..word完美格式外接球的表面积和体积高考试题精选(一)一.选择题(共30小题)1.一几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在球O上,球O的表面积为()A.16πB.3πC.D.12π2.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.3π3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A.12πB.πC.8πD.4π4.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.5.已知三棱锥O﹣ABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O﹣ABC的体积为,则球O的表面积是()A.544πB.16πC.πD.64π..word完美格式6.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为()A.B.8πC.D.7.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()A.8πB.12πC.16πD.32π8.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是()A.πB.2πC.πD.3π9.已知在三棱锥P﹣ABC中,VP﹣ABC=,∠APC=,∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为()A.B.C.D.10.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()..word完美格式A.4πB.8πC.12πD.16π11.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()A.πB.3πC.4πD.6π12.已知在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=BC=1,AB=,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积是()A.πB.3πC.D.2π13.球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为()A.1200πB.1400πC.1600πD.1800π14.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为R.AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为()..word完美格式A.πB.πC.πD.π15.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()A.4πB.12πC.16πD.32π16.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于()A.4πB.πC.12πD.20π17.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB=2,BC=CD=1,∠BCD=60°,AB⊥平面BCD,则球O的表面积为()A.8πB.C.D.18.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为()A.B.C.32πD.64π19.正三棱柱的底面边长为,侧棱长为2,且三棱柱的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π20.已知正四面体的棱长,则其外接球的表面积为()A.8πB.12πC.πD.3π21.一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为()A.B.C.D.322.已知SC是球O的直径,A,B是该球面上的两点,△ABC是边长为的..word完美格式正三角形,若三棱锥S﹣ABC的体积为,则球O的表面积为()A.16πB.18πC.20πD.24π23.已知三棱锥P﹣ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=,PA⊥面ABC,PA=2,则此三棱锥的外接球的表面积为()A.πB.4πC.πD.16π24.已知A,B,C在球O的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,直线OA与截面ABC所成的角为30°,则球O的表面积为()A.4πB.16πC.πD.π25.一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()A.21πB.24πC.28πD.36π26.在三棱锥P﹣ABC中,PA=2,PC=2,AB=,BC=3,∠ABC=,则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为()A.4πB.πC.πD.16π27.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=60°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π28.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=,BC=2,CD=,则球O的表面积为()A.12πB.7πC.9πD.8π..word完美格式29.用一个与球心距离为1的平面去截球,所得截面的面积为π,则球的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π30.在三棱锥A﹣BCD中,AB=,其余各棱长都为2,则该三棱锥外接球的表面积为()A.3πB.πC.6πD.π..word完美格式外接球的表面积和体积高考试题精选(一)参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.(2017•达州模拟)一几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在球O上,球O的表面积为()A.16πB.3πC.D.12π【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,如图所示,AB=AC=AD=2,且AB,AC,AD两两垂直.把此三棱锥补成正方体,则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2,因此这个空间几何体的外接球的表面积S=4π•3=12π.故选:D.2.(2017•达州模拟)如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为()..word完美格式A.B.C.D.3π【解答】解:∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥,可将其补成一个边长为1的正方体,则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球,∵补成的正方体的对角线长l==为其外接球的直径d,∴外接球的表面积S=πd2=3π,即该几何体的外接球的表面积为3π,故选:D.3.(2016•新课标Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A.12πB.πC.8πD.4π【解答】解:正方体体积为8,可知其边长为2,正方体的体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,所以球的表面积为=12π.故选:A.4.(2016•上饶三模)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得..word完美格式截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.【解答】解:设球的半径为R,圆M的半径r,由图可知,R2=R2+r2,∴R2=r2,∴S球=4πR2,截面圆M的面积为:πr2=πR2,则所得截面的面积与球的表面积的比为:.故选A.5.(2016•河南模拟)已知三棱锥O﹣ABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O﹣ABC的体积为,则球O的表面积是()A.544πB.16πC.πD.64π【解答】解:三棱锥O﹣ABC,A、B、C三点均在球心O的表面上,且AB=BC=1,∠ABC=120°,AC=,∴S△ABC=×1×1×sin120°=,∵三棱锥O﹣ABC的体积为,△ABC的外接圆的圆心为G,∴OG⊥⊙G,外接圆的半径为:GA==1,∴S△ABC•OG=,即×OG=,OG=,..word完美格式球的半径为:=4.球的表面积:4π42=64π.故选:D6.(2016•安徽校级一模)点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为()A.B.8πC.D.【解答】解:根据题意知,△ABC是一个等边三角形,其面积为,外接圆的半径为1.小圆的圆心为Q,若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积S△ABC不变,高最大时体积最大,所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为S△ABC×DQ=,∴DQ=4,设球心为O,半径为R,则在直角△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=12+(4﹣R)2,∴R=则这个球的表面积为:S=4π()2=故选C.7.(2016•衡水模拟)四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面..word完美格式BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()A.8πB.12πC.16πD.32π【解答】解:取CD的中点E,连结AE,BE,∵在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,BE=,BG=,R===2.四面体ABCD外接球的表面积为:4πR2=16π.故选:C.8.(2016•南昌三模)已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是()..word完美格式A.πB.2πC.πD.3π【解答】解:设正△ABC的中心为O1,连结O1A∵O1是正△ABC的中心,A、B、C三点都在球面上,∴O1O⊥平面ABC,∵球的半径R=2,球心O到平面ABC的距离为1,得O1O=1,∴Rt△O1OA中,O1A=.又∵E为AB的中点,△ABC是等边三角形,∴AE=AO1cos30°=.∵过E作球O的截面,当截面与OE垂直时,截面圆的半径最小,∴当截面与OE垂直时,截面圆的面积有最小值.此时截面圆的半径r=,可得截面面积为S=πr2=.故选C.9.(2016•河南模拟)已知在三棱锥P﹣ABC中,VP﹣ABC=,∠APC=,∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为()..word完美格式A.B.C.D.【解答】解:由题意,设PC=2x,则∵PA⊥AC,∠APC=,∴△APC为等腰直角三角形,∴PC边上的高为x,∵平面PAC⊥平面PBC,∴A到平面PBC的距离为x,∵∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,∴PB=x,BC=x,∴S△PBC==,∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==,∴x=2,∵PA⊥AC,PB⊥BC,∴PC的中点为球心,球的半径为2,∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=.故选:D.10.(2016•湖南二模)已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()..word完美格式A.4πB.8πC.12πD.16π【解答】解:由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等,所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心;则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故选:A11.(2016•湖南校级模拟)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()A.πB.3πC.4πD.6π【解答】解:由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体.∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为...word完美格式∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π.故选:B.12.(2016•大