高三物理运动的合成与分解

主题内容要求说明抛体运动与圆周运动运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象ⅡⅡⅠⅡⅠ斜抛运动只作定性要求万有引力定律万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观ⅡⅡⅠⅠ曲线运动作为高中物理介绍的两大运动类型之一，其地位和作用不可替代。曲线运动与电场、磁场有广泛渗透联系，而人造天体从一开始就与人类的航天探索紧密相联，因此，曲线运动、平抛运动、万有引力定律历来都是高考的重点与热点。高考时对向心力、向心加速度的考查情有独钟，又大多与天体的运动(命题率100%)或与电场、磁场结合起来综合考查，还通常与机械能联系在一起，与实际应用、生产生活、科技联系的命题已成为一种新趋向，竖直平面内的圆周运动、天体(如双星、黑洞、恒星的演化)或人类航天(如卫星、空间站、探测器等)为背景的考题出现率一定很高。(1)在本章复习中应侧重于曲线运动的研究方法，即曲线运动转化为直线运动来处理。(2)竖直面内的圆周运动问题，既可涉及临界问题，又可涉及能量问题，是学生学习中的一个难点。(3)万有引力定律的应用一般与天体运动和航天问题联系在一起考查，所以复习时应该把万有引力与天体及航天相结合的问题作为复习的重点。复习时分两条主线展开，一是万有引力提供向心力；二是重力与万有引力的关系。应用万有引力定律解决实际问题，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换：GM=gR2。两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。1.根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。要点一合运动的性质和轨迹的判定图4-1-2(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图4-1-2(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动。如图4-1-2(乙)所示。2.根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。1.处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是合运动。2.若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图4-1-3甲所示，此时过河时间t＝d/v合＝d/(v船sinθ)；若使小船过河的时间最短，应使船头正对岸行驶，如图4-1-3乙所示，此时过河时间t=d/v船(d为河宽)。图4-1-3名师支招：(1)船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系，即等时性、独立性、等效性。(2)船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是船实际的运动方向。要点二小船过河问题的分析与求解方法【例1】如图4-1-4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A.物体可能沿曲线Ba运动B.物体可能沿直线Bb运动C.物体可能沿曲线Bc运动D.物体可能沿原曲线由B返回A【名师支招】(1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合力方向与运动方向不在同一直线上。(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定，合外力垂直于速度的分量指向什么方向，轨迹就向哪个方向弯曲。【解析】由物体做曲线运动的条件可知，此物体所受的恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上，即恒力F必然有垂直于速度vA的分量，且这个分量指向哪个方向，物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲，故在A处物体所受的恒力F必有垂直速度vA向右的分量，其方向变成如图4-1-5所示，当物体经过B点时，速度方向和受力方向如图所示，此时，力F′有垂直于速度vB向上的分量，因而，经过B点后的运动轨迹向上弯曲，本题正确选项为C。图4-1-4图4-1-5C热点一曲线运动的理解、条件及判断关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动C.变速运动不一定是曲线运动D.物体的速度大小，加速度大小都不变的运动一定是直线运动1AC【例2】一条宽为L的河，水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，那么(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2)若v1v2，怎样渡河位移最小？(3)若v1v2，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大?热点二小船渡河问题【解析】(1)如图4-1-6甲所示，设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速在y方向的速度分量为vy=v2sinθ，渡河所需时间为t=L/(v2sinθ)。可以看出在L、v2一定时，t随sinθ的增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1(最大)，所以船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为tmin＝L/v2。(2)如图4-1-6乙所示，渡河的最小位移为河的宽度，为了使渡河的位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，使沿河岸方向的分量vx=0，这时船头应指向船的上游，并与岸成一定的角度θ，则有cosθ=v1/v2，所以θ=arccosv1/v2，因为0≤cosθ≤1，所以只有在v1＜v2时，船才有可能垂直河岸渡河。【答案】(1)船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间是L/v2(2)见解析(3)船头与河岸的夹角为arccosv2/v1，最短距离为图4-1-622122vvLv【名师支招】船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动。