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2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1320202所属学校（请填写完整的全名）：湖北大学参赛队员(打印并签名)：1.龚明君2.石大为3.刘迪指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教师组日期：2008年9月21日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1基于综合收费模型对高等教育学费标准的探讨摘要学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。目前我国实施的高等教育收费政策尚未制定统一的标准，各大高校基本可以自由控制收费标准，这给学费收取造成了很多漏洞，导致收费混乱。因此，国家发展和改革委员会于2005年制定了《高等学校教育培养成本监审办法》，希望可以以此来规范高等教育的收费标准。高等教育包括研究生教育，普通本专科教育，成人本专科教育，以及其它学历教育。我们以普通本专科高等教育为例，探讨普通高校学费标准制定问题。本文采用理论联系实际的研究思路，先通过对前人文献的分析与理解，运用所学的知识，如相关和回归分析，从理论上对影响高校收费的因素进行全面、细致、客观的分析，找出关键因素。收费模型的建立需要分析主要影响因素，这六个主要影响因素分别是：全国高校在校生和招生总人数，高校的教育收费，国家财政性教育经费，高校生均事业费支出，城镇居民家庭人均可支配收入及城镇每户家庭人口数，农村居民家庭人均纯收入及农村平均每户常住人口。本文从这六大因素中提炼出以下三个最主要因素，分别是国家生均拨款、生均培养费用、家庭年平均收入。然后分析这三个最主要因素的构成，找出了一些具有说服力、代表性的指标。在分析和研究了当今我国高校收费的现状和普遍存在的问题之后，提出了简单的多元线性回归模型，且在相关和回归分析的基础上建立了符合实际要求的微分方程模型，综合这两个收费模型指导各个高校根据自身的实际情况，制定合理的收费标准，从而规范高校收费。模型求解和模型检验的结果表明，除了微分方程模型中变量家庭平均年收入的系数未通过P值检验外，这两个模型均适合于高等教育收费标准的制定，简单易懂，可操作性较高。以下两个方程为上述两个模型的结果：多元线性回归模型：)(426.0)(169.0)(215.0)(NqNpNNR微分方程模型：018.410*54.510*50.110*17.1)()(22539RRRRhRfR另外，本文还通过查找1998-2007年《中国教育经费统计年鉴》和《中国统计年鉴》统计出全国各地区高校在校生和招生人数、部分高校的收费情况、不同专业的在校生和招生人数、不同区域GDP情况，并依次说明他们对高校收费标准均有影响。随着教育成本、专业、经济、地域等主要影响因素的改变，适时给出学费制定标准调整的参考，使高校收费更加合理。关键词：高校收费标准国家生均拨款生均培养费用家庭年平均收入多元线性回归微分方程2前言国外高校收费研究现状约翰·斯顿的“教育成本分担理论”主张受益的个人和机构应对教育成本进行补偿。高等教育的各种成本应由学生家长、学生本人、纳税人(政府)、慈善机构(社会捐赠)以及企业等共同承担。这对于我国是具有现实指导意义的。舒尔茨的人力资本理论看到了教育尤其是高等教育对于提高个人生产效率和收入的作用，主张个人进行教育储备和教育投资。外国学者Leslie、Brinkman将高等教育作为商品，将学费作为价格，利用需求曲线理论分析了学费的高低给学生就学带来的影响。Heller、James.L在前者的研究基础上得出结论：学费上扬，入学人数减少；学费下跌，入学人数增加。Bryan在通过对一所学校的实证分析之后，设计了学费价格模型，指出当学费上扬，学生人数开始下降，当学生人数下降到某一固定值，学费价格弹性明显增大，这个时候学费再有所变动，学生人数变化值可观。如果说人力资本理论说明了教育的经济价值及个人出资接受教育的必要性，教育成本分担理论则进一步说明了在国家财政不足以满足人们的教育需求时，采取向个人收取学费的必要性，而现实的收费原因却复杂得多，收费多少很难完全按照某一种理论模型来实际操作。我国高等教育收费机制目前，我国对高等学校的收费采取了集中统一决策的做法，即有关高校收费的宏观政策，由教育部提出建议，商国家计委、财政部同意后，联衔报国务院批准后执行；具体收费标准，由省级人民政府研究决定。高校收费制度包括八个相互联系、互为一体的方面：现阶段国家规定的收费项目只有学费和住宿费。住宿费标准现行规定按每生每学年800-1200元掌握。学费标准按所在学校年生均培养成本的一定比例确定。2000年至今，国家规定的收取学费的比例，占学校年生均日常运行成本的25%。学费可以逐步提高，但在提高时，一定既要考虑学校年生均日常运行成本，又要考虑政府对学校的投入水平、当地经济发展状况和社会的实际承受能力。