个人理财02货币时间价值

银行管理教研室吕勇斌银行管理教研室吕勇斌货币时间价值(timevalueofmoney)是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？思考PV现值FV终值0123时间区间tr利率单利的计算利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！单利和复利1、单利利息的计算I=PV×r×n2、单利终值的计算FV=PV+PV×r×t=PV(1+r×n)3、单利现值的计算PV=FV/(1+r×n)利率本金的利息复利的计算利息计入本金，计息基础增加，利息增加！单利和复利1、复利终值FV=本金+利息=PV（1+r）=现值×终值系数2、复利现值PV=FV（1+r）=终值×现值系数“驴打滚”“利滚利”n-n利率单利与复利的计算100元按利率10％计5年后的本息和单利和复利的区别1、单利：FV＝100（1＋5×10％）＝1502、复利：FV＝100(1＋10％)＝161.05元3、两者相差11.05元5计算差距瞒大的！单利和复利的区别单位：元年度初始值单利复利总利息终值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.05复利：＝93,569,471,621美元单利：FV＝24×［1＋6%（2005－1626）］＝569.76美元)16262005(%)61(24FV实例1626年PeterMinuit从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？单利和复利的区别胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为5%，计算10年后投资价值为多少？实例复利终值FV=PV（1+r）=10000×(1+5%)=16289元解析n10复利终值的计算帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？实例复利现值PV=FV（1+r）=100万元×(1+10%)=14.9万元解析-n-20复利现值的计算假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额为20万元，你现在有1.5万元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理财目标？实例复利终值FV=PV（1+r）200000=15000×(1+r)r=15.48%解析n18利率的确定现值PV=15000，终值FV=200000，t=18假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？复利现值PV=FV（1+r）=100万元×(1+10%)=15091元解析-n-44成为百万富翁并不难！一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么复利期间有效利率的计算EAR=利率rm1+()m-1其中，EAR为有效利率，r为名义利率，m为一年内复利次数佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。问1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年计复利一次，结果又如何？实例1、一年计息，复利终值FV=10000×(1+16%)=11600元解析有效利率的计算2、半年计息，复利终值FV=10000×(1+16%/2)=11664.0元2投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率（％）72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19有趣的……现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？实例按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%解析72法则的运用按公式计算，复利终值10000=5000×(1+r)r=7.18%10假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？实例按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年解析72法则的运用按公式计算，10000=5000×(1+10%)r=7.27年r年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金普通年金：每期末流入或付款即时年金：每期初流入或付款0123100100100100100100annuity年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金年金终值是以计算期期末为基准，一组年金现金流的终值之和。普通年金终值犹如零存整取的本利和F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1),,/(1)1(niAFAiiAFn王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届时可累积的退休金为多少？实例可累积的退休金额FV=（PV/A，6%,30）=474万元解析年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金年金现值是以计算期期初为基准，一组年金现金流的折现值之和。普通年金现值犹如整存零取的本金和P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n),,/()1(1niAPAiiAPn假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后3年的学费？