28.2 解直角三角形及其应用第1课时

28.2解直角三角形及其应用（第1课时）九年级下册•本节课是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的方法．本节课既帮助学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时又为以后的应用举例打下基础．课件说明•学习目标：1．了解解直角三角形的意义和条件；2．能根据已知的两个条件（至少有一个是边），解直角三角形．•学习重点：解直角三角形的依据和方法．课件说明问题1设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图）．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数．实例引入，初步体验CAB一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．实例引入，初步体验问题2回想一下，刚才解直角三角形的过程中用到了哪些知识？你能概括出直角三角形各元素之间的关系吗？实例引入，初步体验（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系实例引入，初步体验ACBcabsinA=，cosA=，tanA=，casinB=，cosB=，tanB=．cbcbcabaab问题3从问题1的解答过程看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素．那么，“知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），可以求其余元素”，还有哪几种情况呢？实例引入，初步体验例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．例题示范，方法探究26ABC26例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．例题示范，方法探究ACBcba2035°练习：编写一道解直角三角形的题并解答．归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），我们就可以解这个直角三角形．一般有两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角．应用迁移，巩固提高1．什么叫解直角三角形？直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？2．两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？3．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？归纳交流，总结反思教科书第74页练习；教科书习题28.2第1题．课后作业