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决策方法与应用一、多属性决策问题道德品质学习成绩体育张三[85,90][86,93][95,100]李四[78,86][86,98][80,88]王五[78,92][72,85][80,90]实例（评三好学生）11x12x13x21x22x23x31x32x33x1A2A3A1u2u3u如何决策？如何对方案进行排序？123,,AAA一、多属性决策问题道德品质学习成绩体育张三[85,90][86,93][95,100]李四[78,86][86,98][80,88]王五[78,92][72,85][80,90]实例（评三好学生）11x12x13x21x22x23x31x32x33x1A2A3A1u2u3u1,1,2,3;niijjsxi(1)和法：准则：得分越高，方案越优。X_min=[858695788680787280];X_max=[9093100869888928590];Y_min=sum(X_min')Y_min=266244230Y_max=sum(X_max')Y_max=283272267Xi=sprintf('[%3.0f,%3.0f]\n',[Y_min;Y_max])Xi=[266,283][244,272][230,267]问题：[85,90]+[86,93]+[95,100]=？一、多属性决策问题道德品质学习成绩体育和张三[85,90][86,93][95,100][266,283]李四[78,86][86,98][80,88][244,272]王五[78,92][72,85][80,90][230,267]实例（评三好学生）11x12x13x21x22x23x31x32x33x1A2A3A1u2u3u1,1,2,3;niijjsxi(1)和法：准则：得分越高，方案越优。问题2：如何比较区间[266,283]、[244,272]、[230,267]大小？1.不确定性的产生经典（即确定环境下）决策是指决策信息是实数。然而，由于客观事物的复杂性、未知性和人类思维的模糊性，大部分多属性决策问题是不确定的，称之为不确定多属性决策（Uncertainmultipleattributedecisionmaking,UMADM）。不确定多属性决策问题主要表现在属性值取值的模糊性、灰色性和随机性。2.模糊性模糊性是由于评判信息中具有概念不明确的因素，是人的思维模糊性造成的结果。主要表现在属性取值为模糊数（如区间数、三角模糊数、梯形模糊数）、语言信息（如语言变量、不确定语言变量）或直觉模糊信息（如直觉模糊数、区间直觉模糊数）等。如：年轻人、道德品质、漂亮3.灰色性灰色性由于信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，表现为信息量少，不充分。灰色信息经过不断深化了解，可变成“白信息”。如：对月球上相关物体、以及黑洞的认识。主要用区间数等表示。其中“灰色”指客观不确定性；而“模糊”指人的思维模糊性。二者并非是对同一概念的描述。4.随机性随机性是由于事件未来发生的不易确知性，环境变化的难预测性而导致方案的属性值是随机变量，它会随着自然状态的不同而变化，决策者无法确知将来的真实状态，但可以给出各种可能的自然状态，并通过设定概率分布来量化这种随机性。如风险投资项目的选择问题，需要考虑项目的盈利能力，就需要预测市场较好、市场一般和市场较差等情况发生概率，并充分考虑每种情况的收益。4.决策问题的复杂性目前，对只考虑一种不确定因素的随机多属性决策问题，模糊多属性决策问题以及灰色多属性决策问题的研究已有很多成果。然而在实际决策中，仅具有某一种不确定性的决策问题是少数的，更多的不确定性决策问题往往同时具有两种甚至多种不确定因素。因此，关于模糊随机多属性决策问题、灰色模糊多属性决策问题以及灰色随机多属性决策问题的研究也渐成为焦点。1.属性值模糊性表示（1）模糊数表示区间数：区间数是一种最简单的不确定信息表达方式。例如：青年可表示为[15,35]。电脑购买：消费者依据品牌、价格和配置三个指标购买电脑，在选择决策过程中，首先消费者在价格方面已有了自己的心理最高8000元的价位和心理最低5000元的价位，进而形成了一个可接受价格区间[5000,8000]。IntervalnumberDefinition1.Let[,]LUaaa{|,,}LULUxaxaaaR，[,]LUaaa{|0,,}LULUxaxaaaR，iscalledanintervalnumber.Ifthenaiscalledanonnegativeintervalnumber.thenaLetandbetwointervalnumbers,and,then(a)abifandonlyifLLaband.UUab[,].LLUUababab[,].LUaaaEspecially,0.if0a[,]LUaaa[,]LUbbb0()ULlaaaiscalledthelengthof.a(b)(c)(d)定义4.1当,ab均为实数时，则称1,()1/2,0,Pabab当时ab当时ab当时（4.1）为的可能度(thedegreeofpossibility)。ab问题2：如何比较2个区间的大小？比如，[266,283]，[244,272]？[266,283]，[244,288]？定义4.1当,ab均为区间数时，则称1,()1/2,0,Pabab当时ab当时ab当时（4.1）为的可能度。