对数函数图象和性质---兰州成功学校 高中数学高级教师 张彦文

对数函数图像讲解和习题训练使用班级：高三文科三班课件制作：张彦文时间：2013年5月24日)1(logaxya)10(logaxya图象函数性质复习：指数函数的图象与性质)10(aaayx且1在(－∞,＋∞)上是增函数在(－∞,＋∞)上是减函数当x＞0时，y＞1;当x＜0时，0＜y＜1.，R即①定义域:{y|y＞0}即(0,＋∞)②值域:当x＞0时，0＜y＜1;当x＜0时，y＞1.xayyoxyox1(0,1)xaya＞10＜a＜1函数的图象都过点(0,1)(0,1)④单调性在定义域内为非奇非偶函数③奇偶性:下最初?上最初??把性质：定义域？值域？奇偶性？单调性？对数函数的图象xyalog)1(logaxya)10(logaxya图象图象特征函数性质,0log1xxa时，当①定义域：②值域：都经过点（1，0）,.01loga即：(x＞0)从左向右看，图象上升从左向右看，图象下降在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数,0log1xxa时，当01log0.axx当时，01log0.axx当时，图象都在y轴的右边,)10(logaaxya且a＞10＜a＜1yoxyoxxyalogxyalog③奇偶性：④单调性当底数a与真数x同时大于1或同时大于0且小于1时，对数值大于0,当底数a与真数x其中一个大于1，而另一个大于0小于1，对数值小于0xalogxalog11课题：对数函数的图象与性质1、对数函数的图象与性质(0，＋∞）（－∞，＋∞）在定义域内为非奇非偶函数2，涉及到对数函数时注意问题①真数位置“x”必须大于0，而整个对数值可以取任何实数。xalog②判断底数a属于哪种情况。③利用对数函数的性质脱去对数符号解题。)10(logaaxya且3、函数性质的应用例1、比较大小（用“”“”或“=”）号填空。（1）3log25.3log2（2）6.1log7.08.1log7.0（3）1log41log4.0（4）9.0log38.0log9.0（5）4log35.0log3.0＜＞＝＜＞同底直接利用单调性进行比较不同底，找“0”或“1”为中间桥梁3log4log33=13.0log5.0log3.03.0=1（5）注：分析：由对数函数的定义域得：031x例2：选择题.(1)函数y=的定义域是()31)31(log31x（2）函数y=的定义域是（）)31(log31xD分析：由函数的定义域得：0)31(log03131xxA)31,0)[(A),31)((B]0,)((C)31,)((D13x31x)31,0)[(A),31)((B]0,)((C)31,)((D131031xx031xx310x2、下列不等式中正确的是（）52sin5sin)(A52cos5cos)(B5log3log)(2121C5log3log)(22D练习A、6B、8C、9D、111、已知函数，则f(10）=（）Bxxxf2)9(log)(3分析：102)910(log)10(3f0+8=8①已知f(x),求f(a)，直接代入法。②C4、函数的图象与x轴的交点是（）3、函数的定义域是（）A（－∞，2）B（1，2）C（1，2]D（2，＋∞）A（11，0）B（10，0）C（2，0）D（1，0）BCxxy2)1(log2)1lg(xy分析：要使函数有意义，必须满足：0201xx分析：由题意得：0)1lg(0xy，即：11x2x21xx练习对数函数指数函数表达式图象性质三总结对数函数的图象与性质(与指数函数作比较))1,0(aaayx(4)当时,在定义域上是增函数,1a(1)定义域：(0,＋∞)(2)值域:R01yx时，(3)定点(1,0),(2)值域:(0,＋∞)时，即0x1y(3)定点(0,1),(1)定义域:R)1,0(logaaxyay1oxoxy110a当时,在定义域上是减函数。(4)当时,在定义域上是增函数,1a10a当时,在定义域上是减函数。a10a1a10a1四、作业已知函数（1）求的定义域；（2）求的取值范围)1,0(11log)(aaxxxfax)(xf0)(xf再见再见下一页上一页结束