土的渗透性和渗流问题

2土的渗透性和渗流问题渗流(seepage)?由于土是具有连续孔隙的介质，当饱和土中两点存在着能量差时，也就是存在水位差时，水就在土的孔隙中从能量高的点（水位高的点）向能量低的点流动。这种水在土体孔隙中流动的现象就叫做渗流。渗透性(permeability)?土具有被水等液体透过的性质叫渗透性。土的渗透性同土的强度和变形特性一样，是土力学研究的主要力学性质之一。在岩土工程的许多领域，都涉及到土的渗透性。土力学主要研究以下两个方面的渗透问题：1.渗透量的计算问题。（1）在渠道输水工程中首先会需要对渗漏水量进行估计。一般的渠道约有40~60%的水漏走了。（2）水库的渗透量问题：天开水库，1959年建成，5000万m3畜水量，但自建成以来就是干水库。（3）基坑开挖的渗水量与排水量计算。（4）水井的供水量估算。2.渗透变形问题流经土体的水流会对土颗粒或土体施加作用力，称为渗透力（seepageforce）。渗透力较大时会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物或地基的渗透变形。土石坝失事的1/3~1/4均是因渗透变形引起的。基坑开挖支护中因渗透变形而造成事故的例子早已屡见不鲜，因此我们应给以足够的重视。2.1土的渗透定律一、土的渗透试验和达西定律1.各种水头的概念及水力坡降。水头(waterhead)：单位重量水体所具有的能量。渗流中一点的总水头h可用下式表示：h=z+(2-1)式中等号右侧的三项分别为位置水头、压力水头和流速水头，它们的物理意义均代表单位重量水体所具有的各种机械能*。gvuw2γ2测管水头？位置水头与压力水头之和z+u/γw。它代表单位重量液体所具有的总势能。由于土中渗流阻力大，渗流速度v一般都很小，可以忽略不计，因此h=z+u/γw。注意：土体中两点是否会发生渗流，只取决于总水头差，若hA≠hB时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动(但水并非一定向低处流)。水力坡降，水力梯度（hydraulicgradient）？i=Δh/L，渗流流过单位长度时的水头损失。2.达西定律管内水流动的两种形式？(1)流动时相邻的两质点流线永不相交的流动称为层流。(2)若水流动时，相邻的两个质点流线相交，流动时将出现漩涡，这种流动称为紊流。土体中水的流速很小可看作为层流。法国工程师(H.Darcy)1856年通过右图所示的试验装置，对均匀砂土进行了大量的试验，得到了层流条件下，砂土中水的渗流运动规律。即著名的达西定律：v=kiorQ=Av=kAi(2-3)其中k是一个重要参数，称为土的渗透系数。它相当于水力坡降i=1时的渗透速度，故其量纲与流速相同，mm/s或m/day。3.达西定律的讨论(1)渗透速度v并不是土孔隙中水的实际平均速度，因为公式推导中采用的是试样的整个断面积A，其中包含了土粒骨架所占的部分面积在内。真实的过水面积AV小于A，因而实际平均流速vs应大于v。一般称v为假想渗流速度。水流应当连续：A·v=Av·vs=vs·nA，∴vs=v/n。其实vs也并非渗流的真实速度。对工程有直接意义的还是宏观的流速（假想渗流速度）v。(2)达西定律的适用范围前面讲过管内水流分两种：层流与紊流，通常达西定律只适用于层流范围。在岩土工程中，发生在砂土的大部分渗流，以及部分粘土中的渗流，均属于层流范围，此时达西定律均可适用。但在很粗的砾石中，存在界限速度vcr=0.3~0.5cm/s。当vvcr时，发生紊流，如右图所示。此时达西定律须经过以下修正才能适用：v=kim(m1)(2-5)ivcrvo对于粘性很大的密实粘土，有一起始坡降i0，当ii0时没有渗流发生。如右上图所示。此时达西定律应修改为：v=k(i-i0)(2-6)对于i0大多解释为：结合水膜在水力坡降不大的情况下占据了土体内部的过水通道，只有当ii0时，水流挤开结合水膜的堵塞，渗流才能发生。