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第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定(第四课时)课前预习1.的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）．斜边和一条直角边分别相等全等斜边、直角边HL2.如图12-2-30，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，(1)若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）；(2)若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据______（用简写法）；(3)若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）；(4)若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）.全等ASA全等AAS全等SAS全等HL3.判断题.(1)有两边和一角相等的两个三角形全等．()(2)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．()(3)斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等．()(4)三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等．()(5)全等三角形的对应边上的高线相等．()√√√××4.如图12-2-31，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()A.∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A∶∠D=BC∶EFD5．如图12-2-32，在△ABC中，AB=AC，D,E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为()A．1对B．2对C．3对D．4对D名师导学新知直角三角形全等的条件(五)——“斜边、直角边”（HL）及其应用(1)判定5如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).(2)两直角三角形全等可归纳为：①两直角边对应相等，依据“SAS”；②斜边与一直角边对应相等，依据“HL”；③一直角边与一锐角对应相等，依据“ASA”或“AAS”；④一斜边与一锐角对应相等，依据“AAS”.【例1】在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的有()①AC=A′C′，∠A=∠A′；②∠A=∠A′，∠B=∠B′；③AB=A′B′，AC=A′C′；④AB=A′B′，∠A=∠A′；⑤AC=A′C′，BC=B′C′.A.2个B.3个C.4个D.5个例题精讲解析根据三角形全等的判定方法，SSS，SAS，ASA，AAS，HL等逐一检验.①根据全等三角形的判定定理ASA可以判定两个三角形全等，故本选项符合题意；②根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，故本选项不符合题意；③根据全等三角形的判定定理HL可以判定两个三角形全等，故本选项符合题意；④根据全等三角形的判定定理AAS可以判定两个三角形全等，故本选项符合题意；⑤根据全等三角形的判定定理SAS可以判定两个三角形全等，故本选项符合题意.答案C举一反三1．如图12-2-33，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则下列结论不正确的是()A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA=OBC．E是AC的中点D．AE=BDC2．如图12-2-34，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是()A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2D3．如图12-2-35，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD=EF．∵AD=AF，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD=BF．∴BD-CD=BF-EF，即BC=BE．