第8章-时间序列分析与预测

统计学STATISTICS第8章时间序列分析学习内容8.1时间序列的描述性分析8.2时间序列及其构成因素8.3时间序列趋势变动分析8.4季节变动分析8.5循环变动分析（自学）统计学STATISTICS8.1时间序列的描述性分析一、时间序列的含义二、时间序列的分类三、时间序列的图形描述四、时间序列的速度分析引言•最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。–古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。•按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。一、时间序列的含义•随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量•观察值序列:随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列•随机序列和观察值序列的关系–观察值序列是随机序列的一个实现–我们研究的目的是想揭示随机时序的性质–实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断,,,,,21tXXXtxxx,,,21时间序列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：时间序列的含义0204060801001201401357911131517192123252729313335373941434547年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19861987198819891900199119921993199419954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a研究意义1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果；2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、能够利用不同的但互相联系的时间序列进行对比分析或相关分析。时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律预测未来未来的数量趋势时间序列的作用：1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。在编制时间序列时，要考虑各个指标之间的可比性，这是编制时间数列的基本原则。可比性的具体要求如下：(1)同一时间序列时间长短应统一。对于时期数列，应保证各指标数值所属的时间长短一致。对于时点数列，要求时点间隔期尽可能相同。(2)总体范围应当一致。指标值的大小与现象所属空间范围有直接关系，当总体范围发生了变化(如行政区划的改变)，应对前后时期各指标进行适当的调整。(3)经济内容应当一致。对于指标名称相同，而前后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整。(4)计算方法、计算价格和计算单位要一致。编制时间序列的原则描述性时序分析•通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析•描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。描述性时序分析案例•例1德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期例21964年——1999年中国纱年产量序列例31962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列例41949年——1998年北京市每年最高气温序列二、时间序列的分类派生时间序列绝对数序列相对数序列平均数序列时期序列时点序列时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性。3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。时期数列与时点数列时期指标时间序列具有以下特点：A）可加性，不同时期的总量指标可以相加；B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C）指标值采用连续统计的方式获得。时期数列与时点数列时点指标时间序列具有以下特点：A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C）指标值采用间断统计的方式获得。•练习：•1、下列指标属于时期指标的是（）。•A、商品销售额B、商品库存额•C、商品库存量D、职工人数•2、下列指标中属于时点指标的是（）。•A、企业数B、在册职工人数•C、某种商品的销售量D、拥有的机器台数•E、某种产品产量答案：1、A2、A、B、D不具有可加性相对时间序列：把同类相对指标数值按时间先后顺序排列起来形成的序列。它反映了社会经济现象之间相互关系的发展过程。由于相对时间序列是由绝对时间序列派生的，因此，构成相对指标的分子、分母可以是时期指标，也可以是时点指标。平均时间序列：把同类平均指标数值按时间先后顺序排列起来形成的序列。它反映了社会经济现象总体一般水平的发展变动趋势。指标值也不具有可加性时间数列的特点：•派生性—由绝对数列派生而得•不可加性•可加性、关联性、连续登记•不可加性—不同时期资料不可加•无关联性—与时间的长短无关联•间断登记—资料的收集登记•平均•相对•时期•时点•特点•序列年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类时期数数列时点数数列相对数数列平均数数列三、时间序列的图形描述优点：用各类图形描述时间序列数据，可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，局限：图形描述方式较为粗糙分析指标发展水平指标发展速度指标发展水平增长水平平均发展水平平均增长水平发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度四、时间序列的分析指标时间数列的速度分析指标（一）时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标《统计学》第八章时间序列分析时间序列的水平指标•时间序列的水平指标1.发展水平：各项具体的指标数值，一般用绝对数表示。2.平均发展水平序时（动态）平均数3.增长水平逐期增长量累计增长量平均增长量发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。011,,,,nnyyyy121,,,,nnyyyy增长水平又称增长量，它是报告期（研究时期）水平与基期（比较时期）水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：设时间数列中各期发展水平为：011,,,,nnyyyy10211,,,nnyyyyyy10200,,,nyyyyyy逐期增长量累计增长量二者的关系⒈102110nnnyyyyyyyy⒉01011,2,,iiiiyyyyyyin平均增长量逐期增长量的序时平均数110()niiinyyyynn平均增长量年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响4121,2,,iLiyyLin年距或；增长量平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。序时平均数的计算类型序时平均数连续每天资料不同持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间不等连续时点数列间断时点数列连续每天资料时点数列时期数列绝对数序时平均相对数序时平均数序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法121niniyyyyynn1y2y1nynya年份原煤产量（万吨）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年某地原煤产量1187291290341326161324101240005127357.8yyn万吨标准煤【例】连续每天资料不同持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间不等(2)时点数列的序时平均数※连续时点数列间断时点数列连续每天资料时点数列⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续a1y2y1nyny※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法121niniyyyyynn日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元16.216.717.518.217.817.28()5yyn元某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】⑵由时点数列计算11221121miimmimmiiyfyfyfyfyffff①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数7807847867837809784678677839783()9679yfyf人【例】连续时点数列的序时平均数总结：算术平均法列数点时续连inynnyyyy121ffyffffyfyfyynnn＝212211持续天数—if连续每天资料不同持续天内资料不变②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法233445122222yyyyyyyy2334451222224yyyyyyyy152254321aaaaa1y2y3y4y5y一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468666872642267.6741y百件解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2005年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】首末折半法※间隔不相等时，采用加权序时平均法233412222yyyyyy233412112222112yyyyyy90天90天180天1y2y3y4y一季度初二季度初三季度初次年一季度初23112121121222nnnnyyyyyyffffff一般有：列数点时断间ny21yyy21yn1n101n211nn1n232121ffff2yyf2yyf2yyy间隔时间相等间隔时间不等间断时