如右下图所示。voi0i粘土颗粒渗流结合水膜二、渗透系数的测定及影响因素1.渗透系数的测定方法：常水头法—适用于粗粒土室内变水头法—适用于细粒土压水（注水）试验室外(重要工程)抽水试验(1)对于常水头试验，在试验中只要测出t时间内流经试样的水量V，则：(2-7)tALhktAiktvAtQVthAVLk(2)变水头试验在试验过程中水头差一直在随时间变化。试验时向细玻璃管注入一定量的水，记录起始水头差Δh1，开动秒表，经过t时间后，再记录此时的水头差Δh2。根据流入与流出土样的水量相等，以及达西定律，可以求出渗透系数k的计算式。2121lg3.2lnhhAtaLhhAtaLk(2-8)(3)现场抽水试验下图为一现场井孔抽水试验示意图。在现场打一口试验井，贯穿要测定k值的土层，另外在距试验井不同距离处打一个或两个观测孔。图2-6现场抽水试验在试验井中连续抽水，待出水量和各井孔的水位稳定后，就会形成一个以抽水井为轴心的漏斗状的地下水面。假设水流方向是水平的，则渗流过水断面就是一系列的同心圆柱面，任一过水断面的面积为：A=2πrh该过水断面的水力坡降为i：i=dh/dr根据达西定律，单位时间自井内抽出的水量为：Q=Aki=Akdrdhkrhdrdh2212122rrhhhdhkrdrQkhdhrdrQ212212212212)lg(3.2)()ln(hhrrQhhrrQk(2-9)2.k值的影响因素(1)土的性质对k值的影响有以下几个方面：①粒径的大小及组配：纯粗砂土k=0.01~1cm/s；细砂土k=0.001~0.05cm/s；粉土k=0.00001~0.0005cm/s。砂土颗粒大小及组配对k的影响主要表现在土的有效粒径d10对k的影响较大，有人建议用下式表示：k=cd102②孔隙比孔隙比对k的影响较大。一些学者建议，对砂土用k=f(e2)，f[e2/(1+e)]，f[e3/(1+e)]表示③矿物成分对于粘性土：k=f(e，Ip)④构造影响土的结构对k的影响也不可忽视。比如成层土沿层面方向的渗流与垂直层面方向渗流的渗透系数有时不是一个数量级。⑤饱和度土中的气体对土性的影响主要表现在渗透方面，饱和度不高的土的渗透系数可比饱和土低几倍*。(2)水的性质对k也有影响，因为温度不同时水的粘滞度不同。三、层状地基的渗透系数大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的几层土所组成的，为了计算方便，常把几个土层的渗透系数折算为一个等效渗透系数进行计算。xzΔhΔh不透水层不透水层k1q1xH1k2q2xH2k3q3xH3HHkxLL1.水平渗流(a)原型示意图(b)等效图图2-7层状土的水平渗流情况当水平渗流通过层状地基时有下面两个特点：（1）各层土的水力坡降与等效土层的平均水力坡降i相等。（2）（等效土层的）总渗流量等于各层土的渗透量之和，即qx=Σqix∵qix=kiiHiqx=kxiH∴kx·i·H==即：(2-10)*niiiiHk1niiiHki1niiiHkHk1x12.垂直渗流承压水(a)原型示意图(b)等效图图2-8层状土的垂直渗流情况Δh3Δh2Δh1Δhk1k2k3H1H2H3kzΔhHH其特点有：（1）通过各层土的流量与等效土层的流量均相同，即：qz=q1z=q2z=q3z=∙∙∙∙∙，v=v1=v2=v3=∙∙∙∙∙∙（2）流经等效土层的水头损失等于各土层的水头损失之和，即：Δh=Δh1+Δh2+Δh3+∙∙∙∙∙=Σhi利用达西定律，并结合条件（1）得：再利用条件（2），容易得到：，从而：(2-11)iiiiiiiiikvHhvHhkikvzzzkvHhHhkikviizkvHkvHiizkHHk3.例子与讨论已知：H1=H2=H3=1m，k1=0.01cm/s，k2=0.1cm/s，k3=1cm/s，求kx、kz。