28.2 解直角三角形(1)

28.2解直角三角形(1)ABCBC=5.2mAB=54.5mα高54.5m的斜塔偏离垂直中心线的距离为5.2m，求塔身偏离中心线的角度。要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(3)梯子底端最远可以距离墙面多远？(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=50°,斜边AB=6,求AC的长角α越小,梯子底端距离墙面越远.ACB在Rt△ABC中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有一个是边),在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bcsinB＝bccosB＝actanB＝ab例1:在△ABC中，∠C＝90°，，,解这个直角三角形.ABCabc???2AC6BC62例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°,b＝20,解这个直角三角形(精确到0.1).ABCabc2035°???1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形(1)a=30,b=20(2)∠B=72°,c=14台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。2006年5月18日2时15分，台风“珍珠”在广东汕头澄海和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？直接测量被折断的两部分树干AC和AB的长度,再把它们加起来.大树高度=AB+ACABC测量地面距离BC和被折断的树干AC或AB的长度,再用勾股定理解答.先用测角仪测量∠B的度数,再测量地面距离BC的长度,用锐角三角函数知识解答.情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案一:方案二:方案三:CCAABB例4:如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。24尝试一下:你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。(小组合作)例4:如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。24在△ABC中，∠B＝600，AD⊥BC，AD＝，AC＝，则AB＝，BC＝；319ABCD如图，在△ABC，∠C＝90O，D是BC的中点，∠ADC＝60O，AC＝，求：△ABD的周长3BDCA梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45O，∠C=120O，AB=8，求CD的长ABCD例3:如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°AB的长D