高考数学真题题和模拟题分类汇编-13第7章__不等式(详解答案)

龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校1第7章不等式第1部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010上海文）15.满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy的目标函数zxy的最大值是（）（A）1.（B）32.（C）2.（D）3.答案C解析：当直线zxy过点B(1,1)时，z最大值为22.（2010浙江理）（7）若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（A）2（B）1（C）1（D）2答案C解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题3.（2010全国卷2理）（5）不等式2601xxx＞的解集为（A）2,3xxx＜或＞（B）213xxx＜，或＜＜（C）213xxx＜＜，或＞（D）2113xxx＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校2【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件1325xyxxy则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx与325xy的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1xy时max3z5.（2010全国卷2文）（2）不等式32xx＜0的解集为（A）23xx（B）2xx（C）23xxx或（D）3xx【解析】A：本题考查了不等式的解法∵302xx，∴23x，故选A6.（2010江西理）3.不等式22xxxx的解集是（）A.(02)，B.(0)，C.(2)，D.(0)（-，0），【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20xx，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数z=x+y的最大值是龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校3（A）3（B）4（C）6（D）8答案C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.8.（2010重庆文）（7）设变量,xy满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32zxy过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知maxz4解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题10.（2010重庆理数）（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是D.112A.3B.4C.答案B解析：考察均值不等式92龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校42228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx即08242yxyx，又02yx，42yx11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件01030yxyxy，则z=2x+y的最大值为A.—2B.4C.6D.8答案C解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值612.（2010北京理）（7）设不等式组110330530xyxyxy9表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]答案：A13.（2010四川理）（12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（A）2（B）4（C）25（D）5解析：221121025()aaccabaab＝2211(5)()acaabababaab＝211(5)()()acabaababaab龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校5y0x70488070(15,55)≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝2,b＝22,c＝25满足条件.答案：B14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则70106480,xyxyxyN目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件3,1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校6（2，1）时z取得最大值10.16.（2010福建文）17.（2010全国卷1文）（10）设123log2,ln2,5abc则（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba答案C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3,b=In2=21loge,而22log3log1e,所以ab,c=125=15,而2252log4log3,所以ca,综上cab.【解析2】a=3log2=321log,b=ln2=21loge,3221loglog2e，32211112logloge；c=121115254，∴cab18.（2010全国卷1文）(3)若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1答案B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校70xy1Oyxy20xyxA0:20lxyL022A【解析】画出可行域（如右图），11222zxyyxz，由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为max12(1)3z.19.（2010全国卷1理）（8）设a=3log2,b=ln2,c=125,则（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba20.（2010全国卷1理）21.（2010四川文）（11）设0a＞b＞，则211aabaab的最小值是（A）1（B）2（C）3（D）4答案：D解析：211aabaab＝211()aabababaab龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校8＝11()()abaababaab≥2＋2＝4当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝2,b＝22满足条件.22.（2010四川文）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则70106480,xyxyxyN目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.y0x70488070(15,55)龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校923.（2010山东理）24.（2010福建理）8．设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,||AB的最小值等于()A．285B．4C．125D．2【答案】B【解析】由题意知，所求的||AB的最小值，即为区域1中的点到直线3490xy的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校10可看出点（1，1）到直线3490xy的距离最小，故||AB的最小值为|31419|245，所以选B。二、填空题1.（2010上海文）2.不等式204xx的解集是。【答案】24|xx解析：考查分式不等式的解法204xx等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x22.（2010陕西文）14.设x，y满足约束条件24,1,20,xyxyx，则目标函数z＝3x－y的最大值为.【答案】5解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值53.（2010辽宁文）（15）已知14xy且23xy，则23zxy的取值是.（答案用区间表示）【答案】(3,8)【解析】填(3,8).利用线性规划，画出不等式组1423xyxyxyxy表示的平面区域，即可求解.4.（2010辽宁理）（14）已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是_______（答案用区间表示）【答案】（3，8）【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校11【解析】画出不等式组1423xyxy表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.5.（2010安徽文）(15)若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①1ab；②2ab；③222ab；④333ab；⑤112a