宫集中心学校王志华12一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角?34∠1与∠2有什么数量关系?∠3与∠4又有什么数量关系?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°如果两个角的和为90°(直角),那么称这两个角互为余角,简称“互余”。1234如果两个角的和为180°(平角),那么称这两个角互为补角,简称“互补”。(1)定义中的“互为”一词如何理解?(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?(3)∠1+∠2+∠3=90°(180°),能说∠1、∠2、∠3互余(互补)吗?如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2,同样的∠2余角是∠1;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2,同样∠2的补角是∠1。两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。提问答疑,理解定义游戏规则如下:其中一个同学任意说出一个0°—180°之间的角,并说明你想知道的是它的余角或补角,另外三个同学抢答。问题:1、钝角有没有余角?2、直角有没有补角?3、∠α的余角可表示为________,补角可表示为__________。90°-α180°-α你问我答,看谁最棒!5)如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.()3)一个角的补角一定比这个角大。()4)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.()2)一个角的补角必为钝角。()1)一个角的余角必为锐角。()×√×××请你仔细的选一选!BAOC如图两堵墙围一个角,但人不能进入围墙,我们如何去测这个角的大小呢?AOB动动脑开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角为x°,那么它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答:这个角是60o。同角的余角相等;∵∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,知识提升O60°30°BOCAD213∴∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1∴∠2=∠330°如图,∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,若∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解:∠2与∠4相等如图,画出∠1的补角1同角的补角相等;理由:∵∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,解:∠2与∠3相等.变式训练123∴∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1∴∠2=∠32020/6/26等角的余角相等.归纳等角的补角相等.(同角)(同角)2020/6/26例3如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?理解应用,你是最棒的!2020/6/26理解应用,你是最棒的!所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC解:因为A,O,B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC,2121=(∠AOC+∠BOC)21=90°所以,∠COD和∠COE互为余角,同理,∠AOD+∠BOE,∠AOD+∠COE,∠COD+∠BOE也互为余角.(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?(1)图中有哪几对互余的角?∠A与∠B互余,∠A与∠2互余∠1与∠B互余,∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12(同角的余角相等)(同角的余角相等)认真观察下面的图形,回答下列问题:巩固练习说明它们相等的原因。2020/6/26互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.你非常聪明,一定能完成下表!你的点滴收获2020/6/26作业:•课本139页第7题·11题。2020/6/26欢迎指导