第二十二讲-电磁感应与动量结合

-1-第二十二讲电磁感应与动量结合电磁感应与动量的结合主要有两个考点：对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理FtP安，而又由于FtBILtBLq安，=BLxqNNRR总总，21Pmvmv，由以上四式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B）A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2D.以上情况均有可能分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等）点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为(C)-2-A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1分析：列两次动量定理，根据电荷量计算位移。二、动量守恒与动量定理在电磁感应中的应用例3：★★★如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。(2)求最终稳定时两棒的速度大小。(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。例4：★★★如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。【答案】（1）210aghv3210bghv（2）910mgh-3-课后训练1.★★（多选）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中(AD)A.回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒题目一般2.★★★如图所示，一质量为m的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端，在此过程中（C）-4-A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0B.下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热C.下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于2012mvmghD.整个过程中重力的冲量大小为零分析：导体棒滑到斜面底端的速度比v0小，因为有安培力做负功，转化为R的焦耳热。A考察了动量定理，D考察了冲量。难点：C选项。上滑过程中产生的焦耳热2012mvmgh，但是下滑的速度小，安培力做功小，产生的焦耳热少。3.★★(多选)足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给ab施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F作用，则以下说法正确的是（BD）A．cd向左做加速运动B．ab受到的安培力始终向左C．ab一直做匀加速直线运动D．ab、cd均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值habRB-5-4.★★如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。【答案】(1)18m/s(2)以共同速度做加速度为g的匀加速运动5.★★质量为m的金属棒ab，可以无摩擦地沿水平的平行导轨MN与PQ滑动，两导轨间宽度为d，导轨的M、P端与阻值为R的电阻相连，其他电阻不计，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，设棒ab的初速度为v0，求棒ab停止下来时滑行的距离及在此过程中通过棒的电荷量。【答案】0mvqItBd6.★★★如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R．现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）（1）b棒开始运动的方向：（2）当a棒的速度减为02v时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不反弹）．求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小：（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离．-6-【答案】(1)向右(2)002mvt(3)02232mvRBl【2017贵州联考】★★★如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s2，求：（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；（2）电阻R产生的焦耳热Q。分析：ab与cd碰撞后，cd圆周运动，ab减速到零。-7-考点：圆周运动，动量守恒，动能定理【2018王后雄押题卷】考点：电磁感应的匀加速模型根据图像的截距和斜率求第一问第二问用动量定理F-t图像的面积表示F的冲量根据最后F不变求出加速后的速度第三问根据动量定理求出导线框出磁场的速度，然后再用能量守恒求出焦耳热。-8-25.（18分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，间距为L。两根质量均为m的金属杆甲、乙均在导轨上滑动且与导轨保持垂直，甲、乙的电阻均为R，t=0时刻在导轨上静止。用一根轻绳绕过光滑定滑轮后沿两导轨的中线与甲连接，并在下端挂一个质量为M的物体，将M释放后，当它下落距离为h时（未落地），甲的速度v1，乙的速度v2，求（1）此过程中整个电路产生的电热为多少？此过程所用时间？（2）求M下落距离为h时甲、乙与导轨组成的闭合回路的总电功率（3）闭合回路最终的稳定电流多大？存在的问题：第二问计算总电功率为什么不能用热功率的表达式计算。这其中存在什么问题。-9-25.（1）甲、乙及M组成的系统能量守恒，22212121mvvmMMghQ------4分(2)与拉力等效的平均恒力为T，对M：1MvtTMg------2分对甲和乙：21mvmvTt-------2分得到21mvvmMMgt，所以MgmvvmMt21------2分（1）闭合回路消耗的总电功率为甲克服安培力做功的功率大小，即1vFPA①------2分BIlFA②------1分REI2③------1分21vvBlE④------1分将②③④代入①，得到121222vRvvlBP------1分由分析可知：当甲乙加速度相等时，回路电流稳定设绳子拉力为T，对甲：maFTA⑤------1分对M：MaTMg⑥------1分对乙：maFA⑦------1分由⑤⑥⑦得到mMMga2⑧将⑧代入⑦得到mMmMgFA2⑨又BIlFA，所以BlmmMmgI2⑩------1分