搜索
操作1：画出一个直角∠AOB，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM，并记:∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，用量角器度量∠1，∠2的度数，你有什么发现？∠1+∠2=90°290°B1OAM互为余角如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。提问：（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1+∠2+∠3=90°,能说∠1、∠2、∠3互余吗？操作2：画出一个平角∠CDE，然后过这个角的顶点任意画一条射线ON，并记:∠CDN=∠3，∠EDN=∠4，用量角器度量∠3，∠4的度数，你有什么发现？43N180°CED···∠3+∠4=180°互为补角如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。提问：（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1+∠2+∠3=180°,能说∠1、∠2、∠3互补吗？你问我答问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-α180°-α小游戏：请一位同学任意报一个角的度数，其他同学进行抢答回答这个角的余角及补角，看谁答得多，答得快！判断5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××BAOC如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB动动脑三、开动脑筋例1.已知∠A=34°30′，求∠A的余角和补角开动脑筋变式（1）已知∠A的余角是37°，求∠A及∠A的补角（2）已知∠A的补角是75°，求∠A同角的余角相等；解：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余∵∠1+∠3=90°∴∠1与∠3互余，知识提升BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中互余的角有几对？有哪些角相等？如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1243等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.变式123∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。理由：∵∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，∴∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠4。等角的补角相等性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。巩固练习DOCAB7、如图，AB是直线，O为AB上一点，OB平分∠COD，∠AOE=∠FOD=90°，则①与∠EOD互余的角有_____________②与∠EOD互补的角有_____________变式CFODBA∠EOF;∠DOB;∠BOC∠AOF;∠FOB;∠EOC互余互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1902)(11802)谢谢各位的光临与指导