ab01234[1,2],[3,4]ab例如：()0,pab()1,pba()1/2.paa定义4.1当,ab均为区间数时，则称1,()1/2,0,Pabab当时ab当时ab当时（4.1）为的可能度。ab01234,[2,3][1,4]ba例如：()?pab01lb2la3ub4ua,[,][1,3][,][2,4]luluaaabbb例如：()?pab当从的左边向右慢慢移动，一旦当时，有变为红色。之后，颜色增强。abuuab413()224ulababpabllaa01lb3ulab5ua,[,][1,3][,][3,5]luluaaabbb例如：()?pab当从的左边向右慢慢移动，一旦当时，有。abulab514()1224ulababpabllulababll01lb3ub6ua,[,][1,3][,][3,5]luluaaabbb例如：()?pab当从的左边向右慢慢移动，一旦当时，有。abulab615()1224ulababpabllulababll4la01lb3ub6ua,[,][1,3][,][3,5]luluaaabbb例如：min{,}()ulabababllpabll4la此时，没有半点含糊。ab能否将控制在？()pab0()1pab01lb2la3ub4ua,[,][1,3][,][2,4]luluaaabbb例如：当从的右边向左慢慢移动，向相反方向移动，一旦当时，有变为红色。之后，颜色增强。abuuab3211()2242ulababpabll04ub1la2lb3uabbb此时：它就变为测度。ba[,][1,3],[,][2,4]lulubbabaa例如：当继续从的右边向左慢慢移动，向相反方向移动，一旦当时，有abluab341()224ulababpabll04ub1la2lb3uab06ub1la4lb3ua此时：为不可能事件。ab[,][1,3],[,][4,6]lulubbabaa例如：231()224ulababpabll06ub1la4lb3ua能否将控制在？()pab0()1pabmin{,max(,0)}()ulababllabPabllmin{,max(,0)}()ULababllabPabll当0LbUbLaUa,[,][,]LLUUabbaba例如：ULab时，min{,}ULULabaabbllababllllmin{,max(,0)}()ULababllabPabll0LbUb()LaUa,[,][,]LLUUabbaba例如：当ULab且ULababllmin{,}1ULaabbaabbllabllllll时，min{,max(,0)}()ULababllabPabll0LbUbLaUa,[,][,]LLUUabbaba例如：当ULab时，ULababllmin{,}1ULaabbaabbllabllllll定义4.2当,ab至少有一个为区间数时，且记min{,max(,0)}()ULababllabPabll,ULalaa,ULblbb则称0LaUaLbUb,[,][,]LLUUabbaba例如：min{,max(,0)}min{,0}0aabbaabbllllllll让区间整体向右移动，看公式发生什么变化？0LaUaLbUb,[,][,]LLUUabbaba例如：[,]LUaaamin{,max(,0)}()ULababllabPabllmin{,max(,0)}()ULababllabPabll0LaUaLbUb,[,][,]LLUUabbaba例如：min{,}ULULabaabbllababllll当ULba且时，ULab定义4.2当,ab至少有一个为区间数时，且记min{,max(,0)}()ULababllabPabll（4.2）为的可能度。ab,ULalaa,ULblbb则称()Pabp设，则记的次序关系为,abpabmin{,max(,0)}()ULababllabPabll例设，求。()Pab[2,3],a[1,6]b解1,al5,bl3,Ua1,Lbmin{,max(,0)}()ULababllabPabllmin{15,max(31,0)}1153所以，0.33ab定义4.3当,ab至少有一个为区间数时，且记()min{max(,0),1}ULababPabll（4.3）为的可能度。ab,ULalaa,ULblbb则称()min{max(,0),1}ULababPabll例设，，求。()Pab[2,3]a[1,6]b解1,al5,bl3,Ua1,Lb所以，0.33ab()min{max(,0),1}ULababPabll31min{max(,0),1}15min{1/3,1}1/3定义4.4当,ab至少有一个为区间数时，且记（4.4）为的可能度。ab,ULalaa,ULblbb则称max{0,max(,0)}()ULababllbaPabllmax{0,max(,0)}()ULababllbaPabll例设，，求。()Pab[2,3]a[1,6]b解1,al5,bl2,La6,Ub所以，0.33abmax{0,15max(62,0)}1153max{0,max(,0)}()ULababllbaPabll定义4.5当,ab至少有一个为区间数时，且记()max{1max(,0),0}ULabbaPabll（4.5）为的可能度。ab,ULalaa,ULblbb则称可以证明以上4个定义是等价的。()max{1max(,0),0}ULabbaPabl