决策模型与层次分析法

运筹学1专题决策模型、层次分析法内容提要：不确定型决策模型风险决策模型决策树分析技术多属性决策模型层次分析法建模就是决策运筹学2第一节决策分析概述决策——决策者为了实现预定的目标，根据一定的条件，提出实现目标的各种行动方案，并针对每一方案在实施过程中可能面临的客观状态，运用适当的决策准则与方法，比较各方案的优劣，从中选出最优或较满意的方案加以实施的完整过程。运筹学3（一）决策模型要素(1)决策者。他的任务是进行决策。决策者可以是个人或某个组织。(2)可供选择的方案（替代方案）、行动或策略。参谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。包括了解研究对象的属性，确定目的和目标。运筹学4(3)准则是衡量选择方案，包括目的、目标、属性、正确性的标准，在决策时有单一准则和多准则。属性是指研究对象的特性。它们是客观存在的，是可以客观度量的，并由决策者主观选定的。如选拔飞行员时，按身高、年龄、健康状况等数值来表明其属性。目的是表明选择属性的方向。如要大好还是小好，反映了决策者的要求和愿望。目标是给出了参数值的目的。如目的是选择一种省油的汽车时,那么以每公升能行驶60公里为目标。运筹学5(4)事件是指不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态。每一事件的发生将会产生某种结果，如获得收益或损失。(5)决策者的价值观，如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。运筹学6（二）决策的分类根据对未来状态的把握程度不同，将决策问题分为确定型、风险型和不确定型三种决策。确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的。风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。运筹学7第二节不确定型决策所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。构成不确定型决策的条件有四个：（1）存在决策人希望达到的目的（利益最大或损失最小）；（2）存在着两个以上的行动方案，供决策者选择；（3）存在着两个以上的自然状态；（4）可计算不同行动方案在不同自然状态下的相应益损值。对于不确定型决策来说，决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不同，可分为五种准则。运筹学8问题及背景设某工厂是按批生产并按批销售某种产品，每件产品的成本为30元，批发价格为35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每批生产10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0,10,20,30,40五种。假设决策者不清楚其产品的需求情况，试问决策者应如何决策？运筹学9这个问题可描述为:决策者可供选择的方案有五种，它是策略集合,记作{Si}。经分析有五种销售情况：即销售量0,10,20,30,40，但不知他们发生的概率，这是事件集合，记作{Ej}。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量为20件时，而销出量为10件。这时收益额为：10(35-30)-1(20-10)=40（元）运筹学10可以计算出各“策略—事件”对应的收益值或损失值。记作aij。将这些数据汇总在矩阵中，见下表（收益矩阵）。EiSi事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200运筹学11（一）悲观（maxmin）决策准则悲观决策准则亦称保守决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不知时，决策者总是抱悲观的态度，考虑在最坏的情况下来争取最好的可能，在处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略。用符号表示即为：maxmin决策准则。运筹学12根据maxmin决策准则有：max（0，-10，-20，-30，-40）=0它对应的策略为S1，即为决策者应选的策略。在这里是“什么也不生产”，这结论似乎荒谬，但在实际中表示先看一看，以后再作决定。运筹学13（二）乐观决策准则持乐观（maxmax）决策准则的决策者对待风险的态度与悲观者不同，当他面临情况不明的策略问题时，决不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。决策者在分析收益矩阵各策略的“策略——事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。运筹学14根据maxmax决策准则有：max（0，50，100，150，200）=200它对应的策略为S5。运筹学15（三）等可能性准则等可能性（Laplace）准则认为：当一人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的。即每一事件发生的概率都是1/事件数。决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。运筹学16在本例中：max{E(Si)}=max{0，38，64，78，80}=80它对应的策略S5为决策策略。运筹学17（四）最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则亦称最小遗憾值决策准则。将收益矩阵中各元素变换为每一“策略——事件”对的机会损失值。其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成损失值。若发生k事件，各策略的收益为aik，i=1,2,…,5，其中最大者为：)(maxikilkaa为策略个数其中nniaaaaaiklkikikiik:,,1)(max'从所有最大机会损失值选取最小者，它对应策略为决策策略。