高考数学第一轮复习-函数的图像

《高考数学第一轮复习系列讲座》(第8讲)函数的图像（人教版）奎屯王新敞新疆一、高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.1.函数的图象在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上.新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法.新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来.图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：沿x轴向左(a＞0)或y=f(x)向右(a＜0)平移|a|个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位y=f(x+a)+b新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象，其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或y=f(x)伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变)y=f(ωx)纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)y=Af(ωx)新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆(3)对称变换：y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|)y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|返回新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆翻折变换：（1）函数y=|f(x)|的图像可以将函数y=f(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y=f(x)的x轴上方部分即可得到；y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx（2）函数y=f(|x|)的图像可以将函数y=f(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y=f(x)在y轴右边部分即可得到．新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆3.作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象.4．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．例2将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是___________新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆例1要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换___________________________________________y=-1-2x作关于直线y=x的对称变换,再沿x轴方向向右平移1个单位.沿y轴方向向上平移1个单位，再作关于直线y=x的对称变换.新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆例3将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)A例4作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆ｙ=2-2xｙ=-2xA关于x轴对称上平移2A'2-1ｙ=2xA111oyx例4作出下列各个函数的示意图：(2)y=log(1/3)[3(x+2)]新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆y=log133(x+2)y=log133x1y=log13x-13左平2压缩1/31-1-2oyx例4作出下列各个函数的示意图：(3)y=|log(1/2)(-x)|新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆y=|log12(-x）|y=log12(-x）1y=log12x-12关于y轴对称x轴下面的关于x轴对称，上面的保留1-1-2oyx例4作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)|【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.新疆王新敞特级教师源头学子小屋@126