高考数学第一轮复习精品试题：复数(含全部习题答案)

高考数学第一轮复习精品试题：复数选修1-2第3章数系的扩充与复数的引入§3.1复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．考纲要求：①理解复数的基本概念．②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．经典例题：若复数1zi，求实数,ab使22(2)azbzaz。（其中z为z的共轭复数）．当堂练习：1.0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2设1234,23zizi，则12zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．2)3(31ii（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i23214．复数z满足1243iZi，那么Z＝（）A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i5.如果复数212bii的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A.2B.23C.2D.－236.集合｛Z︱Z＝Zniinn,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i｝D.｛0，2，－2，2i，－2i｝7.设O是原点，向量,OAOB对应的复数分别为23,32ii，那么向量BA对应的复数是（）.55Ai.55Bi.55Ci.55Di8、复数123,1zizi，则12zzz在复平面内的点位于第（）象限。A．一B.二C.三D.四9.复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数，则有（）.0Aa.2Ba.02Caa且.1Da10.设i为虚数单位，则4(1)i的值为（）A．4B.－4C.4iD.－4i11.设iziCz2)1(,且（i为虚数单位），则z=；|z|=.12.复数21i的实部为，虚部为。13.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=14.设11Zi，21Zi，复数1Z和2Z在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则AOB的面积为。15.已知复数z=(2+i)imm1621(2i).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。10052201116[(12)()]()12iiiii、计算17．设mizmm,)12(14R，若z对应的点在直线03yx上。求m的值。18．已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3()12(有实数，求,ab的值。选修1-2第3章数系的扩充与复数的引入§3.2-3复数的四则运算及几何意义重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．经典例题：已知关于x的方程2(2)20xkixki有实根，求这个实根以及实数k的值.当堂练习：1、对于2002110021)()(iiz，下列结论成立的是()Az是零Bz是纯虚数Cz是正实数Dz是负实数2、已知)32()33(izi，那么复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、设非零复数x，y满足022yxyx，则代数式19901990)()(yxyyxx的值是（）A19892B－1C1D04、若2|43|iz，则|z|的最大值是()A3B7C9D55、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为（）A－1B1CiD－i6、iii1)21)(1(（）A．i2B．i2C．i2D．i27、复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（）A．－1B．0C．1D．i8.设复平面内，向量OA的复数是1+i，将向量OA向右平移一个单位后得到向量AO，则向量AO与点A′对应的复数分别是cA.1＋i与1+iB.2＋i与2+iC.1＋i与2+iD.2＋i与1+i9.若复数z满足|z+i|＋|z－i|＝2，则|z+i+1|的最小值是aA.1B.2C.2D.510.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥6，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是bA.436B.4365C.433D.416511.已知1510105)(2345xxxxxxf.求)(2321if的值.12.已知复数zzzzzziz则复数满足复数,3,23000.13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量AB绕点A逆时针旋转90°到AC，则点C对应的复数为_________.14.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－2,2)时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________.15.已知)0(1aziia，且复数)(izz的虚部减去它的实部所得的差等于23，求复数的模.16.已知复数aizziiii,)31()1)(31(当,2||z求a的取值范围，)(Ra17.在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i为虚数单位)18.复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求z1所对应的点的轨迹.选修1-2第3章数系的扩充与复数的引入§3.4数系的扩充与复数的引入单元测试1、复数911ii的值等于（）（A）22（B）2（C）i（D）i2、已知集合M=｛1,immmm)65()13(22｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（）（A）4（B）－1（C）4或－1（D）1或63、设复数,1Z则1Z是11ZZ是纯虚数的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4、复数Z与点Z对应，21,ZZ为两个给定的复数，21ZZ，则21ZZZZ决定的Z的轨迹是（）（A）过21,ZZ的直线（B）线段21ZZ的中垂线（C）双曲线的一支（D）以Z21,Z为端点的圆5、设复数z满足条件,1z那么iz22的最大值是（）（A）3（B）4（C）221（D）326、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21iii那么第四个顶点对应的复数是（）（A）i21（B）i2（C）i2（D）i217、集合｛Z︱Z＝Zniinn,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝（B）｛0，2｝（C）｛0，2，－2，2i｝（D）｛0，2，－2，2i，－2i｝8、,,21CZZ,2,3,222121ZZZZ则21ZZ()（A）2（B）21（C）2（D）229、对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：①1；②1；③1；④133，其中正确的结论的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）410、1，bia，aib是某等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（A）21,23ba（B）23,21ba（C）21,23ba（D）23,21ba11、计算：610)21()2321(ii=12、已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且z1·2z是实数,则实数t等于13、如果复数z满足12zi,则2zi的最大值是14、已知虚数(2)xyi(,xyR)的模为3,则yx的最大值是，11yx的最小值为.15、设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限16、在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i为虚数单位)17、设,Cz满足下列条件的复数z所对应的点z的集合表示什么图形.12141log21zz18、已知复数1Z，2Z满足2122212510ZZZZ，且212ZZ为纯虚数，求证：213ZZ为实数19、已知1221xixZ，iaxZ)(22对于任意实数x，都有21ZZ恒成立，试求实数a的取值范围20、设关于x的方程0)2()(tan2ixix，若方程有实数根，求锐角和实数根参考答案第3章数系的扩充与复数的引入§3.1复数的概念经典例题：解析：由1zi，可知1zi，代入22(2)azbzaz得：(1)2(1)aibi22(1)ai，即2(2)ababi22a44(2)ai则222424(2)abaaba，解得42ab或21ab。当堂练习：1.B;2.D;3.B;4.B;5.D;6.A;7.B;8.D;9.C;10.B;11.1i，2;12.1，1;13.2i;14.1;.)23()232()1(2)1(3)2(,15222immmmiimmizzRm可以表示为复数、解：由于,023,0232)1(22mmmm当.,20),23(232)4(.,21,023,0232)3(.,12,023)2(.222222对应的复数四象限角平分线上的点是为复平面内第二、时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，即zmmmmmmzmmmmmzmmmmzm16．解：2025100)21(])11()21[(iiiii5210[(12)1()]iii210112iii117、解：因为复数41(21),对应的点为（41,2),在直线30上，得413(21)0，即43240，也就是(24)(21)0，解得2mmmmmmmmmmzimRxym(21)(3),18、解：(2)(4)9821,由第一个等式得1(3),xiyyixayxybiixyy.4,25yx解得将上述结果代入第二个等式中得.2,1,8410,945.89)410(45babaiiba解得由两复数相等得§3.2-3复数的四则运算及几何意义经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可.解:设x=m是方程的实根，代入方程得m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.由复数相等的充要条件得.02,022kmkmm解得22,2km或.22,2km∴方程的实根为x=2或x=－2,相应k的值为－22或22.当堂练习：1.C;2.A;3.B;4.B;5.B;6.C;7.B;8.C;9.A;10.B;11.z=i–1;12.1;13.2i;14.x2=y－1,x∈(0,1];15.解;232122212)1)(1(2))(1(111112)()(aaaaaaaiaiiaaiaiiaiiaiiaiiizz即312a5||,3,2,02323iaa16.提示：2||2||,2||1||||1)31()1)(31(zziiiiiiziz因,)1(1)1(iaaiiaiz