运筹学18EiSi事件010203040策略005010015020010100501001502020100501003030201005040403020100min{200，150，100，50，40}=40,它对应的策略S5为决策策略。运筹学19（五）折衷主义准则当用minmax决策准则或maxmin决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把两种决策准则给予综合,令为乐观系数,且01，用以下关系式表示：Hi=aimax+(1-)aiminaimax、aimin分别表示第i个策略可能得到的最大收益值与最小收益值。设=1/3，将计算得到的Hi值记在表的右端。然后选择：)(max*iikHS运筹学20EiSi事件Hi=1/3010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040策略S5为决策策略。运筹学21决策规则的适用性？运筹学22note不确定性决策，因人、因地、因时选择决策准则.实际中当决策者面临不确定性决策问题时，首先是获取有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策。运筹学23第三节风险决策风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，有最大期望收益决策准则、最小机会损失决策准则及决策树。运筹学24（一）最大期望收益决策准则决策矩阵的各元素代表“策略——事件”对的收益值。各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望收益值，然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策应选策略。适用于一次决策多次重复进行生产的情况，它是平均意义下的最大收益。nipajjij,,1*maxkjjijiSpa运筹学25（二）最小机会损失决策准则矩阵各元素代表“策略——事件”对的机会损失值，各事件发生概率为pj，先计算各策略的期望损失值：然后从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略应是决策者所选策略。nipajjij,,1'*')(minkjjijiSpa运筹学26（三）决策树分析方法决策树法是风险决策最常用的一种方法，它将决策问题按从属关系分为几个等级，用决策树形象地表示出来。通过决策树能统观整个决策的过程，从而能对决策方案进行全面的计算、分析和比较。决策树一般由三个部分组成：决策点：在图中以方框表示，决策者必须在决策点处进行最优方案的选择。从决策点引出方案分支；在各方案分支上标明方案内容及其期望损益值，各个方案之间的差别一目了然。运筹学27状态点：在图中以圆圈表示，位于方案分支的末端。由状态点引出状态分支；在状态分支上标明状态内容及其出现的概率；每一分支代表一个状态。树梢：在图中以三角表示，是状态分支的末梢，表示某方案在该状态下的损益值。运筹学28决策树一般从左至右逐步画出，标出原始数据后，再从右至左计算出各结点的期望损益值，并标在相应的结点上，进而对决策点上的各个方案进行比较，依据期望值决策准则做出最终决策。计算完从一个决策点引出的所有方案分枝所连接的状态点的期望值后，按目标要求删去不合要求的方案分枝，把保留下来的方案分枝所连接的状态点上的数字移到决策点上方。用决策树法进行决策分析，可分为单阶段决策和多阶段决策两类。运筹学29（1）单阶段决策所谓单阶段决策，指的是在决策过程中，决策者只需进行一次方案选择。一外商携风险资金来某城市，欲投资于电脑业，目前有两种方案可供选择：一是直接将资金投入已有一定基础的中型企业；二是扶持刚起步的小企业。两种方案在不同经济形势下的获利情况见表。两个方案对应的投资额分别为2000万元、1500万元，试决策：该采取哪种投资方案?运筹学30绘出决策树。决策结点在左边，树枝向右伸开，因为有两个备选方案，方案枝有两条；可能的自然状态有三种，所以每个状态结点后有三个状态分支。市场状态好一般差投资方案0.50.30.2投资中型企业（A1）500025001500扶持小型企业（A2）80000-2500运筹学3112Ⅰ方案A1－2000方案A2－1500好0.5一般0.3差0.2好0.5一般0.3差0.250002500150080000－2500风险投资问题的决策树运筹学32计算各状态点的收益值。状态点1：5000×0.5＋2500×0.3＋1500×0.2=3550（万元）状态点2：8000×0.5＋0×0.3＋（-2500）×0.2=3500（万元）计算各方案的收益期望值。方案A1：3550-2000=1550（万元）方案A２：3500-1500=2000（万元）依据最大收益期望值准则，方案A２收益期望值较大，为最优方案，也就是扶持小企业为最优决策方案。运筹学33（2）多阶段决策很多实际决策问题，需要决策者进行多次决策，这些决策按先后次序分为几个阶段，后阶段的决策内容依赖于前阶段的决策结果及前一阶段决策后所出现的状态。在做前一次决策时，也必须考虑到后一阶段的决策情况，这类问题称之为多阶段决策问题。运筹学34某一化工原料厂，由于某项工艺不甚好，产品成本高。在价格中等水平时无利可图，在价格低落时要亏本，只有在价格高时才赢利，且赢利也不多。现企业考虑进行技术革新，取得新工艺的途径有两种，一是自行研究，成功的可能是0.6，二是购买专利，估计购买谈判成功的可能性是0.8。不论是研究成功还是谈判成功，生产规模有两种考虑方案，一是产量不变，二是产量增加。若研究失败或者谈判失败，则仍然采用原工艺进行生产，生产保持不变。根据市场预测，今后五年内这两种产品跌价的可能性是0.1，保持中等水平的可能性是0.5，涨价的可能性是0.4。现在企业需要考虑：是否购买专利，是否自行研究。运筹学35方案价格（概率）按原工艺生产购买专利成功(0.8)自行研究成功(0.6)产量不变增加产量产量不变增加产量价格低落（0.1）-1000-2000-3000-2000-3000中等（0.5）05005000-2500高涨（0.4）10001500250020006000运筹学36950820自行研究购买专利失败成功成功增加产量产量不变增加产量产量不变8506009506501256371110984△-1000△