搜索
美国国防部大楼——五角大楼看一看看一看看一看探索多边形的内角和与外角和在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。多边形在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。了解一下顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那这个五边形的内角和呢？利用下图求出了五边形的内角和，你知道是怎么做到的吗？180360180°×3=540°EABCD.O想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？180°×5–360°=540°还有其他方法吗？答：十五边形的内角和是23400例1：求十五边形内角和的度数。多边形的内角和n边形的内角和为（n-2）×1800解：（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400巩固练习一：1、七边形内角和为（）900°2、十边形内角和为（）1440°3、十七边形内角和为（）2700°4、八边形内角和为（）1080°巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。2、多边形内角和为1080°则它是（）边形。3、多边形内角和为1800°则它是（）边形。九八十二它们的各边（）它们的各角（）想一想：都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫正多边形议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.定理:多边形的外角和都等于360°.多边形的外角和n边形的外角和为360°例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于()A、720°B、675°C、1080°D、945°CC巩固练习三：四边形五边形六边形n边形图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和四边形五边形六边形n边形图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×18003600360036003600小结1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2、n边形的内角和与外角和是多少？n边形的内角和等于(n-2)•180°多边形的外角和都等于360°多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.课堂练习:1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360÷60=6.答:这个多边形是六边形.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设：这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)