高考数学第一轮复习-6等差数列与等比数列单元试卷

用心爱心专心-1-第六单元等差数列与等比数列一.选择题(1)已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是()A15B30C31D64(2)在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A33B72C84D189(3)已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A–4B–6C–8D–10(4)如果数列}{na是等差数列，则()A5481aaaaB5481aaaaC5481aaaaD5481aaaa(5)已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,则a1·a4·a7·…·a28=()A25B210C215D220(6)na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于()A667B668C669D670(7)数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c,则c=1是数列｛an｝为等比数列的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件(8)在等比数列｛an｝中,a10,若对正整数n都有anan+1,那么公比q的取值范围是()Aq1B0q1Cq0Dq1(9)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()A4；B5；C6；D7。(10)已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=)1()]1([)0(1nngfn,设an=g(n)－g(n-1)(n∈N※),则数列｛an｝是()A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列二.填空题用心爱心专心-2-(11)在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.(12)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.(13)等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为.(14)设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_________三.解答题(15)已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa求数列}{na的通项公式；(16)设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn.用心爱心专心-3-(17)已知等比数列｛an｝的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.(18)已知{na}是公比为q的等比数列，且231,,aaa成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{nb}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由..参考答案用心爱心专心-4-一选择题:1.A[解析]：已知等差数列}{na中，8,2,16889797aaaaaa又又15,2121248aaaa2.C[解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21,解得q=2因此a3+a4+a5=2122=843.B[解析]：已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则6),4)(2()2(22222aaaa4.B[解析]：∵daaaaa7215481∴故选B5.A[解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,则a2·a5·a8·…·a29=a1·a4·a7·…·a28·210a3·a6·a9·…·a30=a1·a4·a7·…·a28·220故a1·a4·a7·…·a28=256.C[解析]：na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则1+3(n－1)=2005,故n=6697.C[解析]：数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c,则an=)2(32)1(31nncn由等比数列的定义可知：c=1数列｛an｝为等比数列8.B[解析]：在等比数列｛an｝中,a10,若对正整数n都有anan+1,则ananq即an(1－q)0若q0,则数列｛an｝为正负交错数列，上式显然不成立；若q0,则an０，故1－q0,因此0q19.C[解析]：底层正方体的表面积为24；第２层正方体的棱长222，每个面的面积为用心爱心专心-5-)21(4；第３层正方体的棱长为2)22(2，每个面的面积为2)21(4；┉，第n层正方体的棱长为1)22(2n，每个面的面积为1)21(4n；若该塔形为n层，则它的表面积为24+4［)21(4＋2)21(4＋┉＋1)21(4n］＝405)21(n因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是610.B[解析]：已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=)1()]1([)0(1nngfn,则g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+b2+b+1,┉,g(n)=nb+┉+b2+b+1.a1=b,a2=b2,a3=b3,┉,nnba故数列｛an｝是等比数列二填空题:11.216[解析]：在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，设插入三个数为a、b、c，则b2=ac=3622738因此插入的三个数的乘积为36216612.2[解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，则a4=S4－S3111272)127(2)181(aaa,且a4=54，则a1=213.210[解析]：∵｛an｝等差数列,∴Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差数列即2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴S3m=3(S2m－Sm)=21014.–2[解析]：设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则２Sn＝Sn+1＋Sn+2(*)用心爱心专心-6-若q=1,则Sn=na1,(*)式显然不成立，若q1，则(*)为qqaqqaqqannn1)1(1)1(1)1(221111故212nnnqqq即q2+q－2=0因此q=－2三解答题(15)解:设等差数列)}1({log2na的公差为d.由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna(16)（Ⅰ）当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故{an}的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.设{bn}的通项公式为.41,4,,11qdbqdbq则故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II）,4)12(422411nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT(17)解:由已知an0,得q0,若q=1,则有Sn=na1=80,S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾,故q≠1.∵)2(65601)1()1(801)1(211qqaqqann,由(2)÷(1)得qn=81(3).∴q1,此数列为一递增数列,在前n项中,最大一项是an,即an=54.又an=a1qn-1=qa1qn=54,且qn=81,用心爱心专心-7-∴a1=8154q.即a1=32q.将a1=32q代入(1)得32q(1-qn)=80(1-qn),即32q(1-81)=80(1-q),解得q=3.又qn=81,∴n=4.(18)解：（Ⅰ）由题设,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa.211或q（Ⅱ）若.2312)1(2,12nnnnnSqn则当.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时故.nnbS若.49)21(2)1(2,212nnnnnSqn则当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当