东南大学 工程经济学 资金的时间价值(第二讲)

资金的时间价值1资金时间价值理论2资金的等值原理3资金时间价值的计算4名义利率和有效利率1资金时间价值理论1.1资金时间价值的含义1.2利息和利率1.3利息的计算1.1资金时间价值的含义古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值表现形式利息利润红利分红股利收益．．．．•资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。•资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生增值。•资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在，资金就具有时间价值。•通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。•资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300影响资金时间价值的主要因素：•资金的使用时间；•资金数量的大小；•资金投入和回收的特点；•资金的周转速度。1.2利息和利率•利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值（社会纯收入）的再分配部分。在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。•利率是指在一定时间所得利息额与原投入资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。影响利率的主要因素：•社会平均利润率的高低；•金融市场上借贷资本的供求情况；•贷出资本承担风险的大小；•借款时间的长短•其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）1.3利息的计算1．单利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．复利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法F＝P×(1+i×n)复利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331单利法与复利法的比较注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。2资金的等值原理2.1资金等值2.2现金流量及现金流量图2.3资金等值的三要素2.1资金等值•两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。•资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。如：100N2m1m200N两个力的作用效果——力矩，是相等的例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。2.2现金流量及现金流量图2.2.1现金流量2.2.2现金流量图2.2.3累计现金流量图2.2.1现金流量•现金流出：指方案带来的货币支出。•现金流入：指方案带来的现金收入。•净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。•现金流量：上述统称。2.2.2现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％•现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。•通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。1032103210001331i＝10％1000储蓄人的现金流量图银行的现金流量图i＝10％133124681012141618201501209060300-30-60-90-120累计现金流量/万元T/年BCDEFGHPA某项目累计现金流量图2.2.3累计现金流量图2.3资金等值的三要素•金额•时间•利率3资金时间价值的计算3.1几个概念3.2资金时间价值计算的基本公式3.3系数符号与复利系数表3.4其它类型公式3.1几个概念•时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。•现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。•终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。•折现（贴现）—指将时点处资金的时值折算为现值的过程。10321331i＝10％10003.1几个概念•年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。•计息期—指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。•计息期数（n）—即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰10003.2资金时间价值计算的基本公式3.2.1一次支付复利终值公式3.2.2一次支付复利现值公式3.2.3年金终值公式3.2.4偿债基金公式3.2.5年金现值公式3.2.6资金回收公式等额收支3.2.1一次支付复利终值公式•已知P，求F＝？•F＝P×(1+i）n•(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13313.2.2一次支付复利现值公式•已知F，求P＝？•(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。niFP)1(1例：3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=10003.2.3年金终值公式•已知A，求F＝？注意:等额支付发生在年末•[(1+i)n-1]/i为年金复利终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。iiAFn1)1(例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？88.12132%2.01%)2.01(100012F3.2.4偿债基金公式•已知F，求A＝？•i/[(1+i)n-1]为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)表示。1)1(niiFA例：存钱创业1032A＝？4i＝10％F＝30000元49141%)101(%10300005A523岁28岁3.2.5年金现值公式•已知A，求P＝？•[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]为年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。nniiiAP)1(1)1(例：养老金问题1032A＝2000元……20……i＝10％2020(110%)1200010%(110%)17028PP＝？60岁80岁3.2.6资金回收公式•已知P，求A＝？•i(1+i)n/[(1+i)n-1]为资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示。1)1()1(nniiiPA例：贷款归还1032A＝？4i＝10％P＝30000元79141%)101(%)101%(103000055A525岁30岁3.3系数符号与复利系数表3.3.1六个基本公式及其系数符号3.3.2复利系数表3.3.3复利系数表的应用3.3.1六个基本公式及其系数符号F＝P×(1+i）nniFP)1(1iiAFn1)1(1)1(niiFA1)1()1(nniiiPAnniiiAP)1(1)1(公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)3.3.2复利系数表•复利系数表中包含了三种数据，即系数、利率、计息次数。根据各系数符号，查表即可得到相应的系数；知道了三项数据中的任意两项，还可以通过查表得到另一项。3.3.3复利系数表的应用•求利率例：某人今年初借贷1000万元，8年内，每年还154.7万元，正好在第8年末还清，问这笔借款的年利率是多少？解：已知P=1000万，A=154.7万，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547查表中的资金回收系数列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所对应的i为5%。∴i=5%3.3.3复利系数表的应用•求计息期数例:假设年利率为6%，每年年末存进银行1000元。如果要想在银行拥有存款10000元，问需要存几年?解：已知i=6%，A=1000元，F=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1查偿债基金系数（附表6第四列），在i=6%时：当n1=8时,(A/F,6%,8)=0.101当n2=9时,(A/F,6%,9)=0.0870利用线性内插法，求得：n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)3.4其它类型公式3.4.1等差型公式3.4.2等比型公式3.4.3一般现金流量公式3.4.1等差型公式•即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。•F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAAGiiGiiGiiGFnnG1)1(1)1(1)1(221]1)1()1()1()1[(1221niiiiiGnn]1)1([1niiiGn＋梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n)]),,/[(1nniAFiG)],,/(1[1),,/(niFAniGniFAFAGG梯度系数，符号：（A/G,i,n)例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果把该地买下，必须等到10年才有可可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则10年该地至少应该要以价钱出售？200040444872760123910…………售价？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)3.4.2等比型公式•即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通胀率A(1+s)2A(1+s)n-1])1()1(1[1nnissiAP的情况下当si.12.当i=s的情况下inAP13.当s=o的情况下])1(11[1niiAP例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8％，则养老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960岁80岁30718]%)101(%)81(1[%8%10120002020P3.4.3一般现金流量公式niiiik1)1(Kp=Kf=inniiik)1(101234….n-1nK1K3K2K4Kn-1Kn例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为10％。250025004