3 勾股定理的应用 演示文稿

第一章勾股定理3.勾股定理的应用操场石室联中平面图综合楼二教楼一教楼两点之间,线段最短．从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．BA在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．合作探究蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO下一页ABA’BAA’Oh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:222'ABAAAB侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半．若已知圆柱体高为12cm，底面上圆的周长等于18cm，则:22212(33)15ABABBAA’O12侧面展开图129AA’B李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？做一做解：222230402500ADAB22500BD222ADABBD∴AD和AB垂直．做一做（2）李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？做一做小试牛刀练习1练习2练习31．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？小试牛刀练习1练习2练习3北东CBA解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点．则：AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中22222251216913BCACAB∴BC=13(km)．即甲乙两人相距13km.2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3220BA222215206252525ABAB．小试牛刀练习1练习2练习3解:答：沿AB走最近，最近距离为25．3．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？小试牛刀练习1练习2练习3你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:2221.522.5xx最短时:∴最长是2.5+0.5=3(m)．1.5x答:这根铁棒的长应在2～3m之间．∴最短是1.5+0.5=2(m)．小试牛刀练习1练习2练习31．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？B食物A举一反三BAB举一反三1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？举一反三设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．举一反三解：交流小结2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?1．课本习题1.4第1，2，3题．课后作业