数列求和、数列的综合应用练习题

数列求和、数列的综合应用练习题1.数列20,,2,,2101akaak共十项，且其和为240，则101aaak的值为（）A.31B.120C.130D.1852.已知正数等差数列}{na的前20项的和为100，那么147aa的最大值是（）A.25B.50C.100D.不存在3.设函数xxfmlog)(（0m，且1m），数列}{na的公比是m的等比数列，若8)(200931aaaf，则)()()(220102221afafaf的值等于（）A.-1974B.-1990C.2022D.20424.设等差数列}{na的公差0d，又921,,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa.5.已知二次函数xxxf23)(2，数列}{na的前n项和为ns，点（nsn,）（*n）在函数)(xfy的图像上.（1）球数列}{na的通项公式；（2）设13nnnaab，nT是数列}{nb的前n项和，求使20mTn对所有*n都成立的最小正整数m.6.（2014广东湛江模拟）已知数列}{na各项均为正，其前n项和为ns，且满足2)1(4nnaS.（1）求}{na的通项公式；（2）设11nnnaab，求数列}{nb的前n项和nT及nT的最小值.7.（2014安徽，18，12分）数列}{na满足)1()1(,111nnannaann，*n.（1）证明：数列nan是等差数列；（2）设nnnab3，求数列}{nb的前n项和为ns.8.（2014湖北，19，12分）已知等差数列}{na满足：21a，且521,,aaa成等比数列.（1）求数列}{na的通项公式；（2）记nS为数列}{na的前n项和，是否存在正整数n，使得80060nSn？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.9.（2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元.由于经营方式不同，甲超市前n（*n）年的总销售额为)2(22nna万元；从第二年起，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多an132万元.（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别是nnba,，求nnba,的表达式；（2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购.问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.10.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41.（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为na万元，旅游业总收入为nb万元，写出na，nb的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？11.（2014四川，19，12分）设等差数列}{na的公差为d，点),(nnba在函数xxf2)(的图像上（*n）.（1）证明：数列}{nb为等比数列；（2）若11a，函数)(xf的图像在点),(22ba处的切线在x轴上的截距为2ln12，求数列}{2nnba的前n项和nS.12.（2014江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列}{na的前n项和为nS，且15,252Sa，数列}{nb满足211b，nnbnnb211.（1）求数列}{},{nnba的通项公式；（2）记nT为数列}{nb的前n项和，2)2(2)(nTSnfnn，试问)(nf否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．13.（2012四川，12,5分）设函数3()(3)1fxxx，数列{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则127aaa（）A.0B.7C.14D.2114.（2012山东,20,12分）已知等差数列{}na的前5项和为105，且2052aa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）对任意*mN，将数列{}na中不大于27m的项的个数记为mb.求数列{}mb的前m项和mS.15.（2013课标全国Ⅱ，17,12）已知等差数列na的公差不为零,251a,且13111,,aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）求14732naaaa.16.（2014广东，19，14分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足222*330,nnSnnSnnnN.（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）求证：对一切正整数n，有112211111113nnaaaaaa.17.（2013山东,20,12分）设等差数列的前项和为,且,（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足,求的前项和.18.（2014安徽，12，5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa，12AAa，123AAa，…，567AAa，则7a________.19.（2014课标Ⅰ,17,12分）已知是}{na递增的等差数列，42,aa是方程0652xx的根．（1）求}{na的通项公式；（2）求数列nna2的前n项和．20.（2014湖南，21，13分）已知函数)0(1sincos)(xxxxxf.（1）求)(xf的单调区间；（2）记ix为)(xf的从小到大的第i（*i）个零点，证明：对一切*n，有3211122221nxxx.21.（2014山东，19，12分）在等差数列na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnba，记12341nnnTbbbbb…，求nT.22.（2013重庆，16,13分）设数列na满足:11a,13nnaa,nN.（1）求na的通项公式及前n项和nS；（2）已知nb是等差数列,nT为前n项和,且12ba,3123baaa,求20T.23.（2013湖南,19,13分）设nS为数列{na}的前n项和,已知01a，nnSSaa11，*n（1）求1a,2a,并求数列{na}的通项公式；（2）求数列{nna}的前n项和.24.（2012安徽，21,13分）设函数）（xf=2x+xsin的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{nx.（1）求数列}{nx的通项公式；（2）设}{nx的前n项和为nS，求nSsin.