1直线的方向向量与点向式方程

-1-《直线的方向向量与点向式方程》教学设计授课教师专业、班级授课类型新授课时第1课时所在册第二册所在章节第九章第1.1节课题内容直线的方向向量与点向式方程一、教材及单元内容分析1．使用教材：中等职业教育规划教材《数学》第二册。2．本章内容分析：本章教材共分4单元：第1单元直线的方程.(第1节:直线的方向向量与点向式方程,第2节:直线的斜率与点斜式方程,第3节:直线的法向量与点法式方程,第4节:直线的一般式方程.)第2单元两条直线的位置关系.(第1节,两条直线的平行,第2节,两条直线的交点与垂直,)第3单元点到直线距离.第4单元圆的方程.(第1节,圆的标准方程,第2节,圆的一般方程.)3．地位和作用：直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质.二、学情分析学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一技之长，将来好找个合适的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？学了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考试不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识，做作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用到玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。三、教学目标知识目标：(1）了解直线的方向向量和点向式方程.(2)理解直线的点向式方程的推导过程.能力目标：能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程.情感目标：培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。培养学生观察和归纳的能力。四、教学重点与难点【教学重点】:能用直线的点向式方程求直线的方程..【教学难点】：理解直线的点向式方程的推导过程..-2-五、教学方法及学习方法1．教学方法：采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的点的集合．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．引用实例联系生活，激发学生的学习兴趣。2．学习方法学案导学、小组合作学习。六、教学用具多媒体、实物投影仪、学案.七、教学过程教学环节教学呈现设计意图教法学法备注尝试探索创设情境兴趣导入：打台球时,用球杆击打母球,母球通常会沿一条直线运动.在击球过程中,母球所在位置和击球方向是确定母球运动路线(直线)的两个要素,也就是说有一个点和一个方向可以确定一条直线.启发学生思考介绍质疑了解思考探索新知:一个非零向量确定一个方向,那么一个点和一个非零向量可确定一条直线吗？.1.直线的方向向量如果非零向量与直线L平行，则称这个向量为直线L的方向向量.通常用v表示注意直线的方向向量不唯一,如果v=(v1,v2)是直线的一个方向向量.则tv（t0，tR）也是直线的一个方向向量。问题探究:总结归纳仔细分析讲解思考归纳学生讨论得出结果oxylv=(v1,v2))y,(x000p-3-如图：直线l经过点p0(yx00,),且与非零向量v=(v1,v2)平行,求这条直线l的方程。设直线l上任意一点P(x,y)，则点P在直线上的充分必要条件是PP0//v=(v1,v2)；∵PP0=(x-x0,y-y0),所以：PP0与v平行的充要条件是0)()(0102yVxVyx(1)方程（1），（2）是有直线上的一个点p0(yx00,)和直线的一个方向向量v=(v1,v2)确定，都叫直线的点向式方程。当V1=0，V20时xx0当V10V2=0时yy0引导学生理解记忆公式理解记忆学以典例讲解例1已知：直线l过点P（1，-2），且一个方向向量为V=（-1，3），求：这条直线的方程。解：根据直线的点向式方程得：3211yx整理，得所求直线的方程为3x+y-1=0思考：当V=(-1，0)时，直线方程如何求？注意：当且仅当向量的纵横坐标都不为零时，才可采用该点向式方程：VYVxYx2010。例2、求下列过点P,且一个方向向量为V的直线方程：（1）P(3,-2),V=（0，2）；运用知识强化练习规范书写格引领讲解说明主动求解观察思考求解发挥学生的主观能动性，体现学生是课堂的主人当VV210时,直线的点方向式方程是:VYVxYx2010(2)-4-致用（2）P(2，-1)V=(3,0).解：（1）由于给定的直线的方向向量平行于y轴，所以过点（3，-2）的直线方程为x=3;(2)由于给定的直线的方向向量平行于x轴，所以过点2，-1）的直线方程为y=-1例3、求过点A(-2，1)和点B（1,3）的直线方程。分析：知两点可求一个方向向量，再利用点向式方程即可求直线方程。解：直线AB的一个方向向量可取为AB=(1，3)-(-2，1)=(3，2)∵直线过点A（-2,1），根据直线的点向式方程，得2132yx整理，得所求直线方程为2x-3y+7=0思考：运用点向式方程;0)()(0102yVxVyx求直线方程。式培养学生的解题能力引领分析引导分析领会学生板书过程达标测试1、已知：直线l过点P（1，-2），且一个方向向量为v=（-1，0），求：这条直线的方程。2、求下列过点P,且一个方向向量为V的直线方程：（1）P(5,2),V=（10，3）；（2）P(12，0)V=(3,-2).（3）P(0，0)V=(3,-2).（4）P(1，5)V=(0,1).3、求过点A(4，0)和点B（-3,3）的直线方程。巩固概念方法培养学生独立解决问题能力引导熟记会用理清知识行者驿站直线的点向式方程：（1）0)()(0102yVxVyx（2）VYVxYx2010（V10V20）及时反馈点评观察学生是否理解查找失误表扬优秀课后作业1、求过点P（2，-2），且一个方向向量为v=（-1，0），的直线方程。2、求下列过点P,且一个方向向量为V的直线方程：（1）P(0,2),V=（1，-3）；（2）P(2，-1)V=(0,-2).3、求过点A(3，4)和点B（-4,3）的直线方程。板书设计1.直线的方向向量2.直线的点向式方程例1例2板书-5-反思“情感”和“创造”是教学的本质。教师重视情感培养、态度转变和价值观教育，注重教学形式与学习内容的统一。不仅要使学生感知教材的内容，记忆数学知识，掌握解题技能，还要加强情感性教学，激发学习动力，提高学生的人文素养，帮助他们增强学习的信心。反思