土的本构模型

土的本构关系土的本构关系1概述土的本构关系Constitutiverelationship土的本构定律Constitutivelaw土的本构方程Constitutiveequation土的数学模型Mathematicalmodel是反映土的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力—应变—强度—时间的关系本构关系的定义本构关系在应力应变分析中的作用土的本构关系1概述本构方程体积力面力应力静(动)力平衡位移应变几何相容•弹性理论计算应力•压缩试验测定变形参数•弹性理论+经验公式计算变形•土体处于极限平衡状态•滑动块体间力的平衡•刚体+理想塑性计算安全系数计算机数值模拟计算•土体的本构模型•数值计算方法：有限元等•应力变形稳定的综合分析模型试验：如离心机模型试验变形问题（地基沉降量）稳定问题（边坡稳定性）传统土力学分析方法现代土力学分析方法应力变形的综合分析本构关系与土力学分析方法土的本构关系1概述1.应力张量2.应力张量的坐标变换3.应力张量的主应力和应力不变量4.球应力张量与偏应力张量5.八面体应力6.主应力空间与平面7.应力洛德角土的本构关系2应力和应变–应力应力应力分量与应力张量333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyxijyyzxyzxxz二阶对称张量，具有6个独立的分量xzyxzy土的本构关系2应力和应变–应力应力分量与应力张量zxyzxyzyx＝6个独立变量用矩阵表示，常用于数值计算土的本构关系2应力和应变–应力yyzxyzxxzxzyxzyzxy•正应力：压为正•剪应力：正面-与坐标轴方向相反为正负面-与坐标轴方向相同为正zy：z为作用面法向；y为剪应力方向土力学中应力符号规定应力计算土的本构关系2应力和应变–应力zxxzzx+-•正应力：压为正，拉为负•剪应力：外法线逆时针为正；顺时针为负土力学中应力符号规定摩尔圆O(z,zx)(x,xz)土的本构关系2应力和应变–应力应力张量的应力不变量321zyx1I1332212zx2yz2xyxzzyyx2I3212xyz2zxy2yzxzxyzxyzyx32I第一应力不变量第二应力不变量第三应力不变量土的本构关系2应力和应变–应力321230III主应力方程：m33323123m22211312m11mmmij000000球应力张量与偏应力张量m球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量，其值为m=I1/3应力张量ijijm球应力张量ijkkijij31s偏应力张量土的本构关系2应力和应变–应力m33323123m22211312m11333231232221131211kkijijijsssssssss31s偏应力张量sij偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量土的本构关系2应力和应变–应力0SJkk1231223212213232221ιjιjσσσ6)σ(σ)σ(σ)σ(σ6121SSJ2)2)(2)(2(271SSS31J213312321kijkij3偏应力张量的不变量土的本构关系2应力和应变–应力球应力张量与偏应力张量球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不发生形状变化偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪应变，即只发生形状变化而不发生体积变化土的本构关系2应力和应变–应力八面体面32xyz1xyz应力主轴坐标系等倾面ABC土的本构关系2应力和应变–应力32xyz1oct八面体应力ABC对八面体面ABC，作用在该面上的正应力和剪应力分别称为八面体正应力oct和八面体剪应力oct：3I)(311m321octoct2213232221octJ32)()()(313I)(31p1321octoct21323222123)()()(21q平均主应力广义剪应力土的本构关系2应力和应变–应力主应力空间与平面123ABCQOPSOS：空间对角线与三个主应力轴的夹角成54º44ABC：与OS垂直的面，称平面，1+2+3=常数AQO54º44231123oct11OQ()33I3222122331oct21PQ()()()3232J3q土的本构关系2应力和应变–应力：PQ和σ'2垂线之间的夹角，以PQ起逆时针为正•洛德参数312b3)(32tg31312313122应力洛德角平面土的本构关系2应力和应变–应力123ABCQOPS•平均主应力p：平面的位置OQ•剪应力q：平面上到Q距离PQ•洛德角：平面上的角度OQP123平面常用的三个应力不变量RS三个独立的应力参数P、q和可以确定应力点P在应力空间的位置土的本构关系2应力和应变–应力)2(31)(31p3132131213232221)()()(21q•平均主应力•广义剪应力•应力洛德角)(32tg31312三轴应力状态：3常用的三个应力不变量•三轴压缩试验（=3）：=-30º•三轴伸长试验（=3）：=30º土的本构关系2应力和应变–应力)(32tg313121321kkvI213232221)()()(32应变与应力的情况相似体应变广义剪应变应变洛德角土的本构关系2应力和应变–应变土的本构关系3土的应力变形特性基本特性非线性压硬性剪胀性摩擦性应力历史依存性应力路径依存性各向异性结构性蠕变特性颗粒破碎特性温度特性等亚基本特性关联基本特性屈服特性正交流动性相关联性共轴特性临界状态特性等土的本构关系3土的应力变形特性土的基本变形特性基本特性是指直接影响土应力应变关系的最根本的性质。