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1期末测试(时间：90分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是(D)A．a－5＞b－5B．3＋a＞b＋3C.a5b5D．－3a＞－3b2．如果点P(x，y)在坐标轴上，那么(C)A．x＝0B．y＝0C．xy＝0D．x＋y＝03．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(B)4．要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？(C)A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查七、八、九年级各100名学生D．调查九年级全体学生5．在2017991，3.14159265，13，－6，－37，0，36，π3中无理数的个数是(C)A．1B．2C．3D．46．若把不等式组2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B)A．长方形B．线段C．射线D．直线7．如图中的条件，能判断互相平行的直线为(C)A．a∥bB．m∥nC．a∥b且m∥nD．以上均不正确8．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个9．如果方程组x＋y＝★，2x＋y＝16的解为x＝6，y＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A)A．10，4B．4，10C．3，10D．10，310．(黄石中考)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是(A)2A．a＞－1B．a＞－2C．a＞0D．a＞－1且a≠0二、填空题(每小题3分，共24分)11.64的立方根是2．12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥7cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)13．如图，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．14．(港南区期中)如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点(4，2)．15．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．(填序号)16．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于35°．17．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．18．已知点A(－2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C坐标为(0，4)或(0，－4)．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)4－38＋3－127；解：原式＝2－2＋(－13)＝－13.(2)2(2－3)＋|2－3|.解：原式＝22－23＋3－2＝2－3.20．(8分)(1)解方程组：2x＋5y＝25，①4x＋3y＝15；②(2)解不等式：2x－13－1≤5x＋12.解：①×2，得4x＋10y＝50.③解：去分母，得2(2x－1)－6≤3(5x＋1)．③－②，得7y＝35，解得y＝5.去括号，得4x－2－6≤15x＋3.3将y＝5代入①，得x＝0.移项，得4x－15x≤3＋2＋6.∴原方程组的解是x＝0，y＝5.合并，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.21．(6分)已知：如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A(0，5)，B(－2，2)．(1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标(2，3)；(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(7，－4)，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．解：如图．22.(6分)苹果熟了，一个苹果从树上被抛下．如图所示，从A处落到了B处．(网格单位长度为1)(1)写出A，B两点的坐标；(2)苹果由A处落到B处，可看作由哪两次平移得到的？解：(1)A(2，4)，B(－1，－2)．(2)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度．(或先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度)23．(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC和∠EAD的度数．解：(1)AD与BC平行．∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°.∴AD∥BC.4(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.∵∠BAC＝70°，∴∠B＝70°.∴∠EAD＝∠B＝70°.24．(8分)在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图(信息不完整)，已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.捐款户数分组统计表,组别捐款数(x)元户数A1≤x＜100aB100≤x＜20010C200≤x＜30020D300≤x＜40014Ex≥4004)请结合以上信息解答下列问题：(1)a＝2．本次调查的样本容量是50；(2)补全捐款户数统计表和统计图；(3)若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？解：(2)补全捐款户数统计图如图：(3)600×(28%＋8%)＝600×36%＝216(户)．答：不少于300元的有216户．25.(10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？解：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，由题意，得x＋y＝185，80%x＋20%y＝91.解得x＝90，y＝95.答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．(2)不可能．由题意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能．(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20.设测试成绩为a分，根据题意，可得20＋80%a≥80，解得a≥75.答：他的测试成绩应该至少为75分．26．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.5(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系．解：(1)C(0，2)，D(4，2)．S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.(2)存在，当BF＝12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，BF＝21CD＝2.∵B(3，0)，∴F(1，0)或(5，0)．(3)当点P在线段BD上运动时：∠OPC＝∠PCD＋∠POB；当点P在BD延长线上运动时：∠OPC＝∠POB－∠PCD；当点P在DB延长线上运动时：∠OPC＝∠PCD－∠POB.