07《大学物理学》第五-六章-恒定磁场-自学练习题

《大学物理Ⅰ》自学练习题恒定磁场-1第五章恒定磁场部分自学练习题要掌握的典型习题：1．载流直导线的磁场：已知：真空中I、1、2、x。建立坐标系Oxy，任取电流元Idl，这里，dldyP点磁感应强度大小：02sin4IdydBr；方向：垂直纸面向里。统一积分变量：cot()cotyxx；有：2cscdyxd；sin()rx。则：2022sinsin4sinxdBIx210sin4Idx012(coscos)4Ix。①无限长载流直导线：210，，02IBx；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线：212，，04IBx。2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系Oxy：任取电流元Idl，P点磁感应强度大小：204rIdldB；方向如图。分析对称性、写出分量式：0BdB；20sin4rIdldBBxx。统一积分变量：rRsin∴20sin4rIdldBBxxdlrIR304RrIR2430232220)(2xRIR。结论：大小为2022322032()24IRrIRBRx；方向满足右手螺旋法则。①当xR时，220033224IRIRBxx；②当0x时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224IIBRR；③对于载流圆弧，若圆心角为，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04IRB。BRXPPrIdly2xOx1Idl0rOBdBdxBdxyPRrBI《大学物理Ⅰ》自学练习题恒定磁场-2第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：000220444IIdlIRdBRRR。##########################################################################一、选择题：1．磁场的高斯定理0SBdS说明了下面的哪些叙述是正确的？（）(a)穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；(b)穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；(c)一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；(d)一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A）ad；（B）ac；（C）cd；（D）ab。【提示：略】7-2．如图所示，在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S，S向边线所在平面法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量（取凸面向外为正）为：（）（A）2rB；（B）22rB；（C）2sinrB；（D）2cosrB。【提示：由通量定义mBdS知为2cosRB】7--2．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路1L、2L，圆周内有电流1I、2I，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中2L回路外有电流3I，1P、2P为两圆形回路上的对应点，则：（）（A）12ddLLBlBl，12PPBB；（B）12ddLLBlBl，12PPBB；（C）12ddLLBlBl，12PPBB；（D）12ddLLBlBl，12PPBB。【提示：用0ilBdlI判断有12LL；但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强度的矢量和】7--1．如图所示，半径为R的载流圆形线圈与边长为a的正方形载流线圈中通有相同的电流I，若两线圈中心的磁感应强度大小相等，则半径与边长之比:Ra为：（D）（A）1；（B）2；（C）2/4；（D）2/8。【载流圆形线圈为：00242OIIBRR；正方形载流线圈为：)135cos45(cos24402ooaIB，nSBRa《大学物理Ⅰ》自学练习题恒定磁场-3则当OBB时，有8:2:aR】7-1．两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为R和r（2Rr）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l相同，通过的电流I相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:RrBB为：（）（A）4；（B）2；（C）1；（D）12。【提示：用0BnI判断。考虑到2RLnR，2rLnr】6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当球面S向长直导线靠近时，穿过球面S的磁通量和面上各点的磁感应强度B将如何变化？（）（A）增大，B也增大；（B）不变，B也不变；（C）增大，B不变；（D）不变，B增大。【提示：由磁场的高斯定理0SBdS知不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：02IBr】7．两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少?（）（A）0；（B）RI2/0；（C）RI2/20；（D）RI/0。【提示：载流圆线圈在圆心处为00242IIBRR，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，∴合成后磁场大小为02IBR】7-11．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：（）(A)02IR；(B)04IR；(C)01(1)2IR；(D)01(1)4IR。