已知三角函数值 求角

三角函数三角三角5.3.3已知三角函数值求角1.特殊角的三角函数值．2.诱导公式．3.三角函数的简图．例1已知，且，求x的取值集合.21sinxπ2,0x解因为，所以x是第一或第二象限角．021sinx6π可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角．6π56ππ所以x的集合是．}6π56π{，因为216πsin)6ππsin(已知三角函数值求角的步骤可概括为(1)定象限；(2)找锐角；(3)写形式．找锐角如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角．定象限根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．写形式根据±，-的诱导公式写出结果．例2已知角x，求满足下列各式的x的值:；）（23sin1x；）（22sin2x；21sin)3(x]2π2π[，解：(1)因为在上，]2π2π[，233πsin3πx所以x6yo--12345-2-3-41226πx故x的取值集合是．}4π54π3{，可知符合条件的第二象限角是,第三象限角是，4π34π5，224πcos)4ππcos()4ππcos(由22解由cosx＝＜0，得x是第二或第三象限角．例4已知cosx＝，x[0，2]，求x的取值集合．22若cosx＝，则符合条件的锐角是．4π22由336πtan6πtan33解因为tanx＝，所以x是第四象限的角．又因为tanx＝，所以符合条件的锐角是.336π所以在上符合条件的角只有x=－.2π2π，6π例5已知tanx=，且x，求x的值.332π2π，核心知识梳理【反正弦】sin(11)[,]arcsin2(11)2xxaaxaaax若，且,则角叫做实数的.记：反正弦作1sin[,]322xx例如：(1)若，,则：3arcsin3sin[,]2223sin[,]2222xxxxx(2)若，,则：若，,则：1arcsin3x3arcsin23x3x3arcsin()2x核心知识梳理【重要结论1】[,01arcsi[1n,a0)rcsin()62).2aa（1）若，则；例如：arcsin0arcs0in00.aa（2）若，则；即：(2arcsin(0,1arcsi]242].n0,aa（3）若，则；例如：核心知识梳理【反余弦】arccocos(11(11)s)[0,]xaaxxaaxa若，且,则角叫做实数的.记作：反余弦1cos[0,]3xx例如：(1)若，,则：3cos[0,]3ar2ccos2xxx(2)若，,则：1arccos3x6x3cos[0,]2xx若，,则：3arccos()2x35arccos266x核心知识梳理【重要结论2】2(,]1arcc[1os,0arccos(3)2.2)aa（1）若，则；例如：ar.c2cosarccos020aa（2）若，则；即：[2arccos(0,1arcco]242).s0,aa（3）若，则；例如：核心知识梳理【反正切】tan()(,)arcta2()n2xaaRaxRaxxa若，且,则角叫做实数的.记作：反正切1tan(,)322xx例如：(1)若，,则：3tan(,)3223arctan3xxx(2)若，,则：.1arctan3x6x3tan(,)322xx若，,则：3arctan()3x3arctan36x核心知识梳理【重要结论3】(,0)arc(tanarctan(,03)3).2aa（1）若，则；例如：arctan0arct0an00.aa（2）若，则；即：arctanar((ctan30,0,)).23aa（3）若，则；例如：1.已知正弦值，求角．2.已知余弦值，正切值，求角．3.解题步骤：(1)定象限；(2)求锐角；(3)写形式．教材P162，练习A组第1、2、3题；练习B组第1、2题．