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11.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.（1）求∠AEB的大小；（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.2.如图1，△ABC的边BC直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．3．(本题8分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．(1)如图1，若∠BCA=90°，∠=90°，问EF=BE－AF，成立吗?说明理由．(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°(如图2)，问EF=BE－AF仍成立吗?说明理由．AODCBEG图12-1CDOABEG图12-22(3)若0°∠BCA90°，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是．(直接写出结论)4．(本题9分)如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)5.探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．AEBCDF图（5）CABDE36.(本题8分)如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．7.(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?8.(本题12分)如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证:①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°HFGEDCBA49.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），动点C在x轴上运动。（1）当点C运动到某一个位置（3，0）时，将△AOC沿y轴折叠到△AOB的位置，求点B的坐标。（2）在（1）的条件下，若点E、F是射线AB、AC上的两个动点，连接EF，交y轴于点G，当E、F运动时，恰好y轴上有一点M，使得EM和FM分别平分∠AEF和∠AFE，过M作MH⊥EF，请你判断∠EMH和∠FMG的数量关系，并证明。（3）若∠OAC的外角平分线与∠OCA的角平分线交于点N，当点C运动时，∠N的度数是否随点C位置的改变而变化？若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。10.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。_O_C_B_A_y_x_H_G_M_F_E_O_C_B_A_y_x_O_N_C_A_y_x511.(本小题满分8分)如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如图(1)，那么得到结论△OBE△AOF，请说明它成立的理由；(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；(3)若0°AOB180°，设BEO=OFA=a，则a与AOB满足条件________________________________时，(1)中的结论仍然成立．12.（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。6（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。1133．．（（本本题题1122分分））如如图图，，已已知知等等边边△△AABBCC和和点点PP，，设设点点PP到到△△AABBCC三三边边AABB、、AACC、、BBCC（（或或其其延延长长线线））的的距距离离分分别别为为hh11、、hh22、、hh33，，△△AABBCC的的高高为为hh．．在在图图（（11））中中，，点点PP是是边边BBCC的的中中点点，，此此时时hh33==00，，可可得得结结论论：：hhhh321．．在在图图（（22））----（（55））中中，，点点PP分分别别在在线线段段MMCC上上、、MMCC延延长长线线上上、、△△AABBCC内内、、△△AABBCC外外．．（（11））请请探探究究：：图图（（22））----（（55））中中，，hh11、、hh22、、hh33、、hh之之间间的的关关系系；；（（直直接接写写出出结结论论））（（22））证证明明图图（（22））所所得得结结论论；；（（33））证证明明图图（（44））所所得得结结论论．．（（44））（（附附加加题题22分分））在在图图（（66））中中，，若若四四边边形形RRBBCCSS是是等等腰腰梯梯形形，，∠∠BB==∠∠CC==6600oo，，RRSS==nn，，BBCC==mm，，点点PP在在梯梯形形内内，，且且点点PP到到四四边边BBRR、、RRSS、、SSCC、、CCBB的的距距离离分分别别是是hh11、、hh22、、hh33、、hh44，，桥桥形形的的高高为为hh，，则则hh11、、hh22、、hh33、、hh44、、hh之之间间的的关关系系为为：：；；图图（（44））与与图图（（66））中中的的等等式式有有何何关关系系？？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS7图①DAECBFl图②ABEFClD14．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；(2)如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．15．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．求∠C’PD’的度数。16．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?817、已知：如图①所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，∠BAC=∠DAE，，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点．（1）当点BAD，，在一条直线上，试说明：BECD；（2）将ADE△绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°∠BAC180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.18、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=（）19．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?CENDABM图①CAEMBDN图②第27题图（第10题）9FCBHGADE20．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.21.（10分）已知△ABC是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上.（1）AC=CF吗?为什么?（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.22.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．（1）BD与CE相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（