【提示：载流圆线圈在圆心处为00242IIBRR，无限长直导线磁场大小为02IBR，方向相反，合成】9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为：（）(A)02()Iab；(B)0ln2Iabba；(C)0ln2Iabab；(D)02[(/2)]Iab。【提示：无限长直导线磁场大小为02IBr。若以铜片左边缘为原点，水平向右为x轴，有：02()PIdxadBbx，IIOPROIIIBISvIabP《大学物理Ⅰ》自学练习题恒定磁场-4积分有：000ln22PaIdxIbBabxaba。注意：lnlnbbabab】10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2（R1R2），通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？（）（A）（B）（C）（D）【提示：由安培环路定理0ilBdlI知rR1时，10B；R1rR2时，022IBr；rR2时，30B】11．有一半径R的单匝圆线圈，通有电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（）(A)4倍和1/8；(B)4倍和1/2；(C)2倍和1/4；(D)2倍和1/2。【提示：载流圆线圈在圆心磁场为02IBR，导线长度为2R，利用22'2RR，有'/2RR，∴00'2442'2IIBBRR；磁矩可利用mNIS求出，∵2SR，2''/4SRS，∴'2/4/2mISm】12．洛仑兹力可以（）（A）改变带电粒子的速率；（B）改变带电粒子的动量；（C）对带电粒子作功；（D）增加带电粒子的动能。【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】13．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为0.10m的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb/m2的磁场垂直，该质子动能的数量级为：（）（A）0.01MeV；（B）1MeV；（C）0.1MeV；（D）10Mev【提示：由2/evBmvR知221()2eBRmvm，有19224271.6100.30.110()1.6710KEeeV】7--3．一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向向右的电流I，则此半导体两侧的霍尔电势差：（）（A）电子导电，abVV；（B）电子导电，abVV；（C）空穴导电，abVV；（D）空穴导电，abVV。【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知b板集聚负电荷，有abVV；如果主要是空穴导电，据左手定则，知b板集聚正电荷，有abVV】15．一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两BISHUdBISUdabBr1R2RBr1RBr1R2RBr1R2R《大学物理Ⅰ》自学练习题恒定磁场-5面电势差为UH，则此导体的霍尔系数为：（）（A）HHUdRIB；（B）HHIBURSd；（C）HHUSRIBd；（D）HHIUSRBd。【提示：霍尔系数为：1HRnq，而霍尔电压为：HIBUnqd，∴HHUdRIB】16．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M、N的电势差为30.310VMNVV，则图中所加匀强磁场的方向为：（）（A）竖直向上；（B）竖直向下；（C）水平向前；（D）水平向后。【提示：金属导体主要是电子导电，由题知N板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】17．有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a,通有电流I，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60时，该线圈所受的磁力矩Mm为：（）(A)232NaIB；(B)234NaIB；(C)23sin60NaIB；(D)0。【提示：磁矩为mNIS，2/2Sa，MmB，∴223sin6024NIaBNIaBM】18．用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（la）、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电流I，当管内充满相对磁导率为r的均匀介质后，管中任意一点的（）（A）磁感应强度大小为NIr0；（B）磁感应强度大小为lNIr/；（C）磁场强度大小为lNI/0；（D）磁场强度大小为lNI/。【提示：螺线管0rBnI。而/nNl，有0/rBNIl；又0rBH，有/HNIl】19．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1T，则可求得铁环的相对磁导率r为(真空磁导率70410/TmA)（）(A)796；(B)398；(C)199；；(D)63.3。【提示：螺线管0rBnI。取n=103】20．半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为r，导线内通有电流强度为I的恒定电流，则磁介质内的磁化强度M为：（）（A）(1)2rIr；（B）(1)2rIr；（C）2rIr；（D）2rIr。【提示：由安培环路定理ilHdlI知：2IHr，再由0rBH有：02rIBr，考虑到0BHM有：0(1)222rrBIIIMHrrr】IMN《大学物理Ⅰ》自学练习题恒定磁场-61I2I1L2L二、填空题1．一条载有10A的电流的无限长直导线，在离它0.5m远的地方产生的磁感应强度大小B为。【提示：由安培环路定理0ilBdlI知02IBr，有：74101020.5B6410T】2．一条无限长直导线，在离它0.01m远的地方它产生的磁感应强度是410T，它所载的电流为。【提示：利用02IBr，可求得I5A】7-15．如图所示，一条无限长直导线载有电流I，在离它d远的地方的长a宽l的矩形框内穿过的磁通量。【提示：由安培环路定理知02IBr，再由SBdS有：02dbdIldrr0ln2Ildbd】7-9．地球北极的磁场B可实地测出。如果设想地球磁场是由