基于VAR模型的股指期货定价研究

基于VAR模型的股指期货定价研究山东大学威海分校张嗣昌、王真、赵娜摘要股票指数期货（简称股指期货）是一种重要的金融衍生品，其为投资者实现风险对冲或者风险套利提供了工具。本文首先利用Granger因果检验分析了股指期货与其对应的指数现货之间的关系，发现其互为Granger因果，故构建了股指期货价格与股指现货之间的向量自回归模型。然后分析了利率对股指期货价格的影响，确定了利率与股指期货价格间的单向因果关系，将利率作为一个外生变量引入向量自回归模型。然后分别用动态与静态两种方法对在2010年发行的沪深300指数期货IF1012进行了价格预测的实证工作。实证结果表明：利率变化会对股指期货价格产生影响，将利率作为外生变量引入模型可以提高模型精度。关键词：股指期货利率向量自回归模型价格预测1目录一、序言.........................................................................................................................................1（一）、选题背景..................................................................................................................1（二）、研究现状..................................................................................................................1（三）、本文的主要工作及创新之处................................................................................1二、VAR模型及相关分析方法......................................................................................................2（一）模型简介.......................................................................................................................2（二）平稳性分析及单整概念...............................................................................................3（三）协整检验.......................................................................................................................3（四）Granger因果检验.........................................................................................................4三、实证分析与结论.......................................................................................................................4（一）、数据来源及处理.......................................................................................................4（二）、平稳性检验...............................................................................................................5（三）、股指期货与现货指数之间的关系...........................................................................5(四)、股指期货与现货指数和利率之间的关系..................................................................11参考文献.........................................................................................................................................16附录................................................................................................................................................171一、序言（一）、选题背景股票指数期货，就是以股票指数为标的物的期货合约。双方交易的是一定期限后的股票指数价格水平，通过现金结算差价来进行交割。1982年2月24日，世界上第一份股票指数期货上市交易。今天，股指期货以成为国际金融市场上最活跃的金融衍生品之一，被称为二十世纪八十年代“最激动人心的金融创新”。由于股指期货以股票市场指数作为标的物，故其价格可以反映人们对于未来股票市场走势的预期。