解：kx=(k1H1+k2H2+k3H3)/H=(0.01+0.1+1)/3=0.37cm/skz===0.027cm/s计算表明：沿层渗流的等效渗透系数kx主要由渗透系数k最大的土层控制，垂直渗流的等效渗透系数kz主要由渗透系数最小的土层控制，因此，kx恒大于kz。因此，在实际工程问题中，确定等效渗透系数时，一定要注意渗透水流的方向。iikHH111.0101.0132.2流网在渗流中的作用第一节讲的均是一些边界条件简单的一维渗流问题，它们可以直接利用达西定律进行渗流计算。但在工程中遇到的问题，大多属于边界条件复杂的二维或三维渗流问题，如基坑开挖时的板桩护坡渗流和土坝坝身的渗流问题，其流线都是弯曲的，不能视为一维渗流。此时，达西定律需用微分形式来表达。为了分析和计算这类渗流问题，就需要求出各点的测管水头，渗透水力坡降和渗流速度，而且许多情况下，这类问题可简化为二维问题。对平面渗流问题，有：(2-12)对于各向同性的均质土kx=kz，(2-12)还可变为：(2-13)它是一个标准的拉普拉斯方程。0zx2222hkhkzx0x2222zhh一、拉普拉斯方程及其解法求解拉普拉斯方程有以下四种方法：（1）解析法—边界条件复杂时，难以求解；（2）数值解法—差分法和有限元方法已应用越来越广；（3）实验法—用一定比尺的模型实验来模拟渗流场，应用较广的是电比拟法等；（4）图解法—对边界条件复杂的问题，该法简便、迅速、精度也可得到保证，就是用绘制流网的方法来求解拉普拉斯方程。下面我们主要来介绍这一方法。二、流网的绘制及应用首先明确几个概念：流线，等势线，流网图2-10透水地基上砼坝下渗流的流网图1.流网的绘制（1）绘制原则①流线与等势线必须正交；②流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即Δl/Δs=C，最好为弯曲正方形，即Δl/Δs=1；③必须满足边界条件。（2）流网的绘制①根据流场的边界条件，确定边界流线和边界等势线。如图中A-B-C-D为一流线①，不透水层为另一流线⑤，上、下游透水面为两条等势线1、11；②根据原则①和②初步绘制几条流线，每条流线不能相交，但必与上、下游的等势面正交，再从中央向两边绘等势线，要求等势线与流线正交，成弯曲正方形；③经反复修改，至大部分网格满足曲线正方形为止。对边值问题，流网的解是唯一的，精度可达95%以上。2.流网的特点（1）流网与上、下游水头无关；（2）上、下游透水面为首尾等势面。3.流网的应用（1）求各点的测管水头hi和静水压力ui相邻等势线间的水头损失相等，其大小等于：（N=n-1）(2-14)式中：n—等势线数；N—等势线间隔数。在图2-10中，Δh=5m，N=10，n=11，∴Δhi=5/10=0.5m。从而：a点：ha=h-Δhi；b点：hb=h-Δhi；c点：hc=h-3Δhi各点静水压力为：ua=γw(ha-za)，ub=γw(hb-zb)，uc=γw(hc-zc)1nhNhhi（2）求各点的水力坡降ii及流速vi任一网格的平均水力坡降ii=Δhi/Δli，平均流速vi=kii，说明网格的Δl越小，ii和vi就越大。也就是流网中网格越密处，其水力坡降和流速越大。故图2-10中，下游坝趾水流渗出地面处（图中CD段）水力坡降最大。该处的坡降称为逸出坡降，常是地基渗透稳定的控制坡降。*（3）求渗流量每流道的单宽流量：Δq=v·Δsi·1=k(Δhi/Δli)Δsi=kΔhi(当取Δsi=Δli)(2-15)总单宽渗流量：(2-16)其中M为流网中的流道数，等于流线数减去1。图2-10中M=4。（4）求坝基上的渗透压力分布及渗透压力大小。ui=(hi-zi)/γwNMhkNhMkhMkqMqi2.3渗透力和渗透变形一、渗透力/渗流力/动水力，GD/j图2-11渗透破坏试验示意图渗透力：单位体积的土体内土骨架（颗粒）受到渗流的作用力。大小：γw·i(2-17)方向：与渗流方向一致作用点：土颗粒（骨架）流网中最密处，水力坡降最大，渗透力也最大。LhLJA