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要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第12课时立体几何综合与应用要点·疑点·考点1.初步掌握“立体几何”中“探索性”“发散性”等命题的解法。2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、组合和变形。3。能用立体几何知识解决生活中的问题。返回课前热身1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、F，下图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是()B2.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是__________(注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面体)等ABC-A13.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则()(A)P3＞P2＞P1(B)P3＞P2=P1(C)P3=P2＞P1(D)P3=P2=P1D4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM⊥BN以上四个命题中正确的序号是()(A)①②③(B)②④(C)②③④(D)③④D返回5.已知甲烷CH4的分子结构是：中心一个碳原子，外围有4个氢原子(这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于()(A)-13(B)13(C)-12(D)12A能力·思维·方法1.在直角坐标系xoy中，点A、B、C、D的坐标分别为(5，0)、(-3，0)、(0，-4)、(-4，-3)，将坐标平面沿y轴折成直二面角.(1)求AD、BC所成的角；(2)BC、OD相交于E，作EF⊥AD于F，求证：EF是AD、BC的公垂线，并求出公垂线段EF的长；(3)求四面体C-AOD的体积.【解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定理证明AD⊥BC.2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点，(1)求二面角B-FB1-E的大小；(2)求点D到平面B1EF的距离；(3)在棱DD1上能否找一点M，使BM⊥平面EFB.若能，试确定点M的位置，若不能，请说明理由.【解题回顾】此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交，再说明可以找到一点M满足条件.过程如下：先证明面B1BDD1⊥面B1EF，且面B1BDD1∩面B1EF=B1G，在平面B1BDD1内作BM⊥B1G，延长交直线DD1于M，由二平面垂直的性质可得：BM⊥面B1EF，再通过△B1BG∽△BDM可得M是DD1的中点，∴在棱上能找到一点M满足条件.此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜想出命题的结论，然后再进行证明.3.四面体的一条棱长是x，其他各条棱长为1.(1)把四面体的体积V表示为x的函数f(x);(2)求f(x)的值域；(3)求f(x)的单调区间.【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积，(2)也可以对根号里的x2·(3-x2)求导得最大值，(3)4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)：(2)求点A1到平面AED的距离.延伸·拓展5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）（本小题为附加题）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.【解题回顾】本题是2002年高考题，是一道集开放、探索、动手于一体的优秀考题，正三角形剪拼正三棱柱除参考答案的那种剪法外，还可以用如图4的剪法，当然参考答案的剪法是其本质解，因为它为（3）的解答提供了帮助.返回图1图2图3图4返回误解分析1.解探索性题目时，有些同学心浮气躁，没有根据地胡乱猜测，最终导致错解.2.解应用题时，一定要注意审题，找出问题后面的图形模型，将其转化为熟悉的几何体求解.