在投资者的角度，股指期货可被用来对冲风险，或者在风险中盈利。自2010年4月16日沪深300股指期货正式上市交易以来，股指期货的流通已经一年有余，股指期货的价格走势服从何种规律，期货市场与现货市场的相互作用是怎样的，虽然在2006年开始了沪深300指数期货仿真交易，众多学者利用仿真交易数据进行了理论与实证的探索，但其方法，结论是否适用于正式交易，还是有待研究的问题。（二）、研究现状国外，最早研究期货价格与现货价格关系的是Garbade和Silber，他们通过一个动态模型来描述期货与现货价格之间的关系。Kawaller与Koch对芝加哥商品期货交易所1984到1985年的数据进行了研究，发现期货价格领先于现货价格，并对不同交易日保持稳定。在相反的方向上，Gwilym和Buckle的研究表明期货价格会对现货价格产生明显影响。Zhong等利用EGARCH模型，证实了期货交易对现货交易具有价格发现作用，他们的研究结果同样支持了Garbade的期货价格领先于现货价格的结论。在国内，由于我国沪深300指数期货上市时间仅一年，其发行规模，发行种类及流通性都及其有限，未能得到充分的重视。在研究层面，现有的研究成果多集中于对仿真交易的研究，严敏，巴曙松在2009年利用误差修正模型分下了股指期货仿真交易与沪深300指数现货之间的关系，发现两者存在这长期均衡关系。郭彦峰等人在2009年借助GARCH模型也得出了相同的结论。（三）、本文的主要工作及创新之处2本文的研究思路是首先通过中国金融期货交易所网站获取了IF2012的日交易数据，并在上海证券交易所网站获取了同日沪深300指数数据。通过单位根检验得知两列数据均为非平稳序列，但由于其一阶差分平稳，故可以构建向量自回归模型（VAR），利用最小二乘拟合参数后，对模型进行了Granger因果检验，并分别进行了模型的动态模拟和静态模拟，并与IF1012的市场数据做比较，发现静态模拟的效果更为精确。进一步地，我们考虑了利率的变化对股指期货定价的影响。利用在上海证券交易所网站上取得的上海银行间同业拆借利率数据（Shibor），同样的分析可知，利率数据为非平稳时间序列，但其一阶差分序列为平稳序列。且在10%意义下通过Granger因果检验，Granger因果关系成立。故将利率作为外生变量加入VAR模型中，得到了一个新的VAR模型。与IF1012的市场数据做比较，可知新模型在预测的精确性上有所改进。本文的创新之处在于，首先，我们在之前用于研究仿真交易的VAR模型基础上引入利率r作为外生变量，使模型更加精确。其次，我们是对真实交易中的股指期货IF1012进行研究，相比基于仿真交易的分析，模型更贴近事实。二、VAR模型及相关分析方法（一）模型简介在对金融指数建立模型时，若多元时间序列tr服从下面模型01()()tttrra则称tr是一个一阶VAR过程，或简称VAR(1)。其中，0是一个k维向量，是一个KK矩阵，ta是序列不相关的随机向量序列，其均值为0，协方差矩阵为。实际中要求协方差矩阵为正定矩阵。VAR(r)的基本模型为:11itrtstijjtijyAyBx3其中，,ttyx分别是内生变量和外生变量，,是待估参数矩阵。,rs是滞后阶数，t是序列不相关的随机向量序列。一般根据AIC和SC信息量最小标准确定模型阶数。VAR模型是非结构化的多方程模型。它的核心是直接考虑各个经济变量的时间序列之间的关系，避开了结构建模中需对系统中的每个内生变量关于所有内生变量求滞后值的函数建模问题，通常用于预测时间序列系统和研究随机扰动对变量系统的动态影响。（二）平稳性分析及单整概念由于只有平稳的时间序列才能够直接建立VAR模型，因此首先需要对变量进行平稳性检验。平稳序列即指均值与时间无关，方差有界且与时间无关的序列。常用的平稳性分析有单位根检验法。单位根检验法的方法有很多，如ADF,DF,PP,NP检验法等等。对于非平稳的时间序列，若进行差分后，序列便平稳，则称该序列为单整序列。若经过d次差分后第一次达到平稳状态，则称该序列是d阶单整序列。记为()Id。单整性质往往用ADF检验法检验。（三）协整检验协整检验通过检验协整回归模型的估计残差项的平稳性来判断序列间的协整关系。当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和Johansen检验。EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性。Johansen检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。建立VAR模型后，根据AIC准则和S准则确立滞后阶数，从而得到协整检验回归模型。经过检验后，若两列数列存在协整关系，且单整阶数相同，那么可得结论：两列时间序列存在长期稳定的相互影响关系。4（四）Granger因果检验Granger因果检验用于在两列序列平稳的前提下，检验两序列间是否存在单向或双向的因果关系。如果平稳序列变量X的滞后值在关于另一平稳序列变量Y的方程中的作用是显著的，那么称X是Y的“格兰杰原因”。表示事件X先于Y事件发生。其相应的检验叫做作Granger因果检验。值得注意的是，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。三、实证分析与结论（一）、数据来源及处理本文所用到的数据如下：股指期货（IF2012）点数的日数据，来源于中国金融期货交易所（）；利率的日数据，来源于上海证券交易所（）；沪深300指数日数据，来源于大智慧（）。数据区间为2010年4月19日至2010年12月17日。部分数据如下：具体数据见附表。在实证分析方面，我们采用Eviews6.0软件进行相关分析与检测。为了数据处理方便，我们不考虑节假日，把数