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理解教材、运用教材、超越教材课题学习之——特殊四边形辅助线构造绵阳外国语学校初中部吴显苹（1）如图,梯形ABCD中,AD//BC,CD=2,∠B=45°,∠C=60°,则AB=_____6EF（2）如图,在四边形ABCD中,AD//BC，∠B=∠C=60°，AB=3，AD=2，则四边形ABCD周长为______.33332M223331322235（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8cm，BC+AD=10cm，则BD=_______.M6cm如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，则BC+AD=_______M10cm作高平行移腰平行移腰平行移对角线延长两腰合作学习、灵活运用等腰梯形的性质：（1）等腰梯形________________；（2）等腰梯形______________________；（3）等腰梯形________________；两腰相等两个底角相等两条对角线相等猜想：1、已知四边形ABCD，AD//BC，AB=CD，EF方法1：E方法2：求证：∠B=∠C．合作学习、灵活运用2、已知梯形ABCD为等腰梯形，AB=CD，求证：AC=BD.合作学习、灵活运用FMN2、已知四边形ABCD，AD//BC，AB=CD，求证：AC=BD.合作学习、灵活运用E2、已知四边形ABCD，AD//BC，AB=CD求证：OB=OC.O如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若∠B+∠C=90°，AD=7,BC=15,则EF=___________FEABCDMN4如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,B=90∘，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C出发,以3cm/s的速度向点B运动。规定其中一个运动到终点时,另一个也随之停止运动。从运动开始,使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间?为什么?实际运用实际运用ADCBPQADCBPQ常用辅助线技巧1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题，若是等腰梯形则得到等腰三角形。ABDCE2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。CE等于上、下底的差ABDCE3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。ABDCEF5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.CBFEDA4.平移一条对角线作用：得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和.ABCDE常用辅助线技巧CBFEDAG6.当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。作用：可得到平行四边形和全等三角形.•通过上面的练习我们体会到：解决等腰梯形中的问题时，常常要添加适当的辅助线，把梯形中的问题转化到特殊平行四边形或特殊三角形中解决。归纳总结：在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,E、F分别为AB、CD的中点,若EF=8，试求：（1）；（2）等腰梯形ABCD的面积.EF=12（AD+BC）