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28.2解直角三角形及其应用（第4课时）（第4课时）新庄中学朱发栋本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在思想和方法上是提升．课件说明学习目标：1．了解方位角、坡角、坡度；2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想．学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．课件说明一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B处观测到轮船在什么方向？若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C处位于小岛B的南偏西40°方向，你能确定C的位置吗？试画图说明．问题1A从B处观测到A处的轮船是________方向．南偏东35°问题1北35°BC40°35°一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？问题2（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？探究在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=，∴PB==≈130（nmile）．解：如图在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈72.505．探究PBPCBPCsin34sin505.72海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？问题31．渔船由B向东航行，到什么位置离海岛A最近？2．最近的距离怎样求？3．如何判断渔船有没有触礁？思考C如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比，根据图中数据，求：（1）坡角α和β的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）．问题4：：（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？反思归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的解；（4）得到实际问题的解．反思归纳教科书习题28.2第5，9题．布置作业