每年收费标准的确定，允许因校因地而宜，不同地区的高校、不同类型的高校、同一高校内的不同专业，可以采取不同的收费标准。同一地区的高等学校，不管是省属还是中央部委所属的，一律执行所在地省级政府的规定。国家必须采取各种配套措施，确保每一个被录取的大学生都不会因收费而不能入学或完不成学业。国内高等教育收费研究现状我国学者对收费理论及影响收费的一些因素进行了比较深入的研究。他们的主要观点有成本定价说、比较收益说、差别学费说、支付能力说等。但由于收费因素相当复杂，很难提出一个相对合理的收费标准，这些研究仅仅停留在一个理论的层面。●成本定价学说王善迈，王序坤认为，高等教育学费标准的首要依据是高等教育的成本。认为，收费标准的高低应该与个人分担的教育成本的大小相关。●比较收益说王效仿认为，由于很多学科专业性强，介入门槛高，报考人数少而竞争性低；而一些人文社科类专业介入性门槛低，可低学历不容易找到理想的工作，机会成本低，然预期回报高，人们的投资意愿也就相应较高，其收费标准随之就高。●差别学费政策王善迈说，不同类别、不同专业、同一类别的不同教育质量的高校,学费标准应有区别。一般来说,名牌高校、平均教育成本高的高校、在未来劳动力市场中竞争性较强、收益较高的专业(一般是热门专业)，收费标准应该较高,学费标准应该因高校自身条件、所处地、专业等因素不同而有所差别。王善迈提出，学费标准的重要依据是学生及其家庭收入水平决定的支付能力。但现实操作中，发达地区有穷人,落后地3区也有富人，这为按学生家庭收入水平分组制定不同的学费标准,或对不同家庭收入水平学生采取统一学费标准都带来了困难。[8]高等教育收费面临的困境：▲部分家庭承担高等教育费用比较困难▲高等教育收费缺乏有效率的资助体系的支持▲社会对高等教育收费认识不足：上世纪80年代末以前，我国实行免费的高等教育，长期的免费制使人们形成一种思维定式，即高等教育是“免费的午餐”。这无疑增加了高校收费改革的难度。▲高校处于尴尬境地：社会各界对高等学校的“乱收费”、“高收费”的批评之声不绝于耳。事实是自2000年以来，高校学费标准已被“冻结”了6年。在名义收费标准不变的情况下，由于物价上涨，这6年里高等教育的实际收费标准是下降的。再者，国家对高校的财政拨款的增速远落后于学生规模的增速。以1998年－2003年为例，根据《中国统计年鉴》（1999年-2005年）的数据计算，我国普通高校的学生规模增加了2.3倍，而同期财政拨款仅增加了1.4倍，高校的总收入也仅增加了1.8倍，生均教育经费下滑。其中，生均财政经费由1998年的10492元降至2003年的7586元，生均总教育经费由16157元降至15833元。[20]高等教育的成本正在稳步上升，特别是能源等日常费用和引进人才成本正不断攀升。在收入没有实质性增加和成本持续上升的共同作用下，许多高校的财务状况不断恶化。为保证学校的正常运转，一些高校不得不求助于贷款等非常规性经费渠道，债务规模不断累积，部分学校的贷款已远远超出其自身的偿还能力。有资料显示，到2005年底，全国高校的贷款余额已达到2000多亿元，已经超过2003年全国普通高校教育经费的总和，这是一个危险的信号。综上所述，结合目前国内外学者对高等教育收费标准的研究，我国高等教育收费的基本国情，本文从中获得相当大的启示与帮助。但是其局限性在于：首先，对影响收费标准的因素没有一个比较全面、系统的分析；其次，对于这些影响因素之间的关系，即不同因素之间是怎样的权重分配没有研究；再次，对于制订收费标准大多停留在理论层面，没有结合实际情况进行分析；虽然有的学者也提出了一些收费标准制定建议，但是也没有结合实例，进行更深入、更具体的研究。本文在前人的理论基础上，从数学、经济学的角度建立多个收费模型，希冀从一个较理性准确的角度去定量分析、以指导高等教育收费。一、问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论4文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。二、问题假设1、进入高校后每年学费不变2、每个家庭同时只有一个孩子上大学3、收集的数据准确无误，忽略国家统计人员统计数据时产生的误差三、名词解释与符号说明根据高等学校教育培养成本监审办法有关条令：高校教育培养成本：人员支出、公用支出、对个人和家庭的补助支出和固定资产折旧；人员费用：教职工基本工资、津贴、奖金、社会保障缴费、其他人员支出；公用支出：指高等学校用于购买商品和劳务的支出。包括办公费、印刷费、水电费、取暖费、邮电费、交通费、差旅费、会议费、培训费、福利费、劳务费、租赁费、物业管理费、维修费、招待费和其他公用支出；对个人和家庭的补助支出：离退休费、抚恤和生活补助、医疗费、助学金、住房补贴和其他支出；固定资产：指与教育活动相关的、使用年限在一年以上，单位价值在规定标准以上，并在使用过程中保持原来物质形态的资产。包括房屋建筑物、专用设备、一般设备、交通工具、图书、其他固定资产六大类；固定资产折旧：房屋建筑物折旧：指历年所置房屋建筑物（包括附属设施）当年应提折旧额；各年房屋建筑物应提折旧额统一按当年房屋建筑物固定资产总值的2%（50年折旧期）计