宾馆的预定策略问题

宾馆的预定策略问题一、问题重述宾馆的预订策略问题：某著名的旅游城市的A级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说周末价格比较高。研究的问题是：(1)试建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆8周标准房价格(单位:美元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计第9周和第10周的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的价值（要求注明出处）。（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数,以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险,因为万一届时有超出客房数的客户出现,宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷,为此宾馆还会承担信誉风险.某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略,并论证你的理由。（3）请为该宾馆制定一个长期的经营策略；并给总经理写一篇短文有关管理经营的建议书。表1某宾馆8周标准房价格(单位:美元)周次周一周二周三周四周五周六周日129.0029.0029.0069.0079.0035.0035.00235.0035.0035.0069.0099.0035.0035.00335.0035.0035.0089.0099.0039.0039.00439.039.039.0329.0329.0329.079.00579.0079.079.0119.0119.0119.039.00639.0039.0039.0099.0099.0089.0089.00789.0089.0059.0089.0089.0059.0059.00859.0059.0059.0089.0089.0059.0059.00二、模型假设及符号说明(一)模型假设（1）国家法定节假日等影响旅游淡季旺季的因素不变，即每年的旅游淡季旺季不变；（2）每年相同时期旅客人数基本相同，每年旅客变化趋势基本相同；（4）表中数据均为真实准确数据；（5）酒店服务质量与酒店信誉基本不变；（6）酒店标准间定价呈线性关系；（8）无社会、政治形势影响客源及经营费用；（9）行业竞争不变即当地酒店数量无较大变化；（10）取消预订宾馆的客户在所有预定客户中所占比例基本不变；（11）已订票客人按时入住预订客房是相互独立的随机事件；（12）设f为为酒店客房一天的管理费用，且旅客是否入住对f影响不大；(二)符号说明主要符号符号意义10、一次拟合曲线的回归系数432、、二次拟合曲线的回归系数p客人按时入住的概率q未能按时入住的概率为m宾馆预订出的客房数g一个客人所付的预订费f宾馆每天的运营成本N表示宾馆的可预订客房数b预订客房而被挤掉的客人所得的补偿S宾馆客房循环一天的利润三、问题分析顾客通过电话或互联网预定客房，预定具有很大的不确定性因数，由于要求一个良好的信用问题和一个高质量的服务态度，不可能对订房顾客进行收费，但如果不收取费用，必然会遇到定了房却又不来的情况，这样便会使得后订房的顾客没有机会订房，而且宾馆住房没有人住，收益下降的问题。一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。对此，酒店采取了半收费得方法，即：首先，要求订房客房提供信用卡号，预付一定的房租作为保险定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收，作为取消订房给酒店带来损失的补偿。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。针对动态价格这个问题，如果动态定价的话，就需要一个预定动态价格的依据。目前，这个酒店给我们提供了近几周价格走向，我们可以通过对这个价格走向的动态分析。但由于实际情况的偶然性，表中的某些数据需要进行处理，比如,第4周和第5周的周四、五、六的价格明显高于其它时段，所以很可能是为旺季或节假日的情况，要做特殊处理。用excel软件对数据进行处理，并得出一定的规律，然后预测出近期一段时间的价格。对于问题二，从客房利润来考虑，由于客房利润是随机变量，这时就需要用数学期望来考察，从客房盈利状况和被挤掉客人数量的概率来制定合理的预定策略。我们先将模型中涉及的各个量设为变量，通过求解客房利润的数学期望，将利润期望值Es和客房费用之差Esf最为衡量客房盈利状况的指标，同时将确定被挤掉客人数量的的概率作为信誉损失的大小，再通过市场调查，确定宾馆收支平衡客房的入住率，模型建立完成后再根据现状设定其中的变量，然后将假定的预订房间数带入模型，由利润及信誉损失大小确定假定值是否合适，最后即得各类客房预订数。四、模型建立、求解与验证问题一：1.模型建立作出从第1周到第8周每天标准间平均价格统计折线图：050100150200250300350第1周周一周四周日周三周六周二周五第4周周一周四周日周三周六周二周五第7周周一周四周日周三周六系列1图（1）再做出每一周每天的标准间平均价格折线图如下：050100150200250300350周一周二周三周四周五周六周日第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周图（2）观察图（1），易得结论：宾馆各周标准间预定价格变化曲线大体呈波动变化，并且每一周的周四、周五、周六较高，其余时间较低，且基本上相等。