2014年中考数学总复习课件(含2013年试题)：第2讲-整式与因式分解

第2讲整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解考点1幂的运算┃考点自主梳理与热身反馈┃1．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a6÷a2＝a3D．(a2b)3＝a5b32．计算：(x2)3＝________．Bx6第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】同底数幂的乘法am·an＝________(m，n都是正整数)幂的乘方amn＝________(m，n都是正整数)积的乘方abn＝________(n是正整数)同底数幂的除法am÷an＝________(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)am＋namnanbnam－n第2讲┃整式与因式分解1．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋162．计算：(x＋1)(x－1)＝________．3．若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．Bx2－1±1考点2乘法公式第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a＋b)2＝________________，(a－b)2＝________________a2－b2a2－2ab＋b2a2＋2ab＋b2第2讲┃整式与因式分解考点3科学记数法、近似数1．计算－2x2＋3x2的结果为()A．－5x2B．5x2C．－x2D．x22．计算3x3÷x2的结果是()A．2x2B．3x2C．3xD．33．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－2)(x＋9)DCD第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】同类项所含________相同，并且相同字母的________也相同合并同类项将同类项的系数相加减，字母及指数不变整式加减添(去)括号对于“＋”号而言，添(去)括号都不改变符号；对于“－”号而言，添(去)括号都要________符号字母指数改变第2讲┃整式与因式分解单项式乘以单项式单项式乘以单项式，把它们的________、___________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为________的一个因式单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积________整式乘法多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的________，再把所得的积________系数同底数幂积相加每一项相加第2讲┃整式与因式分解单项式除以单项式单项式相除，把________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为________的一个因式整式除法多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以________，再把所得的商________系数同底数幂商单项式相加第2讲┃整式与因式分解考点4因式分解1．分解因式：m2－5m＝__________．2．分解因式：x2－9y2＝__________________．3．分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________．m(m－5)(x＋3y)(x－3y)3(a－2b)2第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】提公因式法ma＋mb＋mc＝______________平方差公式：a2－b2＝______________完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝____________，公式法a2－2ab＋b2＝______________如果多项式各项有公因式，应先_____________，然后再利用________分解因式，因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2提取公因式公式法第2讲┃整式与因式分解┃考向互动探究与方法归纳┃探究一整式的化简求值例[2013·娄底]先化简，再求值：(x＋y)·(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33.[解析]先利用平方差公式及多项式除以单项式化简，再代入求值即可．第2讲┃整式与因式分解解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.当x＝－1，y＝33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3×332＝－1＋1＝0.第2讲┃整式与因式分解[中考点金]在整式的化简求值时，关键要掌握整式运算法则及乘法公式，同时在运算的过程中注意运算顺序及符号变化问题．第2讲┃整式与因式分解变式题[2013·扬州]先化简，再求值：(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.解：原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x2－6x＋9)＝2x2－x＋2x－1－x2＋6x－9＝x2＋7x－10.当x＝－2时，原式＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20.第2讲┃整式与因式分解┃考题自主训练与名师预测┃1．代数式－x3＋2x＋24是()A．单项式B．三次二项式C．三次三项式D．四次三项式2．计算a2·a4的结果是()A．a8B．a6C．2a6D．2a83．[2013·广州]计算(m3n)2的结果是()A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2CBB第2讲┃整式与因式分解4．[2013·重庆A卷]下列运算正确的是()A．3x2＋4x2＝7x4B．2x3·3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．(x2)4＝x85．分解因式a3－a的结果是()A．a(a2－1)B．a(a－1)2C．a(a＋1)(a－1)D．(a2＋a)(a－1)6．[2013·枣庄]如图2－1(1)是一个长为2a，宽为2b(ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．2abB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2DCC第2讲┃整式与因式分解7．[2013·日照]如图2－2，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()A．M＝mnB．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1D．M＝m(n＋1)D第2讲┃整式与因式分解8．单项式（－2x2y）35的系数是________，次数是________．9．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．10．[2013·长春]吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客________人(用含m，n的代数式表示)．－8593m＋n2第2讲┃整式与因式分解11．[2013·南充]分解因式：x2－4(x－1)＝________．12．[2013·福州]已知实数a，b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．13．[2013·鞍山]刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒．当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是________．(x－2)210009[解析]根据所给规则：m＝(－1)2＋3－1＝3，所以最后得到的实数是32＋1－1＝9.第2讲┃整式与因式分解14．[2013·衡阳]先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝12.解：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.当a＝12时，原式＝0.第2讲┃整式与因式分解15．(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2的值；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．解：(1)∵x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49，∴x2＋y2＝49－2xy＝49－2×12＝25，∴(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝(x2＋y2)－2xy＝25－2×12＝1.(2)∵a＋b＝8，∴a2＋2ab＋b2＝64.①∵a－b＝2，∴a2－2ab＋b2＝4.②①－②，得4ab＝60，∴ab＝15.[解析](1)中把x2＋y2以及xy当成了整体；(2)中把ab看作是一个整体．第2讲┃整式与因式分解16．[2013·扬州]如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)．由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的是b，n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝____，d(10－2)＝_____；(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，dmn＝d(m)－d(n)．根据运算性质，填空：d（a3）d（a）＝________(a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝_______，d(5)＝_______,d(0.08)＝_______；第2讲┃整式与因式分解(3)下表中与数对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．xd(x)1.53a－b＋c32a－b5a＋c61＋a－b－c83－3a－3c94a－2b123－b－2c276a－3b第2讲┃整式与因式分解解：(1)1－2(2)30.60200.6990－1.0970(3)当d(3)＝2a－b时，可推出d(9)＝2d(3)＝4a－2b，符合，同理d(27)也符合，如果d(3)错误，则d(9)和d(27)两个也都错误，不可能，所以d(3)、d(9)和d(27)全部正确．当d(5)＝a＋c时，可推出d(2)＝d(10)－d(5)＝1－a－c，则d(6)＝d(3)＋d(2)＝a－b－c＋1，d(8)＝3d(2)＝3－3a－3c，全部符合．如果d(5)错误，则d(6)和d(8)两个也都错误，不可能，所以d(5)、d(6)和d(8)全部正确．所以d(1.5)、d(12)错误．改正如下：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－d(10)＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(36)－d(3)＝2d(6)－d(3)＝2－b－2c.第2讲┃整式与因式分解1．下列运算正确的是()A．3a＋2b＝5abB．a3·a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．(－2a2)3＝－a62．已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为________．B2第2讲┃整式与因式分解3．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.解：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)＝x2＋4x＋4－(x2－1)＝x2＋4x＋4－x2＋1＝4x＋5.当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9.