建筑结构抗震设计第三章振型分解反应谱法

2020/6/26结构抗震设计1第三章地震作用和结构抗震验算一、课程内容二、重点、难点和基本要求2020/6/26结构抗震设计2第三章课程内容§3-1概述§3-2单自由度弹性体系的地震反应§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法§3-4多自由度弹性体系的地震反应§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法§3-6底部剪力法和时程分析法§3-7水平地震作用下的扭转效应§3-8结构的竖向地震作用§3-9结构自振周期的近似计算§3-10地震作用计算的一般规定§3-11结构抗震验算2020/6/26结构抗震设计3第三章重点、难点和基本要求重点和难点：1、重要术语、概念、定义2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算3、底部剪力法4、结构抗震验算基本要求：掌握结构抗震验算基本方法2020/6/26结构抗震设计4§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用----振型分解反应谱法振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上，结合运用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。一、基本方法简介二、简化计算步骤1、振型的最大地震作用2．振型组合和地震作用效应组合2020/6/26结构抗震设计5一、基本方法简介多自由度弹性体系在地震时的水平地震作用就是质点所受的惯性力，故质点i上的地震作用为：式中mi——质点i的质量；——地面运动加速度；——质点i的相对加速度。根据振型分解法，这样，其中为与j振型相应振子的绝对加速度。为作用在第j振型质点i上的水平地震作用。根据上式可以作出随时间变化的曲线，以求出供设计用的最大地震作用。但计算太繁，一般采用简化方法。）（）（）（txtxmtFigii）（txg）（txinjjijgnjjijiiFttxXmtF11）（）（）（njjijjiXttx1）（）（）（）（ttxjg）（tFji2020/6/26结构抗震设计6二、简化计算步骤利用单自由度体系的设计反应谱，按先求出对应于每一振型各质点的最大水平地震作用(同时达到最大值)及相应的地震作用效应，然后对这些效应进行振型组合，以求得结构的最大地震作用效应。具体步骤如下：1、振型的最大地震作用由，作用在第j振型第i质点上的地震作用绝对最大值Fji为：令，则(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)为为对应于j振型i质点水平地震作用标准值计算公式njjijgnjjijiiFttxXmtF11）（）（）（njjijgnjjijiiFttxXmtF11）（）（）（maxmax）（）（）（ttxXmtFFjgjijijijigttxjgjmax）（）（gmGiiijijjjiGXF2020/6/26结构抗震设计7j振型i质点水平地震作用标准值计算公式(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)为对应于j振型i质点水平地震作用标准值计算公式。式中：Fji—j振型i质点的水平地震作用标准值；rj—j振型的振型参与系数；Xji—j振型i质点的振型位移幅值；Gi—集中于i质点的重力荷载代表值；αj—相应于j振型自振周期Tj的地震影响系数。是第j振型对应的振子(单质点体系)的最大绝对加速度与重力加速度之比，故αj是相应第j振型的地震影响系数，而这时的自振周期为与第j振型相对应的振子的周期Tj，即为第j振型的自振周期。ijijjjiGXFgttxjgjmax）（）（2020/6/26结构抗震设计82．振型组合由式可求得某一振型各质点的最大水平地震作用Fji(i=，1，2，…，n)，再按照一般结构力学方法可求得结构对应于该振型的最大地震作用效应Sj(Fji→Sj)。根据结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和。但是，各振型的地震作用(从而相应的地震作用效应)不会同时达到最大值。如何组合各振型的最大地震作用效应，合理地确定结构总的地震作用效应？ijijjjiGXFnjjijgnjjijiiFttxXmtF11）（）（）（2020/6/26结构抗震设计9地震作用效应组合根据随机振动理论，如假定地震时地面运动为平稳随机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近似地采用“平方和开方”法确定，即式中S——结构水平地震作用效应，Sj——j振型水平地震作用产生的作用效应(弯矩、剪力、轴力和变形等)m——参与组合的振型的个数，可只取前2～3个振型(因为高阶振型随着其自振频率ωj的增加，Sj在S中的贡献迅速减少)，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。必须注意，不能先将各振型的地震作用Fji采用“平方和开方”法进行组合，求出总的地震作用，再求地震作用效应。因为高阶振型中的地震作用有正有负，经平方后，全为正值，这样将夸大结构所受的地震作用效应。mjjSS122020/6/26结构抗震设计10§3-6底部剪力法和时程分析法一、底部剪力法1、底部剪力法示意图2、结构底部剪力的计算（FEk）3、各质点水平地震作用标准值的计算（Fi）4、顶部附加地震作用的计算（△Fn）二、时程分析法2020/6/26结构抗震设计11一、底部剪力法按振型分解反应谱法计算房屋结构的水平地震作用时，运算过程较繁。为了简化计算，《抗震规范》规定，当房屋结构满足下列条件时，可采用近似计算法----底部剪力法：(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；(2)房屋的总高度不超过40m；(3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋高宽比小于4时)；(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。