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第七章第三课时：解直角三角形的应用要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题.图7-3-12.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图7-3-1所示).3．坡度(坡比)、坡角图7-3-21)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.4．方向角5．命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.课前热身1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到BC的距离是米。图7-3-3302．(2003年·宁夏)在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为米.3．如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.图7-3-4课前热身4．升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为米(用含根号的式子来表示).A5．如图7-3-5所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是()图7-3-5A.海里B.海里C.7海里D.14海里典型例题解析【例1】(2004年·南京市)天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保留根号）【例2】(2004年·济南)如图所示，表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米。从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE＝5°，山坡路BC的坡角∠CBH＝12°.为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI＝5°。（1）求山坡路AB的高度BE.（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到0.01米）典型例题解析8.72米101.73米【例3】(2003年·贵阳市)如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4，≈1.7)典型例题解析【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320，∠CAB=30BD=160＜200∴B处受台风中心影响.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD=1603.要在台风到来之前卸完货物，必须在1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.课时训练1．(2003年·河南省)如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是米。2．如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)mD课时训练3.某山路的坡度i＝1：，沿此山路向上前进200m，则升高了（）A.1mB.mC.2mD.10m4.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元DC课时训练5.如图所示，挂着“庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为2m，在地面A点测得气球中心O的仰角为60°，测得气球的视角∠BAC=2°(AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点)，则气球中心O离地面的高度OD为(sin1°=0.0175，，结果精确到1m)()A.94mB.95mC.99mD.105mC课时训练6.如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡AB的水平宽度BE=3m，AD=2m，求∠B，坝高AE及坝底宽BC.课时训练解：由i=1∶3可知∠B=30°又∵BE=，∴AE=1.过点D作DF⊥BC于F.由四边形ABCD为等腰梯形可知FC=。又∵EF=AD=2，∴BC=BE+EF+FC=+2+=2+2.