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第四章几何图形初步新人教版七年级数学上册6/26/2020概念•什么是余角?什么是补角?如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。这时其中一个角叫做另一个角的余角如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。这时其中一个角叫做另一个角的补角6/26/2020思考1,怎样求一个角的余角或补角?2,一个角的余角或补角与它们的位置有关吗?为什么?6/26/2020我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x6/26/2020图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o6/26/2020图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o你问我答问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-α180°-α判断5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××BAOC如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB动动脑三、开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答：这个角是60o。6/26/2020思考•如果两个角都与另一个角互余,那么这两个角有什么关系?同角的余角相等；因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，知识提升°2所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1所以∠2＝∠3°性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：因为∠1+∠2=900∠1+∠3=900所以∠2=∠3（同角的余角相等）注意：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三个以上角的关系。互余互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1902)(11802)（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。6/26/2020例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，(1)求∠DOE的度数;(2)图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用6/26/2020推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.6/26/2020今天我们学了什么？（1）余角、补角的概念余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。（2）余角、补角的性质等角的余角相等；等角的补角相等。