实例PV=20000*（PV/A，8%,3）=51541.94元解析普通年金终值计算公式F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1),,/(1)1(niAFAiiAFn),,/()1(1niAPAiiAPn普通年金现值计算公式P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n各项系数间的关系年金现值系数=年金终值系数×复利现值系数(1+r)-n1-r=(1+r)nr-1×(1+r)n1年金终值系数=年金现值系数×复利终值系数(1+r)-n1-r=×(1+r)n(1+r)nr-1(1+r)nr-1查表关系定期定额定投房贷本利摊还现金流量在每期期末（期末年金）年缴保费生活费用房租支出现金流量在每期期初（期初年金）查普通年金系数表查普通年金系数表做调整终值，期数+1期，系数-1现值，期数-1期，系数+1预付年金：每期期初支付的年金。年金(1+r)n+1r-1-1][预付年金终值系数r1-+1][预付年金现值系数(1+r)(1+r)1-n(1+r)递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。年金（1）递延年金终值的计算由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与通年金终值计算方法相同。即F=A(F/A，i，n)计算（2）递延年金现在值的计算两种方法：方法一，是把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为P=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)计算（2）递延年金现在值的计算方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为：P=P（m+n）−Pm=A(P/A，i，m+n)—A(P/A，i，m)=A[(P/A，i，m+n)—(P/A，i，m)]计算永续年金：永远持续的一种现金流。年金增长永续年金：现金流按一定比例增加。永续年金现值PV＝C/i增长年金现值PV＝C/（i－g）1、复利终值的运用2、复利现值的运用3、年金终值的运用4、年金现值的运用范围计算公式1、复利终值FV=PV（1+r）n具体运用1、计算存款本利和2、计算单笔投资到期可累积的投资额3、计算维持购买力水平的目标价值和绅某年在日升昌存入一笔3年定期存款，金额100万元，年利率3%，到期一次领取本息。请问日升昌3年后应付和绅本利和为多少？实例：计算存款本利和本利和FV=100万元×（1+3%）=109.27万元解析3其中，9.27万元为以3%复利计算的利息买买提把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平均投资报酬率为12%，预期买买提5年以后可累积的基金投资金额为多少？实例：计算单笔投资到期可累积的投资额FV=10000元×（1+12%）=17623元解析5假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的骆驼祥子要在60岁退休时拥有相当于现在100万元价值的资产，请问以当年价格计，祥子60岁时需要拥有多少资产？实例：考虑通货膨胀因素后实际购买力问题FV=100万元×（1+4%）=219.1万元解析20计算公式2、复利现值PV=FV（1+r）-n具体运用1、确定现在应投入的投资金额2、计算零息债券的投资价值3、计算未来理财目标的现值帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？复利现值PV=FV（1+r）=100万元/(1+10%)=14.86万元解析-n-10实例：确定现在应投入的投资金额某零息债券面额为1000元，还有5年到期，5年期零息债券收益率为4%，请你给出此债券的投资价值。复利现值PV=FV（1+r）=1000元/(1+4%)=821.9元解析-n5实例：计算零息债券的投资价值零息债券的投资价值=面值（到期还本额）×复利现值系数（n,r）西门庆希望5年后购置一套价值300万元的住房，10年后子女高等教育需要消费200万元，20年后需要积累和准备1000万元用于退休后的支出。假设实质投资报酬率为5%，那么西门先生总共要为未来的支出准备多少资金？购房PV=300万元×(1+5%)=235.2万元解析-5实例：计算未来理财目标的现值教育PV=200万元×(1+5%)=122.8万元-10退休PV=1000万元×(1+5%)=377.0万元-20目标现值总计735万元计算公式3、年金终值具体运用期初年金终值系数(n,r)=期末年金终值系数(n,r)+复利终值系数(n,r)-1=期末年金终值系数(n+1,r)-1),,/(1)1(niAFAiiAFn王老五每月投资5000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选为年，届时可累积的退休金为多少？可累积的退休金为：=6万元×[(1+6%)-1]/6%=474万元解析实例：定期定额投资结果的计算),,/(1)1(niAFAiiAFn30王熙凤计划在30年积累10万两白银退休，她现在的投资回报率为年利率6%，那么她应该每月拿出多少两银子投资？每月应投资额为：=100000/年金终值系数/12=105.4两解析实例：预期定额投资的计算计算公式4、年金现值具体运用),,/()1(1niAPAiiAPn期初年金现值系数(n,r)=期末年金现值系数(n,r)-复利终值系数(n,r)+1=期末年金终值系数(n-1,r)+1贾宝玉预计退休后到终老前每月生活费5000元，预计到终老还有20年，贾宝玉退休当年需要准备多少退休金（取r=6%）？退休后的支出应作为期初年金处理，则退休时应有的退休金额=每月生活费×12×期初年金现值系数=5000×12×12.158=729480元解析实例：计算退休后的生活费用实例：计算退休后的生活水准唐伯虎预计退休时可积累500,000元财富，从退休到终老还有20年，退休后投资报酬率为6%，请问他退休后每月生活费应控制在多