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全等三角形（复习）知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.解题中常用的4种方法3一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！44、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等5.如图，在△ABC和△DEF中，点A、F、C、E在同一直线上，有下列四个论断：①AB=DE，②AF=DC，③∠B＝∠E，④∠A＝∠D.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。AEDBFC6.如图，AC=AD，BC=BD，AB和CD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你尽可能多的写出正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2结论3：7三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD85.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)96.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)107.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角：找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3)已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)交流平台本节课你还有不理解的地方吗？达标检测A组：1、如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是.EDCBA分析:现在我们已知S→AE=AD①用SAS,需要补充条件AB=AC,②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC,③用AAS,需要补充条件∠B=∠C,④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?)SASASAAAS(CD=BE行吗?)A→∠A=∠A(公共角).2、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBCB组1.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE=CF．FEDCBA