GPS接收机定位解算算法

Page1of14GPS接收机定位解算算法Page2of14RevisionHistoryVersionDateAuthorDescriptionPage3of14AbbreviationGPSGlobalPositionSystemECEFEarthCenterEarthFixPage4of14Directory1引言...................................................................................................................................52GPS定位原理...................................................................................................................63GPS卫星系统...................................................................................................................73.1GPS卫星位置计算...................................................................................................73.1.1卫星位置、速度计算.......................................................................................73.1.2卫星仰角、方位角计算...................................................................................93.2GPS卫星Doppler频移估算......................................................................................94接收机计算.....................................................................................................................114.1定位方程解算.........................................................................................................114.1.1参与定位卫星数为4.......................................................................................114.1.2参与定位卫星数大于4...................................................................................124.2坐标转换.................................................................................................................134.3接收机速度计算.....................................................................................................14Page5of141引言本文主要对GPS接收机位置、速度计算方法进行简单介绍。本文内容包括：GPS定位原理，GPS卫星位置、速度及Doppler频移计算，接收机位置、速度计算。Page6of142GPS定位原理GPS系统假设地球球心固定，采用以地球球心为原点的三维笛卡尔坐标系——ECEF坐标系。每颗GPS卫星不断向外广播自身的精确位置信息——星历信息。接收机接收到完整的星历信息后，便可以计算出GPS卫星在ECEF坐标系中的准确位置。接收机在ECEF坐标系中的位置,,uuuxyz是未知的；由于接收机与GPS系统的时钟不同步，因此又引入一个未知数utb。当接收机跟踪上至少4颗GPS卫星，并正确解调出导航bit，收齐星历，计算出卫星位置,,iiixyz便可以联立4个两点间距离方程，从而解算出接收机位置。utuuuiuiuiicbbbzzyyxx222在上式中，i称为伪距，因为它是接收机与GPS卫星间的真实距离加上钟差调整量所得到的。Page7of143GPS卫星系统3.1GPS卫星位置计算3.1.1卫星位置、速度计算GPS卫星位置是时间的函数，则GPS时间t时刻的卫星位置、速度的计算方法如下（未加特殊说明的参数均为星历参数）：1.计算卫星运行的平均角速度（meanmotion）nnnsa3式中，μ为WGS-84坐标系的地球引力常数μ＝3.986005×1020m3/s22.GPS卫星星历所给出的轨道参数时相对于参考历元toe的，所以为求得t时的轨道参数，首先应对t做归一化处理。如果t–toe302400，则t＝t－604800如果t–toe－302400，则t＝t＋6048003.计算历元t的平近点角（meananomaly）MM＝M＋n×∆t4.计算偏近点角（eccentricanomaly）EE＝M＋es×sinE这是一个超越方程，程序中采用迭代法求解，令E0＝M进行迭代。5.计算相对论时间修正项∆trEssFtraesin6.计算卫星时钟修正∆t∆t＝af0＋af1×（t－toc）＋af2×(t－toc)2＋∆tr－TGD7.计算修正后的时刻tt＝t－∆t8.计算卫星的地心矢径rr＝a×（1－e×cosE）9.计算真近点角（trueanomaly）fPage8of14eEEefcossin1tan2110.计算升交点角距（argumentoflatitude）φφ＝ω＋f11.计算二阶摄动修正项δu、δr、δiδu＝Cus×sin(2φ)＋Cuc×cos(2φ)δr＝Crs×sin(2φ)＋Crc×cos(2φ)δi＝Cis×sin(2φ)＋Cic×cos(2φ)式中，δu、δr、δi分别是升交点角距、卫星的地心矢距、轨道面倾角（inclination）的二阶摄动量。12.计算修正后的升交点角距φ，卫星矢径r，轨道面倾角i)(.0oeittiiirrru13.计算升交点（ascendingnode）和格林威治子午线（Greenwichmeridian）之间的交角Ωertttoeer)(.0式中，Ω为地球转角速率Ω＝7.292115×10-5rad/s14.计算卫星在轨道直角坐标系中的坐标0sincos000rzyx15.计算卫星在ECEF坐标系中的坐标000cossin0sincoscoscossinsinsincossincoszyxzyxiiieriererierierer16.计算卫星速度Page9of14卫星坐标对时间求偏导，即可得卫星速度矢量的坐标。3.1.2卫星仰角、方位角计算为计算GPS卫星相对于接收机的仰角、方位角，必须建立站心坐标系：坐标系原点Or位于接收机，zr轴与Or点的地球法线相重合，xr轴垂直于zr轴指向地球的短轴，yr轴垂直于xrOrzr平面，符合左手法则。实际上，这是一个当地北东天坐标系，xr指北，yr指东，zr指天（相对于当地水平面）。1.接收机Or到卫星S的矢量OrS在ECEF坐标系中的表达为：EEEzryrxrzsysxszyx2.从而卫星S在站心坐标系中的坐标为：Erzyxzsysxssinsincoscoscos0cossincossinsincossin式中φ、λ分别是接收机的纬度、经度。3.进而可得卫星相对于接收机的方位角az、仰角el：22212211sintantansrzsrysrxsrzsrysrxsrzelsrxsryaz3.2GPS卫星Doppler频移估算由于GPS卫星相对接收机的运动，产生了Doppler效应，由Doppler效应原理cosvfdopp（3.1）3.1式中doppf：Doppler频移，单位HzPage10of14v：接收机相对于GPS卫星的速度矢量，单位m/s：v与接收机－卫星连线（line-of-sight）的夹角，单位rad：L1载波的波长，单位m在地固坐标系中（例如ECEF坐标系），设接收机－卫星连线为矢量l，则由3.1式可得llvfdoppcos（3.2）根据矢量点积的几何意义，可得llvfdopp（3.3）在地固坐标系中，接收机相对于地心的速度为Rv，卫星相对于地心的速度为Sv，则有SRvvv（3.4）所以llvvfSRdopp)(（3.5）软件在估算Doppler频移时，首先根据保存的星历或历书，计算卫星位置及速度矢量，再结合接收机的历史位置、速度，代入3.5式计算即可。Page11of144接收机计算4.1定位方程解算如第2章所述，定位方程如下：utuuuiuiuiicbbbzzyyxx222（4.1）定位方程对时间t求偏导，将方程线性化：uuiuuiuuiuuiuuiuiuiuuiuuiuuiibbzzzyyyxxxbzzyyxxzzzyyyxxx222（4.2）4.1.1参与定位卫星数为4若只有4颗卫星参与定位，则4.2式用矩阵表示如下：uuuubzyx11114342413332312322211312114321（4.3）其中，uiuiiuiuiiuiuiibzzbyybxx321（4.4）从而，432114342413332312322211312111111uuuubzyx（4.5）2222uuuubzyxv（4.6）采用迭代的方法求解方程：1.i是利用导航bit接收、发送时间差得到的伪距。2.选取接收机历史位置作为初始值，如果是首次定位或历史位置失效，则选取坐标原点（地球球心）为初时值，即0000uuuuxyzb。Page12of143.将uuuuxyzb及卫星坐标代入4.1式，计算出'i，'i与i的差即为i。4.将'i、uuuuxyzb及卫星坐标代入4.4式，计算ij。5.将ij、i代入4.5式计算得到uuuuxyzb。6.将uuuuxyzb加上uuuuxyzb，得到新的uuuuxyzb。7