28.2 解直角三角形及其应用 课时3

第二十八章锐角三角函数第七课时28.2解直角三角形及其应用（3）一、新课引入画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东东南西北了解“方位角”航海术语，并能根据题意画出示意图；12二、学习目标利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.三、研读课文知识点一例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）认真阅读课本第89至91页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.解直角三角形的应用三、研读课文知识点一解:如图,在中,PC=__•_________≈在中,PB=________=________≈129.7答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.080cos25PA72.505三、研读课文知识点二练一练如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）．40230°解：在Rt△APC中，∵AP=40，∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里30°四、归纳小结1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）（2）根据条件特点，适当选用______等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_______的答案2、学习反思：________________________________________________________.几何图形三角函数实际问题五、强化训练1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．解：在Rt△ABO中，∵tan∠BOA==tan60°=∴AB=BO•tan60°=4×=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米。五、强化训练2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.解：如图，过B点作BD⊥AC于D∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45°设BD=x，则CD=BD=x在Rt△ABD中，AD=x·tan60°=x在Rt△BDC中，BC=BD=X又AC=5×2=10，AD+CD=AC∴x+x=10，得x=5（-1）∴BC=•5（-1)=5(-)（海里），答：灯塔B距C处5(-)海里。五、强化训练3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？解：如图，过A作AD⊥BC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，∵∠CAC=30°，∠DAB=60°，∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∵∠CAC=30°，∠ACC=90°，∴CD=AC=6海里，由勾股定理得AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．五、强化训练4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？五、强化训练解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A，FC⊥CA于点C，由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°，∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°，∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°，∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m，∴在Rt△BCD中，BD=BC•sin60°=200×=100（m），∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，∵100＞100，∴工程若继续进行下去不会穿越学校．Thankyou!