专题整理一--初三数学三角形中的中点讲义

专题整理整理者复旦中学赵尚超第1页第2页专题整理一初三数学三角形中的中点讲义一、知识点睛1.中位线（1）三角形的中位线：________________________；（2）三角形中位线定理：___________________________．2.遇到中点常见的五种思路（1）遇到等腰三角形底边的中点，考虑____________________；（2）遇到直角三角形斜边的中点，考虑____________________；（3）遇到三角形一边上的中点，考虑______________________；（4）遇到平行线所截线段的中点，考虑____________________；（5）遇到多个中点，考虑（或构造）________________________．二、精讲精练常用辅助线添加方法——倍长中线在△ABC中，点D为边BC的中点方式1：延长AD到E，使DE=AD,连接BE方式2：作CF⊥AD于F，作BE⊥AD，交AD的延长线于E方式3：延长MD到N，使DN=MD，连接CN一、专项训练1.如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD．2.如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：①CE=2CD．②CB平分∠DCE．3.如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB、AC为直角边各向外作等腰直角三角形，求证：EF＝2AD．1图2图3图4图5图第3页第4页……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………4.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小．5.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，求证：∠AEF=∠EAF．6.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线．7.如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上.连接EC，取EC中点F，连接AF、DF，猜测AF、DF的数量关系和位置关系，并加以证明．如图2，将△BDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上,点D在CB延长线上，其他条件不变，则（1）中AF、DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明．专题整理整理者复旦中学赵尚超第5页第6页题图第7题图第81.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10cm，则△ABC的周长为_______．2.如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长保持不变D．线段EF的长与点P的位置有关3.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠ACB=66°，∠CAD=20°，则∠EFG=____．4.如图，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，已知AG⊥BD，AF⊥CE，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为______．5.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为（）A．38B．39C．40D．416.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BN，CM为高，P是BC的中点，连接MN，MP，NP，则以下结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN:AB=AM:AC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB．若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）A．22B．231C．2.5D．2.38.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点，AB=10cm，则MD的长为_______．10.如图，在△ABD中，C是BD的中点，∠BAC=90°，∠CAD=45°，求证：AB=2AC．11.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于点H，点G，则∠AHE________∠BGE（填“”、“=”或“”）．题图第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图第10题图第9第7页第8页……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………三角形中的中点（随堂测试）1.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____________．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E．若DE=2，CD=25，则BE的长为_____________．3.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点．若AB=5，CD=3，则EF的长为____________．三角形中的中点（作业）1.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点．若AD=BC=8，EF=7.6，则△PEF的周长是___________．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AC，AB的中点．若DE=3，CE=5，则AC=___________．3.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长是_________．4.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，AD⊥BC，M为AD的中点，直线CM与AB边交于点E，则AE=__________．5.如图，MN为过Rt△ABC的直角顶点A的直线，且BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，AB=AC，F为BC的中点，连接DF，EF．求证：DF=EF．6.如图，已知AD为△ABC的角平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M，N分别为BC，AE的中点．求证：∠DAN=∠MNC．题图第1题图第2题图第3题图第3题图第2题图第1题图第4题图第5