满足上述条件的结构，在水平地震作用下振动时，其位移反应通常以基本振型为主，且基本振型近似于直线。2020/6/26结构抗震设计121、底部剪力法示意图底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力，然后将总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。关键是求出FEK、Fi、△Fn2020/6/26结构抗震设计132、结构底部剪力的计算（FEk）1、结构底部剪力的计算根据静力平衡条件，相应于j振型的结构底部剪力应等于j振型下结构的总水平地震作用，即应等于j振型各质点水平地震作用Fji之和。故由式可得j振型下结构底部剪力标准值：式中——结构总重力荷载代表值，Gi----为i质点重力荷载代表值；α1---相应于结构基本周期的水平地震影响系数。（结构底部剪力是一种地震作用效应）ijijjjiGXFniijijjinijijijjnijijGGXGGFXFV111110niiGG12020/6/26结构抗震设计14根据“平方和开方”的振型组合原则，结构底部总剪力的标准值FEk(也就是结构总水平地震作用)应为或：式中，FEk----结构总水平地震作用标准值，即结构底部剪力标准值；----相应于结构基本周期的水平地震影响系数，----结构等效总重力荷载代表值ξ----为高振型影响系数，也称等效重力荷载系数，即把多质点体系视为等效的单质点体系时的转换系数。对单质点体系，ξ＝1；如为无穷多质点体系，ξ＝0.75；对单质点体系，即ξ＝0.85GGGXGVFnjniijijjnjjkE112111120eqkEGF1niieqGG112020/6/26结构抗震设计153、各质点水平地震作用标准值的计算（Fi）由于结构在水平地震作用下的位移反应以基本振型为主，故各质点的水平地震作用Fi近似取等于Fi1(对应于基本振型的各质点水平地震作用)，则由得到：Fi=F1i=α1γ1X1iGi而且，基本振型近似为直线，故质点的水平相对位移幅值X1i，与质点的计算高度Hi成正比，即X1i=ηHi，其中η为比例常数。于是上式可写为：Fi=F1i=α1γ1ηHiGi则结构总水平地震作用可表示为：而质点i的水平地震作用标准值Gi、Gj——分别为集中于质点i、j的重力荷载代表值；Hi、Hj——分别为质点i、j的计算高度。ijijjjiGXFjjnjjjnjnjjEkGHGHFF1111111EknjjjiiiFGHGHF12020/6/26结构抗震设计164、顶部附加地震作用的计算（△Fn）1）、顶部附加地震作用系数δn当结构基本周期较长，特征周期Tg较小时，由于高阶振型的影响增大，且主要影响在结构上部，按质点i的水平地震作用标准值计算式计算时，结构顶部的地震剪力偏小，故须按顶部附加地震作用系数δn进行调整。顶部附加地震作用系数δnTg(s)T11.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.0700.3～0.550.08T1+0.0100.550.08T1—0.0202020/6/26结构抗震设计172）、T11.4Tg时各质点水平地震作用《抗震规范》规定，当结构基本周期T11．4Tg时，将结构总地震作用的一部分作为集中力△Fn作用于结构顶部，顶部附加的水平地震作用可取为：△Fn=δnFEk；再将余下的部分(1一δn)FEk按质点进行分配。在考虑顶部附加水平地震作用影响，调整后，各质点水平地震作用可表示为1、顶点的水平地震作用为：2、其余各质点的水平地震作用为：EknEknnjjjnnnFFGHHGF）（-11EknnjjjiiiFGHHGF）（-112020/6/26结构抗震设计183）、鞭端效应震害表明，局部突出屋面的小建筑如电梯机房、水箱间、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些建筑的质量和刚度突然变小，地震反应随之急剧增大的缘故。这种现象在地震工程中称为“鞭端效应”。这类小建筑地震反应强烈的程度取决于其与下面主体建筑物的质量比与刚度比，以及场地条件。为了简化计算，《抗震规范》提出，当房屋屋面有局部突出的小屋时，可将小屋上半部分的质量集中于其顶面，成为一个质点，用底部剪力法计算结构各质点的水平地震作用。但当计算这小屋的地震作用效应时，宜乘以增大系数3，但增大部分不应往下传递（计算以下各层地震剪力时不考虑）。当房屋顶部有突出屋面的小屋时，上述附加的集中水平地震作用△Fn应置于主体房屋的顶层而不应置于小屋的顶部，主体房屋顶层处质点的地震作用按调整后(考虑δn影响)的顶点计算。小屋顶部处质点的地震作用按调整后的一般质点计算后，再乘以增大系数3。2020/6/26结构抗震设计19二、时程分析法1、简介反应谱法，是将地震对结构的作用用等效荷载来表示，并利用静力学分析的方法分析结构的地震作用及其效应。优点：计算简便，缺点：不能反映地震作用下的反应过程，尤其是在强烈地震作用下结构进入塑性状态时，基于弹性分析的反应谱法就不能得到真正的地震反应。时程分析法：直接对结构的运动微分方程进行积分，当确定了地震时的地面运动加速度曲线时，可以求得地震过程中每一时刻的结构地震反应。时程分析法可以跟踪结构在地震时的整个反应过程，并能适用于结构的弹塑性地震反应分析。)(txg2020/6/26结构抗震设计202、时程分析法的基本思路方法的基本思路：将地震作用的整个过程划分为很多个小的微时段，对每一时段中结构的特性(如结构是处于弹性、弹塑性或塑性阶段)可以通过前面时段的结果来确定，并对结构在这一时段中的反应规律作数值上的假设，从而使计算简化，并求出该时段末时的结构反应，作为下一时段结构反应计算的基础。较常用的时程分析法有：线性加速度法、威尔逊(Wilson)法和纽马克(Newmark)法。2020/6/26结构抗震设计213、时程分析法（线性加速度法）简介首先将整个地震时程划分为一系列的微小时段，每一时段的长度称为步长，记为。在线性加速度法中，假设质点的加速度在任一时段内的变化为线性关系，如左图所示。设巳求了第i+1时段以前的各时段始末端时刻(也