齿轮机构及其设计

第五章齿轮机构及其设计§5—1概述齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。圆形齿轮机构——平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜齿；③曲线齿交错轴斜齿轮机构蜗杆机构：两轴垂直交错§5—2齿廓啮合基本定律传动比：①常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮2112i设节圆半径21,rr12122112rrPOPOi一、齿廓啮合基本定律要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P——齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮合的条件）P——节点；节圆：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）通常采用渐开线、摆线、变态摆线二、共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角KAONtnmmntKKKKrn0rbn0§5—3渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及性质1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹KAONtnmmntKKKKrn0rbn0（5）基圆内无渐开线NAKNKA11NN22OO12A12A∞3∞N3∞O3b2rrb12、性质（1）（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。θK相同时，rb越大，曲半半径越大rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线3、渐开线方程渐开线方程KKKKKbKtginvrrcos1O2O21''t1N2N'g21gPKtⅠIIrb2r'2rb1r'1二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律PNOPNO2211和1212122112bbrrrrPOPOi常数下式表明，i12决定于基圆大小1O2O21''t1N2N'g'1g21gPKg'2tⅠIIrb2r'2rb1r'11212122112bbrrrrPOPOi常数三、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变α’：N1N2与节圆公切线之间的夹角α’=渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。Ohpesrrarfhfha齿顶圆分度圆齿根圆端面齿轮轴线§5—4渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸齿数——Z，齿槽1、齿顶圆ra2、齿根圆rf3、在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚SK齿距PK=eK+SKKZPdkZPdKKKKPm定义模数一、齿轮各部分名称和基本参数Ohpesrrarfhfha齿顶圆分度圆齿根圆端面齿轮轴线4、分度圆，r，d，s，e，p5、齿顶高ha：d与da之间6、基节coscoscoszPddzPdKKbbcosPPbd=mzm为标准值P=s+e齿全高h：h=ha+hf齿根高hf：d与df之间基节——基圆上的周节（齿距）Pb二、标准齿轮的基本参数zpdzpdpm定义模数或mp∴d=mz单位：mm；m标准化。2、分度圆压力角αKbKrrcoscos2cosmzrrb（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）GB1356-88规定标准值α=20°某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆和节圆区别与联系1、模数m3、齿数zcos2mzrmzdb表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关4、齿顶高系数和顶隙系数*ah*cmhhaa*mchhaf)(**标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.3*ah*c*c*ah三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mzda=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πmmeS21一对标准齿轮：)(21)(211212zzmdda①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数②轮齿的尺寸与m，ha*，c*有关与z无关③至于齿形，与m，z，α有关m制齿轮四、标准齿条z→∞2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=пm，分度线（齿条中线）：s=e3、尺寸计算：同标准齿轮一样五、任意圆上的齿厚1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°α=齿形角（20°）§5—5渐开线直齿圆柱齿轮的传动一、啮合过程起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。21BB21NN——实际啮合线——理论啮合线齿廓工作段，齿廓非工作段二、正确啮合条件O1O2122NKpK'N1b1pb2pb1rr12rrb2两对齿分别在K，K’点啮合，根据啮合基本定律K在N1N2上K’在N1N2上KK’——法向齿距在齿轮1上：KK’=Pb1在齿轮2上：KK’=Pb2∴Pb1=Pb2coscoscosmpdzzdPbb222111coscosmPmPbb2211coscosmm(m，α不是连续值)2121mmm——正确啮合条件三、无侧隙啮合条件齿侧间隙（侧隙）进行运动设计时，需按无侧隙啮合。1、满足的条件2121sees或2、标准齿轮的安装标准安装22112esmes2211eess能实现无侧隙啮合O112O2ccPKN12Nhahf'''b1rb2r2r'=r2r'=r11标准中心距：2)(212121zzmrrrra顶隙mcmhmchhhCaaaf****)(→标准值非标准安装1O'11N'K'c'P'N'22O'22rr'2r1r'1a'a'a’只有增大由图可知：coscoscos111rrrbcoscoscos222rrrbcoscoscoscos)(2121arrrraccrrrraa,,,,2211——有侧隙3、传动比121212122112zzrrrrrribb常数四、渐开线齿轮连续传动的条件pbO112O22N1N2B1BCC'PDD'a2a1''22r'2r'1a1rrb1b2ra2r1AbPBB21bPBB21或121bPBB重合度（重叠系数）121bPBB：齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他形式：渐开线性质：DCBB21（一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长）（在节圆上转过的弧长）——作用弧CD1.重合度的定义ψ2——作用角显然：所对的中心角也为ψ2DCcos22222221CDrrCDrCDrrDCBBbbbcoscosPdzzdPbb节圆齿距作用弧PCD2、重合度的意义重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。pbO112O22N1N2B1BCC'PDD'a2a1''22r'2r'1a1rrb1b2ra2r1A3、重合度的计算由左图看出：)(111111111tgtgrtgrtgrPNBNPBabbab)(222222tgtgrPNBNPBabcos)()(22112121mtgtgrtgtgrPPBPBPBBababbbcos2111mzrbcos2122mzrb)()(212211tgtgztgtgzaa§5—6渐开线齿廓的加工及根切加工看录象问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法法加工齿轮的优、缺点。一、标准齿条形刀具切制标准齿轮1、刀具mm圆弧角hma*cmhm*a*中线cm*刀具齿顶线顶刃线被加工齿轮：要求：pm22pmahmcm**中线hm*amcmhhaf**刀具比标准齿条在齿顶部高出一段mc*2、切制标准齿轮p分度圆中线坯se刀Pcm*hfha首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。→齿轮和刀具有相同的模数和压力角由于展成运动相当于无侧隙啮合，齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=2m并且mcmhhaf**mhhaa*∴加工出的齿轮为标准齿轮二、渐开线齿廓的根切现象1.根切：危害：①切掉部分齿廓；②削弱了齿根强度；③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。根切原因看录象2、齿轮不发生根切的最少齿数hmPMa*rPN2BNMmh*22sin2sinsinmzrPNNM2*sin2mzmha2*sin2ahz17minZ201*ah§5—7变位齿轮一、变位目的1.避免根切2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）3、凑中心距aaaa——外啮合aa无法安装；,aa二、齿轮的变位Jhmxmhm*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg1、用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。变位齿轮xm——移距或变位x——移距系数或变位系数规定：0x正变位0x零变位0x负变位切削变位齿轮：分度圆不变，节线变变位齿轮和标准齿轮相比：m、α、r齿距、rb、不变齿厚、齿顶高、齿根高变化2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）Jhmxmhm*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg22*sin2sinsinmZrPNMNNMxmmha2*sin2Zhxa2*minsinazhZmin*22sinZhaminmin*minZZZhxa1*ah17minZ1717minZxminZZ0minx正变位minxxminZZ0minx负变位minxx三、变位齿轮的尺寸变化及计算1、分度圆上的齿厚Jhmxmhm*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽，∴被切齿轮分度圆上的齿厚增加KJ2KJ2在△IJK中：xmtgKJ分度圆的齿厚：xmtgmKJmS2222Jhmxmhm*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg2、齿顶高和齿根高齿根高hf：刀具加工节线到顶刃线之间的距离mxchxmmcmhhaaf)()(****对正变位：x0，hf比标准减小xm对负变位：x0，hf比标准增加xm∴变位齿轮的齿根圆半径：mxchrhrraff)