七年级数学下学期期末复习讲义-第九章-分式(新版)沪科版

第九章分式一、知识总结（一）分式及其性质1、分式（1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。（2）有理式：整式和分式统称为有理式。（3）分式=0分子=0，且分母≠0（分式有意义，则分母≠0）（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式0m的值不变即：mbmambmaba（a，b，m都是整式，且）分式的性质是分式化简和运算的依据。3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。注：约分的结果应为最简分式或整式。约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂；2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。（二）分式运算1、分式的乘除1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：bdacdcba2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；即：bcadcdbadcba3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：nnnbaba，nnabb1a2、分式的加减1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：bcabcba0b2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，即：bdbcadbdbcbdaddcba0bd（三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法：1）基本思路：分式方程转化整式方程2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。3）一般步骤：分式方程通过转化方法整式方程解整式方程检验注：检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。（四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题设未知数，找等量关系列方程检验（①是否有增根，②是否符合题意）得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知511yx，求yxyxyxyx223-2的值。（整体思想、构造法）2、已知34yx，求22225-3225-3yxyxyxyx的值。（整体思想、构造法）3、已知1abc，求caccbcbbabaa111的值。4、已知6111ba，9111cb，1511c1a，求acbcababc。（先得到cba111的值，然后按第1题方法做）5、已知412xx，求221xx的值。（提示：xxxx112）6、已知cbabacacb，求cacbbaabc的值。（提示：参数法）7、已知11-2xxx，求1242xxx的值。（倒数求值法）8、已知015-2xx，求441xx的值。（提示：由015-2xx得51xx）9、已知06-3-4zyx，07-2zyx，求22222210-3-2-25zyxzyx的值。（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）10、计算：1）2-20023-20022002120022-20022323（提示：用字母代替数）2）42141211-11xxxx（提示：局部通分）3）4-5-3-4--23-12xxxxxxxx(提示：假分式可先变形11112xxx）三、典题练习1、如果分式2||55xxx的值为0，那么x的值是。2、在比例式9:5=4:3x中，x=_________________。3、计算:1111xx=_______________。4、当分式2223211xxxxx与分式的值相等时，x须满足。5、把分式22xyxy中的x，y都扩大2倍，则分式的值。（填扩大或缩小的倍数）6、下列分式中，最简分式有个。322222222222212,,,,312axymnmaabbxxymnmaabb7、分式方程2114339xxx的解是。8、若2x+y=0，则2222xxyyxyx的值为。9、当x为何值时，分式2122xxx有意义？10、当x为何值时，分式2122xxx的值为零？11、已知分式212xx:当x=时，分式没有意义；当x=_______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______。12、当a=____________时，关于x的方程23axax=54的解是x=1。13、一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________。14、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(ba)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵。15、当时，分式16x的值与分式5)1(xxx的值互为倒数。16、若方程87178xxx有增根，则增根是。17、若32ba，则bba2的值是。18、已知0132aa，求142aa的值。19、已知x+1x=3，则x2+21x=________。20、已知yx11=3，则分式yxyxyxyx2232=。21、化简求值．（1）（1+11x）÷（1－11x），其中x=－12；（2）213(2)22xxxxx，其中x=12。22、解方程:（1）1052112xx=2；（2）2233111xxxx。23、已知方程11122xxxmxx，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。24、若532zyx，且1423zyx，求x、y、z的值。25、小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？