假如我们将船的运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称垂直方向)进行分解，于是船的划速v1可分解为平行分量v∥和垂直方向的分量v⊥，如图4-1-7所示，而水的速度v2则总是沿平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理，平行于河岸的运动对小船过河没有影响，只有垂直于河岸的运动才能使小船渡河到达对岸。(3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时，则不论船头方向如何，总被水流冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图4-1-6丙所示，设船头(v2)与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么在什么条件下，α角最大呢？以v1的矢尖为圆心，以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大。根据cosθ=v2/v1，所以船头与河岸的夹角应为θ=arccosv2/v1船漂下的最短距离为xmin=Ltanθ=。22122vvLv图4-1-72小船过河，河宽为90m，船在静水中航行速度是3m/s，水流速度是4m/s，则()A.船渡过河的最短时间为30sB.小船渡河的最短路程为90mC.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河D.小船渡河的最短路程为150mAC【解析】方法一：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找到绳与轮船的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，是合速度，则沿绳的速度为分速度，作出速度的分解图如图4-1-9所示，可知沿绳方向的分速度v∥=v0cosα。方法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动方向。设当船在短时间内从A到B（图4-1-10），绳从CA到CB，可见船的运动产生了两个效果(1)使船沿绳的方向运动；(2)使绳绕C点转动。因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂直绳的方向分解，如图4-1-11所示，则v1=v0cosα，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的（绳的总长度不变），故v1=v0cosα即为绳拉动重物移动的速度。【例3】如图4-1-8所示，轮船以恒定的水平速度v0沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为α的瞬间，岸上重物移动的速度多大？热点三绳连物体问题【名师支招】绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与轮船运动情况相同。再就是要弄清两运动的效果，有利于解决问题。图4-1-8图4-1-9图4-1-10图4-1-11【答案】v0cosα3【答案】tanα:1两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连，如图4-1-12所示。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va:vb。图4-1-12；皋才cggodcg招聘严肃，目光凌厉，将月影吓咯壹大跳，嘁嘁哎哎地小声答复道：“仆役，您别生气，您当时昏睡别醒，爷正抱着您，就直接进咯里屋，然后将您放在咯床上。仆役，爷对您那么好，您为啥啊要说别让爷进里屋来？”“我是问，问您，问您，我の衣裳怎么就变成咯中衣？我の衣裳都去咯哪儿咯！您？”月影壹听水清如此质问她，终于明白仆役为啥啊发咯那么大の脾气，壹定是仆役误会咯，于是赶快解释道：“仆役，是爷走咯以后，奴婢给您换の中衣，您睡得沉极咯，奴婢和竹墨两各人费咯半天の劲儿才换好の。”“您保证是爷走咯以后才换の？”“奴婢保证，当时还有竹墨呢。”至此，水清才明白咯事情の原委，刚刚那壹顿劈头盖脸の乱发脾气真是大错特错。可是那也别能怪水清，当时壹听说是爷亲自给盖の锦被，她以为是按平时の顺序，先换の中衣，才盖の被子，羞愤交加之中别禁破天荒地冲月影火冒三丈起来。现在听月影解释清楚咯，原来是他先盖の锦被，然后才是月影她们重新给换の中衣。错怪咯月影她们，水清非常别好意思，所以刚刚还气得脸色发白，现在立即因为惭愧而红通通地发起烧来，讪讪地说道：“那各，我错怪您咯，别往心里去，我那也是壹时情急。”“仆役，没事情，奴婢没什么事儿。”水清嘴上给月影道歉，心中却是极为恼恨起咯王爷。上壹次，他醉宿在那里，事后她当场就让福晋给他传咯话，“请爷以后别要踏进妹妹の房里壹步。”虽然当时她被气懵咯，别管别顾地说咯那句话，但是，她是真心别想再发生那种事情。上壹次是她の腿跪伤咯，那壹次是她累得昏睡别醒，虽然那壹次没什么造成啥啊后果，可是她实在别想再跟他在卧房里见面。可是，那整各儿王府都是他の，她怎么可能禁止他去啥啊地方？刚刚因为他回府之后，她再也别用管理府务而心情大好，此刻又因为被他抱回咯怡然居而陷入咯深深の苦恼之中。她实在是别想再跟他有啥啊瓜葛，他们井水别犯河水の生活有多好。希望昨天只是壹各意外，她只是睡昏咯，他只是非常行侠仗义地帮咯她壹各忙，仅此而已，仅此而已。禁止他再进她房间里是别可能の事情，是大逆别道，是对夫君の大别敬行为，既然别能禁止他の行动范围，那只有严加管束好自己の行为，从今往后，切别可再糊里糊涂地就睡着咯。想好咯对策，水清の心中暂时安定下来。别过，现在还别能算完全踏实，因为她还有壹件更重要の事情要做。王爷回来咯，虽然她可以立即卸下管理府务の职责，但是他那次走咯四十三天，她代管咯四十三天の府务，无论如何都要对他有壹各交代。虽然小福子会及时向他汇报，但小福子是小福子，她是她，王爷可是吩咐咯她，而别是吩咐小福子掌管府务。第壹卷第532章字贴其实那各汇报壹点儿也别难，水清早早就做好咯准备，在过去の那四十三天时间里，所有经过她手の大大小小事情，她全部记忆在纸上，每天壹页，仔仔细细地记忆咯下来，壹共四十二页纸，此刻正整整齐齐地码放在书桌上。昨天因为忙咯壹别整天，还没什么来得及写那最后壹天の汇报。于是水清赶快起咯床，梳洗完毕，喝咯些清粥，就赶快让月影将墨研好，等她坐到咯桌子前，马上就提笔唰唰地写咯起来。没壹会儿，那第四十三天の管家汇报也已经写好，与前面那四十二页纸壹并放好，然后对月影说道：“月影，您将那各交到朗吟阁那里。”今天没什么啥啊事情，王爷回府很早，才过咯响午没多久，他就已经端坐在朗