15.2.4全等三角形的判定(AAS)

1、我们在前面已经学习过哪几种判定三角形全等的条件？边角边、角边角、边边边或SAS、ASA、SSS2、是不是在三角形的6个基本元素（三条边和三个角）中任选3个元素对应相等就能判定两个三角形全等呢？AAA、SSA、AAS例如：如图，两个等边三角形△ABC和△DEF.ABCDEF696699再如图，一块三角板的内外边缘构成的两个三角形.①结论：AAA不能作为判定两个三角形全等的依据.如图，在△ABC和△ABD中AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD.②结论：SSA也不能作为判定两个三角形全等的依据.ABDCAABCBDABCMNP如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？ABCMNP证明：∵∠A=∠M∠B=∠N又∵∠C=180°-∠A-∠B∠P=180°-∠M-∠N∴∠C=∠P在△ABC和△MNP中，∠B=∠NBC=NP∠C=∠P∴△ABC≌△MNP（ASA）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.45°70°45°70°5cm5cm用数学符号表示B1C1A1ABC∠A=∠A1（已知）∠B=∠B1（已知）BC=B1C1（已知）在△ABC和△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）∵总结现在我们判定两个三角形全等有四种依据：SAS、ASA、AAS、SSS新成员①SAS归纳:两个三角形全等的判定条件两边一夹角②ASA③AAS一边两角BCDEA例如图，已知AE＝AD，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？★题中已给出几组相等元素？还能找到别的条件吗？这些条件可以依照哪种判定方法？AFECDB例如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF，求证：△ABC≌△EDF.★题中给出的两组平行关系能得到什么结论？1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12ASA∠2=∠1AASCB=BC2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∠2=∠1∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12∵2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∠2=∠1∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12AASDB=AC∵ABCDE12如图，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中（已知）＝（已证）＝（已知）＝ADABDAEBACEC∴△ABC≌△ADE（AAS）例2已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′ABCDA′B′C′D′证明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠C=∠C′（？）∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADC=∠A′D′C′=90°（？）在△ADC和△A′D′C′中∠ADC=∠A′D′C′(已证)∠C=∠C′(已证)AC=A′C′(已证)∴△ADC≌△A′D′C′（AAS）∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）探索三角形全等的条件ABCDEFASAAASABCMNP判定条件全等三角形的定义SASASAAAS边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件两边一夹角一边两角小结:*你有那些收获：㈠三角形全等的判定方法边角边SAS角边角ASA角角边AAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等*x*x***x*x角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。注意：