八年级数学 4.3 用乘法公式分解因式课件(1) 浙教版

b米b米a米从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？a米平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.显然，在以上两个多项式中，不能找到公因式，因此不能使用提公因式法进行分解。但是通过观察我们能够发现，两个多项式都能够写成平方差的形式，由此我们可以利用上一章刚学到的平方差公式进行分解。(1)x2-16(2)9m2-4n2能否将这两个多项式进行因式分解。要用平方差公式把x2-16分解因式，只要x2-16具有平方差的形式。因为16=42，所以x2-16=x2-42,它是x与4的平方差。既然x2-16确实具有平方差的形式，那么就能够运用平方差公式来分解(1)x2-16分析：（1）x2-16x2-16=x2-42=(x+4)(x–4)a2-b2=(a+b)(a-b)利用平方差公式：(2)9m2-4n2分析：因为9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所以9m2-4n2=(3m)2-(2n)2,而(3m)2-(2n)2是m与2n的平方差，那么它能够运用平方差公式来分解因式(2)9m2-4n2化成平方差公式：9m2-4n2=（3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)a2-b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。√√√学一学：下列各式可以分别看成哪两式的平方差：(1)4－x2＝()2－()2(2)a2b4－9c2＝()2－()2(3)1.21－81c2＝()2－()2(4)4(a＋b)2－(a＋c)2＝()2－()22xab23c1.19c2a＋2ba＋c1162a⑴解：22214116）（aa22ba)14(14aa）（))((baba⑵2224lnm解：2224lnm22)()2(mnl)2)(2(mnlmnl22ba))((baba例1：把下列各式分解因式：⑶42161259yx解：原式=2224153）（）（yx)4153(415322yxyx）（22ba⑷22)(zyzx）（解：原式=)]())][(([zyzxzyzx）（)(2yxzyx）（22ba例1：把下列各式分解因式：当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。例2.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)4(a+b)²-25(a-c)²3)(x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)例3分解因式:3394xyyx解:原式=)94(22yxxy])3()2[(22yxxy)32)(32(yxyxxy依据什么?依据什么?提取公因式法平方差公式法注意：（1）如果多项式各项有公因式,那么先提公因式，再进一步分解。（2）因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例3.把下列各式分解因式①x4-81y4②2a³-8a（3)0.5a²-21.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？例4、用平方差公式进行简便计算:（1）38²-37²（2）213²-87²（3）229²-171²（4）91×892211(5)(81)(78)22（6）把9991分解成两个整数的积。9991100009(1003)(1003)221003103971)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD选一选：3.x2-64因式分解为().(A)(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).4.64a8-b2因式分解为().(A)(64a4-b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2-b)(8a4+b).DC谈谈有何收获分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了