“错”）．x（吨）30y（万元）1020O（第11题图）13．从一副扑克牌中取出两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率为___________．14.方程04324xx的解是___________________．15．如果一个多边形的内角和等于1620º，那么这个多边形的边数是___________．16．已知：正方形ABCD的边长等于8cm，那么边AB的中点M到对角线BD的距离等于cm．17．已知：在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，那么菱形ABCD的面积等于．18．已知：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，梯形高为10厘米，那么它的中位线长为________厘米．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：236xx．20．解方程组：2220,23.xxyyxy21．如图，已知：在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．（1）在图中画出AB与BC的差向量并填空：ABBC；（2）图中与BC平行的向量是：______________________．FEDCBA（第21题图）22．如图，已知：平行四边形ABCD的对角线AC与BD的相交于点O，四边形OCDE是平行四边形，AD与OE相交于点F．求证：OE与AD互相平分．四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．小明申请使用了某移动通信公司的手机来电畅听，这个公司推出的来电畅听业务规定：用户每月交费16元，可免费接听来电；而打出电话每分钟收费0.13元．（1）试求小明一个月手机的通话费（包括接听电话和打出电话）y（元）与打出电话时间x（分钟）的解析式；（2）如果小明某个月的通话费是42元，试求小明该月打出电话的时间．24．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．ABCDEFGH（第24题图）ABCDOE（第22题图）F25.某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数．26．如图，一次函数24yx的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD．（1）求点A、B、D的坐标；（2）设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标．27．如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F．（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）当点P在边BC上时，正方形的边长为2．设CE=x，AF=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当x=1时，求EF的长．ABCDxyO（第26题图）DCBA（第27题图）EFP参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B；2．A；3．C；4．C；5.B；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-5；8．k2；9．3yx（正确即可）；10．x1=2；x1=-1；11．40；12.错；13．13；14.x=±1；15．11；16．22；17．120；18．10；三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原方程化为362xx．………………………………………（1分）两边平方，得2336244xxx．整理后，得2425390xx．………………………………………（1分）解得13x，2134x．…………………………………………（2分）经检验：13x是原方程的根，2134x是原方程的增根，舍去．………（1分）所以，原方程的根是x=3．…………………………………………………（1分）20．解：由方程①，得x–2y=0，x+y=0．…………………………（2分）原方程组化为20,23,xyxy0,23.xyxy………………………（2分）解这两个方程组，得116,53,5xy223,3.xy………………………………（2分）21．解：（1）画图正确，DB．………………………………………………………（3分）（2）CB，CD，DC．………………………………………………………（3分）22．证明：由平行四边形ABCD，得OA=OC．…………………………………（1分）又由四边形OCDE是平行四边形，得OC//DE，OC=DE．…………（1分）即得OA//DE，OA=DE．……………………………………………（2分）所以四边形AODE是平行四边形，即得OE与AD互相平分．……（2分）四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．解：（1）根据题意，得y=0.13x+16，x≥0．……………………………（3分）（2）根据题意，得0.13x+16=42．……………………………………（2分）解得x=200．……………………………………………（1分）答：小明该月打出电话的时间为200分钟．…………………………（1分）24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．…………………（1分）又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．………………………（2分）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH．∴△BEF≌△DGH．∴EF=GH．…………………………………（1分）∴四边形EFGH是平行四边形．∴HG//EF.∴∠HE=∠FEG．……………………………………（1分）∵∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE．…………………………（1分）∴HE=HG．∴四边形EFGH是菱形．……………………………（1分）25．解：设（1）班学生人数为x人，则（2）班学生人数为（x-2）人．………（1分）根据题意，得100084052xx．……………………………………（2分）化简整理后，得2343360xx．解得x1=42，x2=-8．……………………………………（2分）经检验：x1=42，x2=-8是原方程的根，x2=-8不合题意，舍去．……（1分）所以，原方程的根是x=42．当x=42时，x–2=40．答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人．…………………（1分）26．解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为点E．由函数24yx，当y=0时，得x=-2，即得点A的坐标为A（-2，0）．………………………………………（1分）当x=0时，得y=4，即得点B的坐标为B（0，4）．……………（1分）由正方形ABCD，可证得△ADE≌△BAO．∴DE=OA=2，AD=BO=4，即得OE=2．∴点D的坐标为D（2，-2）．…………………………………………（1分）（2）由A（-2，0），B（0，4），得222425AB．………………（1分）当△ABM为等腰三角形时，得AB=AM或AB=BM或AM=BM．当AB=AM时，得25AM，所以点M的坐标为M1（252，0）、M2（252，0）．……（2分）当AB=BM时，由OB⊥AM，得OM=OA=2．所以点M的坐标为M3（2，0）．………………………………………（1分）当AM=BM时，即得AM2=BM2．设点M的坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得222(2)4xx．解得x=3．得点M的坐标为M4（3，0）．…………………………（1分）所以，所求点M的坐标为M1（252，0）、M2（252，0）、M3（2，0）、M4（3，0）．27．解：（1）AF+CE=EF．…………………………………………………………（1分）在正方形ABCD中，CD=AD，∠ADC=90°，即得∠ADF+∠EDC=90°．…………………………………………（1分）∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD=∠DEC=90°．∴∠ADF+∠DAF=90°．∴∠DAF=∠EDC．又由AD=DC，∠AFD=∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分）∴DF=CE，AF=DE．∴AF+CE=EF．………………………………………………………（1分）（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．∴DF=CE，AF=DE．…………………………………………………（1分）由CE=x，AF=y，得DE=y．于是，在Rt△CDE中，CD=2，利用勾股定理，得222CEDECD，即得224xy．∴24yx．…………………………………………………………（1分）∴所求函数解析式为24yx，函数定义域为02x．……（1分）（3）当x=1时，得24413yx．……………………………（1分）即得3DE．又∵DF=CE=1，EF=DE–DF，∴31EF．………………（1分）