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2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）间接证明（反证法）分析法综合法直接证明证明的方法合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具.怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天,我们就来认识一些基本的证明方法……探究（一）：综合法右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.abcacbcba4)()(2222例已知a,b0,证明思考1上式有什么特点？思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的积的不等关系？基本不等式思考3：若已知a＞0，b＞0，如何利用不等式性质证明2222()()4abcbcaabc+++?+++abcacbcba4)()(2222例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:222)(||||21:,,,2babaSbCAaCBABCABC求证设中在例分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：CabSsin21由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路(自学课本)例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．符号语言图形语言文字语言学会语言转换找出隐含条件222:2cosbacacB余弦定理证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C，------------①因为A,B,C是三角形的内角，所以A+B+C=180o②所以B=60o。-----------------------------------------③由a,b,c成等比数列，有b2=ac,----------------④由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,再有④得a2+c2-ac=ac，即(a-c)2=0因此a=c。从而有A=C-------------------------------⑤则由②③⑤得A=B=C=60o.所以三角形ABC是等边三角形。