由客观规律知，一年内旅游淡旺季变化走势有较大变化，不同时间段宾馆预定价格变化趋势因淡旺季的变化而大有不同，故此处宜将变化趋势不同的部分独立开来，以求的更加精确的曲线函数图（2）表明标准间预定价格在周三、周四、周五、周六之间大致呈抛物线趋势。在每周的周一、周二、周三、周六、周日趋于相等，所以在误差范围内可以默认为这几天相等的。但是每一周的同一天之间的价格也略有变动，将这这天的折线图单独分离出来如下（图（3））：010203040506070809010012345678周一周二周三图（3）2.问题求解(1)综上所述，周日到周三之间价格可以拟合成一条线性曲线，建立线性模型为：xy10当周数变大时,这几天的价格也呈线性增长,实际的(x,y)的值可以取每周的平均值,因此可以得到实际数据如下:当x=1时,30.54131211101yyyyy当x=2时,35.04232221202yyyyy当x=3时,36.04333231303yyyyy当x=4时,49.04434241404yyyyy当x=5时,69.04535251505yyyyy当x=6时,51.54636261606yyyyy当x=7时,0.474737271707yyyyy当x=8时,30.54838281808yyyyy根据以上数据,可以根据最小二乘法求出10、值:222222222815.30180741705.51160691504914036130351205.301010),(iyibaf利用根据计算,令0010ff可以求出10、的值为:473.25785.510因此周第9周、第10周的周日到周三的价格大致为（2）)综上所述，每周三、四、五、六、日的价格大体呈抛物线模型，且每周的相同时间大致相等，所以在误差范围内认为是相等的，先将这四天拟合成一条而次函数模型：2432xxy其中,x是回归变量,432、、均为回归系数。实际的(x,y)的值可以取每周的平均值,因此可以得到实际数据如下:当x=3时,46.75483736353433323133yyyyyyyyy当x=4时,119484746454443424144yyyyyyyyy当x=5时,119485756555453525155yyyyyyyyy当x=6时,119486766656463626166yyyyyyyyy当x=7时,54.25487776757473727177yyyyyyyyy同理，利用最小二乘法可以求出432、、的值：554.6235.61374.156432因此可以得到9、10周周4、5、6的价格为：周次周四周五周六169696926969693898989432932932951191191196999999789898988989119988899210858585问题二：1、建立模型设一个已订客房的客人按时入住的概率为p，未能按时入住的概率为q(q=1-p)，宾馆预订出的客房数为m间，那么m人中有k人未能按时入住的概率为kP，所以kP=kkmCqmkP，(k=0，1，2,…..,m)，设N表示宾馆的可预订客房数，g表示一个客人所付的预订费，f表示宾馆每天的运营成本，b是每一位预订客房而被挤掉的客人所得的补偿，那么宾馆客房循环一天的利润为：mkgfNgfmkNbSmkNmk2、模型求解由于“m预订人中有k人未能按时入住”是随机事件，因此宾馆利润是随机变量，这时需要用数学期望来考察。设Es表示宾馆利润的数学期望，那么Es0mkkPSk则求解Es0mkkPSk0mNfmkkkkmNPNgfmkNbPmkgf11000mNfmNmNmkkkkkkkkmNPNgfmkNbPmkgfPmkgfPmkgf00mNfmkkkkkPNgfmkNbPmkgfPmkgf100()()()mNmkkkkkPNgfmkNbmkgfPmkgPf10()()mNkkPNmkgbmpgf10()mNkkmpgfgbPNmk即10mNkkEsmpgfgbPNmk3．结果分析与检验由市场调查数据知，旅游淡季客房入住率达到50%、旺季达到80%宾馆可达到收支平衡，此处为简化数学模型，取70%为宾馆收支平衡客房入住率，即f0.7Ng取利润期望值与客房费用之差是作为衡量饭店客房盈利状况的指标，那么Esf10mNkkmpgfgbPNmk设被挤掉的客人数为x，那么0mNjkkPxjP计算结果如下：（一）对于总统套房，20N而设q0.05，b0.1g，在预订出客房25套即m=25时，Esf=5.62gP{x≥1}=0.93若m=21，则Esf=5.58gP{x≥1}=0.341由以上计算可知，即使预订房间数21，大于等于一人被挤出的概率仍然较大，故总统套房预订数最大为20（二）对于豪华套房,若分别为N=100而q0.05，b0.1g预订出客房103间,即m=103时Esf=27.7gP{x≥2}=0.037由以上计算可知，预订房间数103，大于等于两人被挤出的概率较小，故豪华套房预订数可为103。（三）对于标准间，若分别为N=500而q0.05，b0.1在预订出客房515间，即m=515时Esf=139gP{x≥8}=0.00032P{x≥2}=0.043由以上计算可知，预订房间数515，大于等于八人被挤出的概率较小，至少有