它应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘土中，该种土的典型力学特性表现为：非线性：应力应变关系从开始就不是线弹性的压硬性：随平均应力p的增加而变密实，压缩模量提高剪胀性：受广义剪应力q加载时伴有体积的变化摩擦性：抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量以上四种基本特性是土与其它材料的根本区别，直接控制土的应力应变关系土的本构关系3土的应力变形特性土的基本变形特性-非线性土的应力应变关系通常从开始就不是线弹性的松砂、正常固结粘土q=1-31v非线性应变硬化应变软化密砂、超固结粘土ep单调与循环加载的三轴试验曲线（承德中密砂）土的本构关系3土的应力变形特性q1(%)v400200012468滞回圈卸载体缩弹塑性、滞回圈、卸载体缩第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性循环加载过程中的特性滞回圈、应变软化和减载体缩第二章土的本构关系3土的应力变形特性土的基本变形特性-压硬性压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性11.11.21.31.41.5100300500700900p/kPaea00,ep11.11.21.31.41.51001000p/kPaeb00,ep正常固结土等向压缩试验的抽象（Roscoe等，1963）00lnppee第二章土的本构关系3土的应力变形特性na3aiPKPE承德中密砂在不同围压下的三轴试验曲线土的基本变形特性-压硬性三轴应力应变曲线初始模量简布公式（Janbu，1963）压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性土的基本变形特性-剪胀性描述剪切过程中剪应力变化对体积应变产生的影响。广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，包括“剪胀”和“剪缩”。其实质是由剪应力引起土颗粒位置和排列变化，而使颗粒间的孔隙增大或减小，发生的体积变化剪胀模型剪缩模型土的本构关系3土的应力变形特性土的基本变形特性-剪胀性Rowe的剪胀理论(1962)原始Cam-clay模型剪胀方程（1963）修正Cam-clay模型剪胀方程（1968）pqMddpdpvpqpqMddpdpv2221131sin11sinpvcvpcv00.511.5-4-3-2-10试验规律剪胀方程pdpvddpq饱和重塑粘土应力比与塑性应变增量比的关系第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性土的基本变形特性-摩擦性土是一种颗粒摩擦材料，抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量（正常固结土）01002003004005006000100200300400500600p,/kPaq/kPaWeald粘土三轴试验结果库仑公式（1773）正常固结粘土（Roscoe，1963)Mpqf平面上强度包线形状ftgc第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性土的亚基本变形特性亚基本特性通过影响基本特性的发展演化规律，作用于土的应力应变关系：土的亚基本特性包括应力历史依存性、应力路径依存性、各向异性、结构性、蠕变特性、颗粒破碎特性和温度特性等线弹性模型：一般不适用于土，有时可近似使用：地基应力计算；分层总和法（广义）虎克定律非线弹性模型：使用最多，实用性强：一般参数不多；物理意义明确；确定参数的试验比较简单；增量广义虎克定律；邓肯-张模型高阶的弹性模型：理论基础比较完整严格；不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易用简单的试验确定柯西(Cauchy)弹性理论等土的本构关系4土的弹性模型-概叙土的本构关系4土的弹性模型-线弹性模型广义胡克定律zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxE)1(2)]([E1E)1(2)]([E1E)1(2)]([E1G3qKpv)1(2EG)21(3EK其中，弹性常数通过单向拉伸或压缩试验确定：araaE弹性常数K和G分别为和直线关系的斜率v~p~q土的本构关系5土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理第二章土的本构关系2.5土的弹塑性模型的一般原理屈服函数(yieldfunction,yieldequation))屈服准则的数学表达式屈服准则与屈服面•对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数0H,fij一般应力状态pijdpijd1)f0屈服面之内，只产生弹性应变0dfijij加载弹性和塑性变形中性变载弹性变形卸载弹性变形nnnpijdf0f0f0f=0f0土的本构关系5土的弹塑性模型的一般原理加卸载判断方法2)f=0屈服面上0dfijij0dfijij土的本构关系5土的弹塑性模型的一般原理流动规则•塑性势面g：（密塞斯，1928）塑性变形（流动）同其他性质的流动一样